Subgroups — C₂×#20284655 #28251889

Order 13568.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	#16810947	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810941	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810936	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810666	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810627	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133191	—	2	8	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	8	no	—
62	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	#13133150	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#13133148	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11719917	—	2	16	no	—
179	C₂×#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	#88322	—	2	8	no	—
239	C₂×#3094	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×#121	—	53	1	no	—
271	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3094	—	53	16	no	—
273	C₂×#481	—	53	2	no	—
274	C₂×#482	—	53	4	no	—
275	C₂×#480	—	53	2	no	—
276	C₂×#428	—	53	2	no	—
277	C₂×#418	—	53	2	no	—
278	C₂×#407	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#3094	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	8	no	—
294	C₂×#121	—	106	4	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	2	1	no	—
298	C₂×#117	—	2	1	no	—
299	C₂×#117	—	2	4	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
309	#482	—	53	32	no	—
310	#481	—	53	16	no	—
311	#480	—	53	16	no	—
312	#428	—	53	16	no	—
313	C₂×#107	—	53	4	no	—
314	C₂×#106	—	53	4	no	—
315	#418	—	53	16	no	—
316	C₂×#102	—	53	4	no	—
317	C₂×#102	—	53	4	no	—
318	#407	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₅₃	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	106	1	no	—
323	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
348	#121	—	53	8	no	—
349	#121	—	53	8	no	—
350	#121	—	106	8	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#121	—	106	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	#107	—	53	16	no	—
382	#106	—	53	16	no	—
383	#102	—	53	16	no	—
384	#102	—	53	16	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	4	no	—
393	C₂⁴	—	212	4	no	—
394	C₂⁴	—	212	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	212	32	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	106	16	no	—
442	C₂×C₈	—	53	8	no	—
443	C₂×C₈	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	424	16	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
479	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	D₄	—	106	8	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	16	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	424	16	no	—
529	C₂²	—	424	8	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	C₂×#13133200	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#13133200	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	424	4	no	—
551	C₂	#20284655	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284655	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810941	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810666	C₂	semidirect
7. C₂×#16810627	C₂	semidirect
8. C₂×#16810587	C₂	semidirect
9. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16810947	C₂²	semidirect
22. #16810941	C₂²	semidirect
23. #16810936	C₂²	semidirect
24. #16810666	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
27. #16810627	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. #16810587	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. #13133150	C₂³	semidirect
72. #13133148	C₂³	semidirect
73. #13133137	C₂³	semidirect
74. #13133137	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
76. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
94. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
271. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
282. C₂×C₅₃	#3094	semidirect
301. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#3094	semidirect
359. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
370. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
551. C₂	#20284655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20284655	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810587	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#3094	53

Subgroups — C2×#20284655 #28251889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284655 #28251889