Subgroups — C₂×#20284660 #28251895

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284660	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810966	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810962	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810958	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810954	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810951	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810664	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810630	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810585	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133197	—	2	2	no	—
78	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133195	—	2	8	no	—
82	#13133194	—	2	8	no	—
83	#13133193	—	2	2	no	—
84	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133175	—	2	8	no	—
86	#13133175	—	2	4	no	—
87	#13133175	—	2	8	no	—
88	#13133175	—	2	4	no	—
89	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719912	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	4	no	—
275	C₂×#3095	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
304	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×#117	—	53	1	no	—
306	#3095	—	53	16	no	—
307	C₂×#484	—	53	1	no	—
308	C₂×#484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#485	—	53	2	no	—
310	C₂×#485	—	53	2	no	—
311	C₂×#483	—	53	1	no	—
312	C₂×#483	—	53	1	no	—
313	C₂×#428	—	53	2	no	—
314	C₂×#419	—	53	2	no	—
315	C₂×#407	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	#3095	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#117	—	53	2	no	—
335	C₂×#117	—	53	8	no	—
336	C₂×#117	—	53	2	no	—
337	C₂×#117	—	106	1	no	—
338	C₂×#117	—	106	4	no	—
339	C₂×#117	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
347	#485	—	53	16	no	—
348	#485	—	53	16	no	—
349	#484	—	53	8	no	—
350	#484	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	#483	—	53	8	no	—
352	#483	—	53	8	no	—
353	#428	—	53	16	no	—
354	C₂×#107	—	53	2	no	—
355	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
356	C₂×#106	—	53	2	no	—
357	C₂×#106	—	53	2	no	—
358	#419	—	53	16	no	—
359	C₂×#103	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	#407	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₅₃	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	53	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#117	—	53	8	no	—
403	#117	—	53	8	no	—
404	#117	—	106	4	no	—
405	#117	—	106	8	no	—
406	#117	—	106	4	no	—
407	#117	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
437	#107	—	53	8	no	—
438	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
439	#106	—	53	8	no	—
440	#106	—	53	8	no	—
441	#103	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#103	—	53	8	no	—
444	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
445	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	53	1	no	—
450	C₂⁴	—	53	4	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	4	no	—
453	C₂⁴	—	212	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	106	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	106	8	no	—
527	C₄²	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	53	4	no	—
531	C₂³	—	53	2	no	—
532	C₂³	—	53	2	no	—
533	C₂³	—	106	8	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	8	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	212	4	no	—
541	C₂³	—	212	16	no	—
542	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	106	4	no	—
548	Q₈	—	212	8	no	—
549	Q₈	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	53	4	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	8	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	106	2	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	212	16	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133249	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
601	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	53	4	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	106	4	no	—
616	C₂	—	212	2	no	—
617	C₂	#20284660	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284660	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810958	C₂	semidirect
5. C₂×#16810966	C₂	semidirect
6. C₂×#16810962	C₂	semidirect
7. C₂×#16810954	C₂	semidirect
8. C₂×#16810951	C₂	semidirect
9. C₂×#16810664	C₂	semidirect
10. C₂×#16810630	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#484	C₂	semidirect
35. #16810966	C₂²	semidirect
36. #16810962	C₂²	semidirect
37. #16810958	C₂²	semidirect
38. #16810954	C₂²	semidirect
39. #16810951	C₂²	semidirect
40. #16810664	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
44. #16810630	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
113. #13133150	C₂³	semidirect
114. #13133149	C₂³	semidirect
115. #13133148	C₂³	semidirect
116. #13133142	C₂³	semidirect
117. #13133141	C₂³	semidirect
118. #13133140	C₂³	semidirect
134. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
308. C₂×#484	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3095	semidirect
350. #484	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3095	semidirect
438. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
444. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
617. C₂	#20284660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133175	2
#20284660	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810966	2
C₂×#16810962	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810664	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#484	2
C₂×#3095	53

Subgroups — C2×#20284660 #28251895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284660 #28251895