Subgroups — C₂×#20284661 #28251896

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284661	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
26	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810963	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810962	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810952	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133193	—	2	8	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	—	2	8	no	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133176	—	2	2	no	—
80	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133175	—	2	2	no	—
82	#13133175	—	2	2	no	—
83	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133174	—	2	8	no	—
86	#13133173	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	8	no	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	#11719917	—	2	8	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
286	#88322	—	2	4	no	—
287	C₂×#3095	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×#117	—	53	1	no	—
319	#3095	—	53	16	no	—
320	C₂×#484	—	53	2	no	—
321	C₂×#485	—	53	2	no	—
322	C₂×#485	—	53	2	no	—
323	C₂×#483	—	53	2	no	—
324	C₂×#428	—	53	1	no	—
325	C₂×#428	—	53	1	no	—
326	C₂×#419	—	53	1	no	—
327	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#407	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₃	#3095	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	2	4	no	—
335	D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×#117	—	53	1	no	—
347	C₂×#117	—	53	8	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	106	1	no	—
351	C₂×#117	—	106	1	no	—
352	C₂×#117	—	106	4	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
361	#485	—	53	16	no	—
362	#485	—	53	16	no	—
363	#484	—	53	16	no	—
364	#483	—	53	16	no	—
365	#428	—	53	8	no	—
366	#428	—	53	8	no	—
367	C₂×#107	—	53	2	no	—
368	C₂×#107	—	53	2	no	—
369	C₂×#106	—	53	2	no	—
370	C₂×#106	—	53	2	no	—
371	#419	—	53	8	no	—
372	#419	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×#103	—	53	2	no	—
374	C₂×#103	—	53	2	no	—
375	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
377	#407	—	53	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₅₃	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁵	—	53	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	53	4	no	—
416	#117	—	53	4	no	—
417	#117	—	53	4	no	—
418	#117	—	106	8	no	—
419	#117	—	106	8	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	#117	—	106	2	no	—
422	#117	—	106	2	no	—
423	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
454	#107	—	53	8	no	—
455	#107	—	53	8	no	—
456	#106	—	53	8	no	—
457	#106	—	53	8	no	—
458	#103	—	53	8	no	—
459	#103	—	53	8	no	—
460	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
461	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
462	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	53	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	212	2	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	M₁₆	—	2	8	no	—
520	M₁₆	—	106	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	53	4	no	—
523	C₂×C₈	—	106	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	106	4	no	—
548	C₄²	—	106	4	no	—
549	C₄²	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	53	4	no	—
553	C₂³	—	53	2	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	106	8	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	8	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	16	no	—
564	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	8	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	#13133199	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	53	4	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	106	8	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	212	16	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	C₂×#13133199	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
625	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	106	2	no	—
632	C₄	—	106	2	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₄	C₂×#13133199	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	106	4	no	—
642	C₂	—	212	2	no	—
643	C₂	#20284661	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284661	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810957	C₂	semidirect
5. C₂×#16810963	C₂	semidirect
6. C₂×#16810962	C₂	semidirect
7. C₂×#16810952	C₂	semidirect
8. C₂×#16810666	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
10. C₂×#16810632	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
35. #16810963	C₂²	semidirect
36. #16810962	C₂²	semidirect
37. #16810957	C₂²	semidirect
38. #16810952	C₂²	semidirect
39. #16810666	C₂²	semidirect
40. #16810665	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
45. #16810632	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
113. #13133151	C₂³	semidirect
114. #13133150	C₂³	semidirect
115. #13133149	C₂³	semidirect
116. #13133148	C₂³	semidirect
117. #13133141	C₂³	semidirect
118. #13133141	C₂³	semidirect
138. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
327. C₂×#419	D₅₃	semidirect
330. C₂×C₅₃	#3095	semidirect
372. #419	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₂×#3095	semidirect
460. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
461. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
643. C₂	#20284661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20284661	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810963	2
C₂×#16810962	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#3095	53

Subgroups — C2×#20284661 #28251896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284661 #28251896