Subgroups — C₂×#20284673 #28251919

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	—	2	4	no	—
17	#16811187	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810941	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810936	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133213	—	2	8	no	—
72	#13133206	—	2	8	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133185	—	2	16	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	8	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	8	no	—
258	#88322	—	2	2	no	—
259	#88322	—	2	2	no	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	C₂×#3096	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×#535	—	53	1	no	—
290	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3096	—	53	16	no	—
292	C₂×#481	—	53	2	no	—
293	C₂×#482	—	53	2	no	—
294	C₂×#482	—	53	2	no	—
295	C₂×#480	—	53	2	no	—
296	C₂×#428	—	53	1	no	—
297	C₂×#427	—	53	1	no	—
298	C₂×#418	—	53	1	no	—
299	C₂²×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#408	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₃	#3096	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	#535	—	53	8	no	—
313	#535	—	106	4	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₂×#124	—	106	1	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	53	2	no	—
318	C₂×#120	—	106	2	no	—
319	#520	—	2	4	no	—
320	#520	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	#482	—	53	16	no	—
330	#482	—	53	16	no	—
331	#481	—	53	16	no	—
332	#480	—	53	16	no	—
333	#428	—	53	8	no	—
334	#427	—	53	8	no	—
335	C₂×#107	—	53	1	no	—
336	C₂×#107	—	53	2	no	—
337	C₂×#107	—	53	1	no	—
338	C₂×#106	—	53	1	no	—
339	C₂×#106	—	53	2	no	—
340	C₂×#106	—	53	1	no	—
341	#418	—	53	8	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	8	no	—
347	#408	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₅₃	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
378	#127	—	106	8	no	—
379	#124	—	106	8	no	—
380	#121	—	53	8	no	—
381	#121	—	53	8	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#120	—	106	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	16	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	53	4	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	#107	—	53	4	no	—
414	#107	—	53	4	no	—
415	#107	—	53	8	no	—
416	#106	—	53	4	no	—
417	#106	—	53	4	no	—
418	#106	—	53	8	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#102	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	—	424	2	no	—
428	C₂⁴	—	424	2	no	—
429	C₂⁴	—	212	4	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	424	4	no	—
449	C₂×D₄	—	424	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	8	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	8	no	—
481	C₂×C₈	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	424	16	no	—
509	C₂³	—	424	4	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	424	8	no	—
525	D₄	—	424	8	no	—
526	D₄	—	212	4	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₈	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	424	16	no	—
565	C₂²	—	424	8	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	C₂×#13133200	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#13133200	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	424	4	no	—
587	C₂	#20284673	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284673	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810941	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810947	C₂	semidirect
6. C₂×#16810936	C₂	semidirect
7. C₂×#16810663	C₂	semidirect
8. C₂×#16810659	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
11. C₂×#16810590	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
24. #16810947	C₂²	semidirect
25. #16810947	C₂²	semidirect
26. #16810941	C₂²	semidirect
27. #16810936	C₂²	semidirect
28. #16810663	C₂²	semidirect
29. #16810659	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
36. #16810627	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. #16810590	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
52. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. #13133150	C₂³	semidirect
87. #13133150	C₂³	semidirect
88. #13133150	C₂³	semidirect
89. #13133148	C₂³	semidirect
90. #13133148	C₂³	semidirect
91. #13133148	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
115. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
290. C₂×#520	D₅₃	semidirect
303. C₂×C₅₃	#3096	semidirect
320. #520	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	C₂×#3096	semidirect
393. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
587. C₂	#20284673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
#20284673	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810590	2
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×#3096	53

Subgroups — C2×#20284673 #28251919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284673 #28251919