Subgroups — C₂×#20284659 #28251894

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284659	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810961	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810956	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810951	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810663	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810632	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810587	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133176	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	8	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133150	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#13133148	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	#11719917	—	2	16	no	—
173	C₂×#88322	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	#88322	—	2	8	no	—
226	C₂×#3095	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#117	—	53	1	no	—
255	#3095	—	53	16	no	—
256	C₂×#484	—	53	2	no	—
257	C₂×#485	—	53	4	no	—
258	C₂×#483	—	53	2	no	—
259	C₂×#428	—	53	2	no	—
260	C₂×#419	—	53	2	no	—
261	C₂×#407	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#3095	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	8	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	—	106	1	no	—
282	C₂×#117	—	106	4	no	—
283	C₂×#117	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
291	#485	—	53	32	no	—
292	#484	—	53	16	no	—
293	#483	—	53	16	no	—
294	#428	—	53	16	no	—
295	C₂×#107	—	53	4	no	—
296	C₂×#106	—	53	4	no	—
297	#419	—	53	16	no	—
298	C₂×#103	—	53	4	no	—
299	C₂×#103	—	53	4	no	—
300	#407	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₅₃	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	#117	—	53	8	no	—
333	#117	—	53	8	no	—
334	#117	—	106	8	no	—
335	#117	—	106	4	no	—
336	#117	—	106	8	no	—
337	#117	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	#107	—	53	16	no	—
363	#106	—	53	16	no	—
364	#103	—	53	16	no	—
365	#103	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	106	16	no	—
416	C₂×C₈	—	53	8	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
447	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	106	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	C₂×#13133198	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	C₂×#13133198	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
511	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	#20284659	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×#13133198	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284659	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810956	C₂	semidirect
4. C₂×#16810961	C₂	semidirect
5. C₂×#16810951	C₂	semidirect
6. C₂×#16810663	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
21. #16810961	C₂²	semidirect
22. #16810956	C₂²	semidirect
23. #16810951	C₂²	semidirect
24. #16810663	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
27. #16810632	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
69. #13133150	C₂³	semidirect
70. #13133148	C₂³	semidirect
71. #13133141	C₂³	semidirect
72. #13133141	C₂³	semidirect
265. C₂×C₅₃	#3095	semidirect
303. C₅₃	C₂×#3095	semidirect
515. C₂	#20284659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20284659	2
C₂×#16810956	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810587	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3095	53

Subgroups — C2×#20284659 #28251894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284659 #28251894