Subgroups — C₂×#20284680 #28251927

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811197	—	2	4	no	—
16	#16811197	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811104	—	2	4	no	—
23	#16811104	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810963	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810962	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810952	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810589	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133215	—	2	8	no	—
68	#13133206	—	2	8	no	—
69	#13133200	—	2	16	no	—
70	#13133193	—	2	4	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133182	—	2	8	no	—
75	#13133179	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133176	—	2	2	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133175	—	2	4	no	—
82	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719945	—	2	16	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719917	—	2	8	no	—
200	C₂×#88322	—	2	4	no	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#3097	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×#536	—	53	1	no	—
275	C₂×#520	—	53	1	no	—
276	#3097	—	53	16	no	—
277	C₂×#484	—	53	2	no	—
278	C₂×#485	—	53	2	no	—
279	C₂×#485	—	53	2	no	—
280	C₂×#483	—	53	2	no	—
281	C₂×#428	—	53	1	no	—
282	C₂×#427	—	53	1	no	—
283	C₂×#419	—	53	1	no	—
284	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#408	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	#3097	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×#41	—	53	1	no	—
293	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#536	—	53	8	no	—
297	#536	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×#124	—	106	1	no	—
300	C₂×#123	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	#520	—	53	8	no	—
304	#520	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	C₂×#117	—	53	1	no	—
310	C₂×#117	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#485	—	53	16	no	—
314	#485	—	53	16	no	—
315	#484	—	53	16	no	—
316	#483	—	53	16	no	—
317	#428	—	53	8	no	—
318	#427	—	53	8	no	—
319	C₂×#107	—	53	1	no	—
320	C₂×#107	—	53	1	no	—
321	C₂×#107	—	53	2	no	—
322	C₂×#106	—	53	1	no	—
323	C₂×#106	—	53	1	no	—
324	C₂×#106	—	53	2	no	—
325	#419	—	53	8	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#103	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
331	#408	—	53	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₅₃	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	53	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#124	—	106	8	no	—
362	#123	—	106	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	8	no	—
369	C₄×D₄	—	106	16	no	—
370	#117	—	53	4	no	—
371	#117	—	53	4	no	—
372	#117	—	53	8	no	—
373	#117	—	106	4	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
397	#107	—	53	4	no	—
398	#107	—	53	4	no	—
399	#107	—	53	8	no	—
400	#106	—	53	4	no	—
401	#106	—	53	4	no	—
402	#106	—	53	8	no	—
403	#103	—	53	8	no	—
404	#103	—	53	8	no	—
405	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
406	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
409	C₂⁴	—	53	2	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	106	16	no	—
412	#41	—	106	8	no	—
413	#41	—	106	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
446	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	106	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	4	no	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄²	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	106	8	no	—
496	D₄	—	106	16	no	—
497	D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	424	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133199	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	C₂×#13133199	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133199	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	212	4	no	—
555	C₂	#20284680	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284680	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810957	C₂	semidirect
5. C₂×#16810963	C₂	semidirect
6. C₂×#16810962	C₂	semidirect
7. C₂×#16810952	C₂	semidirect
8. C₂×#16810663	C₂	semidirect
9. C₂×#16810661	C₂	semidirect
10. C₂×#16810632	C₂	semidirect
12. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
31. #16810963	C₂²	semidirect
32. #16810962	C₂²	semidirect
33. #16810957	C₂²	semidirect
34. #16810952	C₂²	semidirect
35. #16810663	C₂²	semidirect
36. #16810661	C₂²	semidirect
43. #16810632	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
284. C₂²×#103	D₅₃	semidirect
287. C₂×C₅₃	#3097	semidirect
330. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	C₂×#3097	semidirect
555. C₂	#20284680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
C₂×#16811104	2
#20284680	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810963	2
C₂×#16810962	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂×#3097	53

Subgroups — C2×#20284680 #28251927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284680 #28251927