Subgroups — C₂×#20284656 #28251890

Order 13568.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810948	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810942	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810937	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810629	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133191	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133176	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	8	no	—
65	#13133176	—	2	8	no	—
66	#13133176	—	2	4	no	—
67	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	#13133151	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#13133149	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×#3094	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×#121	—	53	1	no	—
271	C₂²×#117	—	53	1	no	—
272	#3094	—	53	16	no	—
273	C₂×#481	—	53	2	no	—
274	C₂×#482	—	53	4	no	—
275	C₂×#480	—	53	2	no	—
276	C₂×#428	—	53	2	no	—
277	C₂×#418	—	53	2	no	—
278	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#3094	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	8	no	—
294	C₂×#121	—	106	4	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	8	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	C₂×#117	—	106	4	no	—
302	C₂×#117	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
309	#482	—	53	32	no	—
310	#481	—	53	16	no	—
311	#480	—	53	16	no	—
312	#428	—	53	16	no	—
313	C₂×#107	—	53	4	no	—
314	C₂×#106	—	53	4	no	—
315	#418	—	53	16	no	—
316	C₂×#102	—	53	4	no	—
317	C₂×#102	—	53	4	no	—
318	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₅₃	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	106	1	no	—
323	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	#121	—	53	8	no	—
349	#121	—	53	8	no	—
350	#121	—	106	8	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#121	—	106	8	no	—
354	#117	—	53	8	no	—
355	#117	—	53	8	no	—
356	#117	—	106	8	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	8	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	#107	—	53	16	no	—
382	#106	—	53	16	no	—
383	#102	—	53	16	no	—
384	#102	—	53	16	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	4	no	—
393	C₂⁴	—	212	4	no	—
394	C₂⁴	—	212	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	212	32	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	424	16	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
479	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	D₄	—	106	8	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	16	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	424	16	no	—
529	C₂²	—	424	8	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	—	212	4	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	C₂×#13133201	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	424	4	no	—
551	C₂	#20284656	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. #20284656	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810942	C₂	semidirect
5. C₂×#16810948	C₂	semidirect
6. C₂×#16810937	C₂	semidirect
7. C₂×#16810665	C₂	semidirect
8. C₂×#16810629	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
22. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810948	C₂²	semidirect
31. #16810942	C₂²	semidirect
32. #16810937	C₂²	semidirect
33. #16810665	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
36. #16810629	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
68. #13133176	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
90. #13133151	C₂³	semidirect
91. #13133149	C₂³	semidirect
92. #13133139	C₂³	semidirect
93. #13133139	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
278. C₂×#407	D₅₃	semidirect
282. C₂×C₅₃	#3094	semidirect
318. #407	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#3094	semidirect
385. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
386. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
551. C₂	#20284656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133176	2
#20284656	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3094	53

Subgroups — C2×#20284656 #28251890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284656 #28251890