Subgroups — C₂×#20284676 #28251922

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811192	—	2	4	no	—
17	#16811192	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
23	#16811103	—	2	4	no	—
24	#16811103	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810950	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810949	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133214	—	2	8	no	—
78	#13133205	—	2	8	no	—
79	#13133192	—	2	4	no	—
80	#13133192	—	2	4	no	—
81	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133187	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	#13133177	—	2	16	no	—
87	#13133175	—	2	4	no	—
88	#13133175	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719945	—	2	16	no	—
153	#11719945	—	2	8	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	#11719917	—	2	8	no	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	8	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	D₂₁₂	—	8	8	no	—
252	D₂₁₂	—	8	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	C₂×#3096	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×#535	—	53	1	no	—
290	C₂×#520	—	53	1	no	—
291	#3096	—	53	16	no	—
292	C₂×#481	—	53	2	no	—
293	C₂×#482	—	53	2	no	—
294	C₂×#482	—	53	2	no	—
295	C₂×#480	—	53	2	no	—
296	C₂×#428	—	53	1	no	—
297	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#418	—	53	1	no	—
299	C₂²×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#408	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#3096	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#535	—	53	8	no	—
313	#535	—	106	4	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₂×#124	—	106	1	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	53	2	no	—
318	C₂×#120	—	106	2	no	—
319	#520	—	53	8	no	—
320	#520	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	#482	—	53	16	no	—
330	#482	—	53	16	no	—
331	#481	—	53	16	no	—
332	#480	—	53	16	no	—
333	#428	—	53	8	no	—
334	#427	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×#107	—	53	2	no	—
336	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#106	—	53	2	no	—
339	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#418	—	53	8	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	8	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	#408	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₅₃	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	53	4	no	—
353	C₂×#41	—	53	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	#127	—	106	8	no	—
379	#124	—	106	8	no	—
380	#121	—	53	8	no	—
381	#121	—	53	8	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#120	—	106	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	16	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	53	8	no	—
391	#117	—	106	4	no	—
392	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
413	#107	—	53	8	no	—
414	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	#106	—	53	8	no	—
417	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
418	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#102	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
425	C₂⁴	—	53	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	424	2	no	—
429	C₂⁴	—	424	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	4	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	106	16	no	—
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	53	8	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	424	4	no	—
451	C₂×D₄	—	424	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
468	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	424	16	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	424	4	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	106	8	no	—
520	D₄	—	106	16	no	—
521	D₄	—	106	8	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	424	8	no	—
525	D₄	—	424	8	no	—
526	D₄	—	212	4	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	424	8	no	—
543	C₂×C₄	—	424	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	424	16	no	—
564	C₂²	—	424	8	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	106	4	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#13133202	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	424	4	no	—
586	C₂	—	212	4	no	—
587	C₂	#20284676	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20284676	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810943	C₂	semidirect
5. C₂×#16810950	C₂	semidirect
6. C₂×#16810949	C₂	semidirect
7. C₂×#16810938	C₂	semidirect
8. C₂×#16810666	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
11. C₂×#16810589	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
24. #16811103	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810950	C₂²	semidirect
32. #16810949	C₂²	semidirect
33. #16810943	C₂²	semidirect
34. #16810938	C₂²	semidirect
35. #16810666	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
38. #16810627	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
44. #16810589	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
88. #13133175	C₂³	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
100. #13133150	C₂³	semidirect
101. #13133148	C₂³	semidirect
106. #13133129	C₂³	semidirect
107. #13133129	C₂³	semidirect
125. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
126. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
127. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
128. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
297. C₂×#427	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#3096	semidirect
334. #427	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	C₂×#3096	semidirect
414. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
415. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
417. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
418. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
587. C₂	#20284676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16811103	2
#20284676	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810949	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810589	2
C₂×C₅₃×#427	2
C₂×#3096	53

Subgroups — C2×#20284676 #28251922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284676 #28251922