Subgroups — C₂×#20284664 #28251899

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810965	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810959	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810954	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810665	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810633	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133196	—	2	8	no	—
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	8	no	—
57	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133176	—	2	8	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	8	no	—
62	#13133176	—	2	4	no	—
63	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133151	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#13133149	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×#3095	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×#117	—	53	1	no	—
255	#3095	—	53	16	no	—
256	C₂×#484	—	53	2	no	—
257	C₂×#485	—	53	4	no	—
258	C₂×#483	—	53	2	no	—
259	C₂×#428	—	53	2	no	—
260	C₂×#419	—	53	2	no	—
261	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#3095	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	8	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	—	106	1	no	—
282	C₂×#117	—	106	4	no	—
283	C₂×#117	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
291	#485	—	53	32	no	—
292	#484	—	53	16	no	—
293	#483	—	53	16	no	—
294	#428	—	53	16	no	—
295	C₂×#107	—	53	4	no	—
296	C₂×#106	—	53	4	no	—
297	#419	—	53	16	no	—
298	C₂×#103	—	53	4	no	—
299	C₂×#103	—	53	4	no	—
300	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₅₃	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	#117	—	53	8	no	—
333	#117	—	53	8	no	—
334	#117	—	106	8	no	—
335	#117	—	106	4	no	—
336	#117	—	106	8	no	—
337	#117	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	#107	—	53	16	no	—
363	#106	—	53	16	no	—
364	#103	—	53	16	no	—
365	#103	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
447	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	106	8	no	—
453	Q₈	—	212	8	no	—
454	Q₈	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	C₂×#13133201	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
511	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	#20284664	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284664	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810959	C₂	semidirect
5. C₂×#16810965	C₂	semidirect
6. C₂×#16810954	C₂	semidirect
7. C₂×#16810665	C₂	semidirect
8. C₂×#16810633	C₂	semidirect
30. #16810965	C₂²	semidirect
31. #16810959	C₂²	semidirect
32. #16810954	C₂²	semidirect
33. #16810665	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
36. #16810633	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
89. #13133151	C₂³	semidirect
90. #13133149	C₂³	semidirect
91. #13133142	C₂³	semidirect
92. #13133142	C₂³	semidirect
265. C₂×C₅₃	#3095	semidirect
303. C₅₃	C₂×#3095	semidirect
515. C₂	#20284664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133176	2
#20284664	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810633	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3095	53

Subgroups — C2×#20284664 #28251899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284664 #28251899