Subgroups — #28251910

Order 13568.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284632	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811135	—	2	1	no	—
17	#16811135	—	2	2	no	—
18	#16811135	—	2	1	no	—
19	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
31	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810967	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810966	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810960	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810955	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810950	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810949	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810943	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810938	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133201	—	2	2	no	—
96	#13133201	—	2	2	no	—
97	#13133201	—	2	4	no	—
98	#13133197	—	2	2	no	—
99	#13133197	—	2	2	no	—
100	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133192	—	2	2	no	—
103	#13133192	—	2	2	no	—
104	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133187	—	2	2	no	—
107	#13133187	—	2	4	no	—
108	#13133187	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	#13133176	—	2	1	no	—
114	#13133176	—	2	1	no	—
115	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133175	—	2	2	no	—
118	#13133175	—	2	2	no	—
119	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133174	—	2	4	no	—
122	#13133174	—	2	4	no	—
123	#13133173	—	2	4	no	—
124	#13133173	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
134	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
135	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	#11719945	—	2	4	no	—
203	#11719945	—	4	4	no	—
204	#11719945	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	#11719917	—	2	4	no	—
277	#11719917	—	2	4	no	—
278	C₂×#88322	—	2	4	no	—
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	4	8	no	—
333	D₂₁₂	—	4	8	no	—
334	D₂₁₂	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
353	#88322	—	2	4	no	—
354	#60511	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×#525	—	53	1	no	—
388	C₂²×#117	—	53	1	no	—
389	#3095	—	53	4	no	—
390	#3094	—	53	4	no	—
391	#3093	—	53	4	no	—
392	#3092	—	53	4	no	—
393	#3091	—	53	8	no	—
394	#2911	—	53	1	no	—
395	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#2896	—	53	1	no	—
397	#2896	—	53	1	no	—
398	C₂×#407	—	53	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
404	D₅₃	—	2	4	no	—
405	D₅₃	—	4	2	no	—
406	D₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂²×#41	—	53	1	no	—
408	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#525	—	53	4	no	—
412	#525	—	53	2	no	—
413	#525	—	53	2	no	—
414	#525	—	106	2	no	—
415	#525	—	106	1	no	—
416	#525	—	106	1	no	—
417	C₂×#123	—	106	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×#121	—	53	2	no	—
420	C₂×#120	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×#117	—	53	1	no	—
423	C₂×#117	—	53	4	no	—
424	C₂×#117	—	53	4	no	—
425	C₂×#117	—	53	2	no	—
426	C₂×#117	—	106	1	no	—
427	C₂×#117	—	106	1	no	—
428	C₂×#117	—	106	2	no	—
429	C₂×#117	—	106	2	no	—
430	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
435	#485	—	53	8	no	—
436	#485	—	53	8	no	—
437	#484	—	53	8	no	—
438	#483	—	53	8	no	—
439	#482	—	53	8	no	—
440	#482	—	53	8	no	—
441	#481	—	53	8	no	—
442	#480	—	53	8	no	—
443	#428	—	53	4	no	—
444	#428	—	53	4	no	—
445	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
446	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	#427	—	53	4	no	—
448	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
449	#419	—	53	2	no	—
450	#419	—	53	2	no	—
451	#418	—	53	2	no	—
452	#418	—	53	2	no	—
453	#417	—	53	4	no	—
454	#417	—	53	4	no	—
455	#416	—	53	4	no	—
456	#416	—	53	4	no	—
457	#407	—	53	2	no	—
458	#407	—	53	2	no	—
459	#407	—	53	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
461	C₅₃	#60511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁵	—	53	1	no	—
463	C₂×#41	—	53	2	no	—
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×#41	—	106	1	no	—
467	C₂×#41	—	106	4	no	—
468	C₂×#41	—	106	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#123	—	106	2	no	—
496	#123	—	106	2	no	—
497	#123	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
502	#121	—	53	4	no	—
503	#121	—	53	4	no	—
504	#121	—	106	2	no	—
505	#121	—	106	2	no	—
506	#120	—	106	2	no	—
507	#120	—	106	4	no	—
508	#120	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	#117	—	2	1	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	2	1	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	4	no	—
