Subgroups — C₂×#20284657 #28251891

Order 13568.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
28	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810950	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810949	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133192	—	2	8	no	—
84	#13133192	—	2	4	no	—
85	#13133192	—	2	8	no	—
86	#13133192	—	2	4	no	—
87	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133176	—	2	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133175	—	2	2	no	—
92	#13133175	—	2	2	no	—
93	#13133175	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#13133175	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#13133174	—	2	8	no	—
96	#13133173	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
116	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	#11719917	—	2	8	no	—
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	16	no	—
285	D₂₁₂	—	4	16	no	—
286	D₂₁₂	—	4	8	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
299	#88322	—	2	4	no	—
300	C₂×#3094	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
322	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×#121	—	53	1	no	—
335	C₂²×#117	—	53	1	no	—
336	#3094	—	53	16	no	—
337	C₂×#481	—	53	2	no	—
338	C₂×#482	—	53	2	no	—
339	C₂×#482	—	53	2	no	—
340	C₂×#480	—	53	2	no	—
341	C₂×#428	—	53	1	no	—
342	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#418	—	53	1	no	—
344	C₂×#418	—	53	1	no	—
345	C₂×#407	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	#3094	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	2	4	no	—
352	D₅₃	—	4	2	no	—
353	D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#121	—	53	2	no	—
360	C₂×#121	—	53	2	no	—
361	C₂×#121	—	53	8	no	—
362	C₂×#121	—	106	4	no	—
363	C₂×#121	—	106	1	no	—
364	C₂×#121	—	106	1	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	8	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	C₂×#117	—	106	1	no	—
370	C₂×#117	—	106	1	no	—
371	C₂×#117	—	106	4	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
379	#482	—	53	16	no	—
380	#482	—	53	16	no	—
381	#481	—	53	16	no	—
382	#480	—	53	16	no	—
383	#428	—	53	8	no	—
384	#428	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂×#107	—	53	2	no	—
386	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	C₂×#106	—	53	2	no	—
388	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
389	#418	—	53	8	no	—
390	#418	—	53	8	no	—
391	C₂×#102	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	—	53	2	no	—
393	C₂×#102	—	53	2	no	—
394	C₂×#102	—	53	2	no	—
395	#407	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
398	C₅₃	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	53	1	no	—
400	C₂⁵	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	#121	—	53	8	no	—
432	#121	—	106	8	no	—
433	#121	—	106	4	no	—
434	#121	—	106	4	no	—
435	#121	—	106	8	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	53	4	no	—
438	#117	—	53	4	no	—
439	#117	—	53	4	no	—
440	#117	—	106	8	no	—
441	#117	—	106	8	no	—
442	#117	—	106	2	no	—
443	#117	—	106	2	no	—
444	#117	—	106	2	no	—
445	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
473	#107	—	53	8	no	—
474	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
475	#106	—	53	8	no	—
476	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
477	#102	—	53	8	no	—
478	#102	—	53	8	no	—
479	#102	—	53	8	no	—
480	#102	—	53	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
483	C₂⁴	—	53	1	no	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	212	2	no	—
491	C₂⁴	—	212	4	no	—
492	C₂⁴	—	212	4	no	—
493	C₂⁴	—	212	4	no	—
494	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	32	no	—
506	C₂×D₄	—	212	8	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	106	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	53	4	no	—
549	C₂×C₈	—	106	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	106	4	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₄²	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	53	4	no	—
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	106	8	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	424	16	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	16	no	—
590	C₂³	—	212	8	no	—
591	C₂³	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	D₄	—	106	4	no	—
600	D₄	—	106	4	no	—
601	D₄	—	212	16	no	—
602	D₄	—	212	16	no	—
603	D₄	—	212	8	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	—	212	8	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	53	4	no	—
646	C₂²	—	106	2	no	—
647	C₂²	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	106	8	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	2	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	424	16	no	—
653	C₂²	—	424	8	no	—
654	C₂²	—	212	16	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
661	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	106	2	no	—
668	C₄	—	106	2	no	—
669	C₄	—	212	2	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	C₂×#13133202	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	106	4	no	—
677	C₂	—	424	4	no	—
678	C₂	—	212	2	no	—
679	C₂	#20284657	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284657	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810943	C₂	semidirect
5. C₂×#16810950	C₂	semidirect
6. C₂×#16810949	C₂	semidirect
7. C₂×#16810938	C₂	semidirect
8. C₂×#16810663	C₂	semidirect
9. C₂×#16810629	C₂	semidirect
10. C₂×#16810627	C₂	semidirect
11. C₂×#16810586	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
24. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
29. #117×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810950	C₂²	semidirect
36. #16810949	C₂²	semidirect
37. #16810943	C₂²	semidirect
38. #16810938	C₂²	semidirect
39. #16810663	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
42. #16810629	C₂²	semidirect
43. #16810627	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. #16810586	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
55. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
93. #13133175	C₂³	semidirect
94. #13133175	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
104. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
116. #13133150	C₂³	semidirect
117. #13133148	C₂³	semidirect
118. #13133139	C₂³	semidirect
119. #13133139	C₂³	semidirect
120. #13133137	C₂³	semidirect
121. #13133137	C₂³	semidirect
122. #13133129	C₂³	semidirect
123. #13133129	C₂³	semidirect
139. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
342. C₂×#428	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₅₃	#3094	semidirect
384. #428	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₅₃	C₂×#3094	semidirect
474. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
476. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
679. C₂	#20284657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20284657	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810949	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#428	2
C₂×#3094	53

Subgroups — C2×#20284657 #28251891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284657 #28251891