Subgroups — C₂×#20284697 #28251945

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811204	—	2	4	no	—
17	#16811204	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
23	#16811103	—	2	4	no	—
24	#16811103	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810967	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810960	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810949	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133197	—	2	4	no	—
79	#13133197	—	2	8	no	—
80	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133192	—	2	8	no	—
82	#13133192	—	2	4	no	—
83	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133191	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	#13133177	—	2	16	no	—
88	#13133175	—	2	4	no	—
89	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719945	—	2	16	no	—
153	#11719945	—	2	8	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	8	no	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	8	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	2	no	—
260	#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#3098	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×#537	—	53	1	no	—
289	C₂×#520	—	53	1	no	—
290	#3098	—	53	16	no	—
291	C₂×#484	—	53	2	no	—
292	C₂×#485	—	53	2	no	—
293	C₂×#482	—	53	2	no	—
294	C₂×#480	—	53	2	no	—
295	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×#107	—	53	1	no	—
297	C₂×#417	—	53	1	no	—
298	C₂×#416	—	53	1	no	—
299	C₂×#408	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	#3098	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	4	4	no	—
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	#537	—	53	8	no	—
312	#537	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	106	1	no	—
317	C₂×#121	—	106	2	no	—
318	#520	—	53	8	no	—
319	#520	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×#117	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#485	—	53	16	no	—
329	#484	—	53	16	no	—
330	#482	—	53	16	no	—
331	#480	—	53	16	no	—
332	#428	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×#107	—	53	2	no	—
334	C₂×#107	—	53	2	no	—
335	C₂×#107	—	53	8	no	—
336	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	#417	—	53	8	no	—
339	#416	—	53	8	no	—
340	C₂×#103	—	53	2	no	—
341	C₂×#103	—	53	1	no	—
342	C₂×#103	—	53	1	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	1	no	—
345	C₂×#102	—	53	1	no	—
346	#408	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₅₃	C₂×#3098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	53	4	no	—
351	C₂×#41	—	53	4	no	—
352	C₂×#41	—	53	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
381	#121	—	53	8	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	8	no	—
384	#121	—	106	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	16	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	53	8	no	—
390	#117	—	106	4	no	—
391	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	#107	—	53	8	no	—
413	#107	—	53	8	no	—
414	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
415	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	4	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	4	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	106	16	no	—
428	#41	—	106	8	no	—
429	#41	—	106	8	no	—
430	#41	—	106	8	no	—
431	#41	—	106	8	no	—
432	#41	—	212	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	8	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	424	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	106	8	no	—
515	Q₈	—	106	2	no	—
516	Q₈	—	106	2	no	—
517	Q₈	—	212	2	no	—
518	D₄	—	106	16	no	—
519	D₄	—	106	8	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	424	8	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	424	8	no	—
540	C₂×C₄	—	424	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	424	4	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	8	no	—
567	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	212	4	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#13133202	1	4	yes	—
580	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	424	2	no	—
584	C₂	—	212	4	no	—
585	C₂	#20284697	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20284697	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810960	C₂	semidirect
5. C₂×#16810967	C₂	semidirect
6. C₂×#16810949	C₂	semidirect
7. C₂×#16810938	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
9. C₂×#16810625	C₂	semidirect
10. C₂×#16810617	C₂	semidirect
11. C₂×#16810591	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
24. #16811103	C₂²	semidirect
31. #16810967	C₂²	semidirect
32. #16810960	C₂²	semidirect
33. #16810949	C₂²	semidirect
34. #16810938	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
38. #16810625	C₂²	semidirect
39. #16810617	C₂²	semidirect
46. #16810591	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
295. C₂×#428	D₅₃	semidirect
301. C₂×C₅₃	#3098	semidirect
332. #428	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3098	semidirect
585. C₂	#20284697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
C₂×#16811103	2
#20284697	2
C₂×#16810960	2
C₂×#16810967	2
C₂×#16810949	2
C₂×#16810938	2
C₂²×#13133150	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810617	2
C₂×#16810591	2
C₂×C₅₃×#428	2
C₂×#3098	53

Subgroups — C2×#20284697 #28251945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284697 #28251945