520	#117	—	53	4	no	—
521	#117	—	106	4	no	—
522	#117	—	106	4	no	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	2	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	—	106	1	no	—
528	#117	—	106	1	no	—
529	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
556	#107	—	53	8	no	—
557	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
558	#106	—	53	8	no	—
559	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
560	#103	—	53	8	no	—
561	#103	—	53	8	no	—
562	#102	—	53	8	no	—
563	#102	—	53	8	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
566	C₂⁴	—	53	1	no	—
567	C₂⁴	—	53	2	no	—
568	C₂⁴	—	53	2	no	—
569	C₂⁴	—	53	1	no	—
570	C₂⁴	—	106	4	no	—
571	C₂⁴	—	106	1	no	—
572	C₂⁴	—	212	4	no	—
573	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	106	4	no	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	106	4	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	212	4	no	—
579	#41	—	212	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	212	8	no	—
593	C₂×D₄	—	212	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	106	4	no	—
640	M₁₆	—	106	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	53	4	no	—
643	C₂×C₈	—	106	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	106	4	no	—
672	C₄²	—	106	4	no	—
673	C₄²	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	53	2	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	106	4	no	—
679	C₂³	—	106	4	no	—
680	C₂³	—	106	4	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	4	no	—
683	C₂³	—	106	4	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	—	212	2	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	212	4	no	—
690	C₂³	—	212	16	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	212	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	212	8	no	—
702	D₄	—	212	8	no	—
703	D₄	—	212	4	no	—
704	D₄	—	212	4	no	—
705	D₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂×C₄	—	212	8	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	106	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	53	4	no	—
754	C₂²	—	106	8	no	—
755	C₂²	—	106	2	no	—
756	C₂²	—	106	2	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	424	4	no	—
761	C₂²	—	212	8	no	—
762	C₂²	—	212	8	no	—
763	C₂²	—	212	4	no	—
764	C₂²	—	212	4	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	106	2	no	—
773	C₄	—	106	2	no	—
774	C₄	—	212	4	no	—
775	C₄	—	212	2	no	—
776	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
777	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
779	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	106	4	no	—
785	C₂	—	424	2	no	—
786	C₂	—	212	2	no	—
787	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284665	C₂	semidirect
4. #20284657	C₂	semidirect
5. #20284649	C₂	semidirect
6. #20284641	C₂	semidirect
7. #20284632	C₂	semidirect
8. #20283304	C₂	semidirect
9. #20283235	C₂	semidirect
10. #20283232	C₂	semidirect
11. C₂×#16810586	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
28. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
34. #117×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810967	C₂²	semidirect
39. #16810966	C₂²	semidirect
40. #16810960	C₂²	semidirect
41. #16810955	C₂²	semidirect
42. #16810950	C₂²	semidirect
43. #16810949	C₂²	semidirect
44. #16810943	C₂²	semidirect
45. #16810938	C₂²	semidirect
46. #16810666	C₂²	semidirect
47. #16810663	C₂²	semidirect
48. #16810659	C₂²	semidirect
49. #16810633	C₂²	semidirect
50. #16810631	C₂²	semidirect
51. #16810629	C₂²	semidirect
52. #16810627	C₂²	semidirect
53. #16810625	C₂²	semidirect
54. #16810622	C₂²	semidirect
55. #16810620	C₂²	semidirect
56. #16810617	C₂²	semidirect
58. #16810586	C₂²	semidirect
59. #16810586	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
142. #13133150	C₂³	semidirect
143. #13133148	C₂³	semidirect
144. #13133142	C₂³	semidirect
145. #13133140	C₂³	semidirect
146. #13133139	C₂³	semidirect
147. #13133137	C₂³	semidirect
169. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
170. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
395. #2911	D₅₃	semidirect
445. #428	C₂×D₅₃	semidirect
446. #428	C₂×D₅₃	semidirect
448. #427	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₅₃	#60511	semidirect
557. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
559. #106	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20284665	2
#20284657	2
#20284649	2
#20284641	2
#20284632	2
#20283304	2
#20283235	2
#20283232	2
C₂×#16810586	2
C₅₃×#2911	2
#60511	53