Subgroups — C₂×#20284706 #28251955

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284706	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811201	—	2	4	no	—
15	#16811201	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
21	#16811106	—	2	4	no	—
22	#16811106	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810954	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810942	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133149	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	4	no	—
68	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133193	—	2	8	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133189	—	2	16	no	—
73	#13133188	—	2	8	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133176	—	2	4	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×#3099	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×#537	—	53	1	no	—
289	C₂×#520	—	53	1	no	—
290	#3099	—	53	16	no	—
291	C₂×#481	—	53	2	no	—
292	C₂×#485	—	53	2	no	—
293	C₂×#482	—	53	2	no	—
294	C₂×#483	—	53	2	no	—
295	C₂×#428	—	53	1	no	—
296	C₂²×#106	—	53	1	no	—
297	C₂×#417	—	53	1	no	—
298	C₂×#416	—	53	1	no	—
299	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#3099	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#537	—	53	8	no	—
312	#537	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	106	1	no	—
317	C₂×#121	—	106	2	no	—
318	#520	—	53	8	no	—
319	#520	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	#485	—	53	16	no	—
329	#483	—	53	16	no	—
330	#482	—	53	16	no	—
331	#481	—	53	16	no	—
332	#428	—	53	8	no	—
333	C₂×#107	—	53	2	no	—
334	C₂×#106	—	53	2	no	—
335	C₂×#106	—	53	2	no	—
336	C₂×#106	—	53	2	no	—
337	C₂×#106	—	53	8	no	—
338	#417	—	53	8	no	—
339	#416	—	53	8	no	—
340	C₂×#103	—	53	1	no	—
341	C₂×#103	—	53	2	no	—
342	C₂×#103	—	53	1	no	—
343	C₂×#102	—	53	1	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	1	no	—
346	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₅₃	C₂×#3099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	53	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	#121	—	53	8	no	—
382	#121	—	106	8	no	—
383	#121	—	106	16	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	16	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	#117	—	53	4	no	—
389	#117	—	53	8	no	—
390	#117	—	106	4	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	#107	—	53	8	no	—
413	#106	—	53	8	no	—
414	#106	—	53	8	no	—
415	#106	—	53	8	no	—
416	#103	—	53	4	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#102	—	53	4	no	—
420	#102	—	53	4	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂⁴	—	106	1	no	—
425	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	106	8	no	—
431	#41	—	106	8	no	—
432	#41	—	212	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	424	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	106	8	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	106	2	no	—
516	Q₈	—	106	2	no	—
517	Q₈	—	212	2	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	424	8	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	424	4	no	—
535	C₂×C₄	—	424	8	no	—
536	C₂×C₄	—	424	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#13133201	1	4	yes	—
580	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	#20284706	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811201	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811106	C₂	semidirect
3. #20284706	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810942	C₂	semidirect
5. C₂×#16810965	C₂	semidirect
6. C₂×#16810948	C₂	semidirect
7. C₂×#16810954	C₂	semidirect
8. C₂×#16810665	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
10. C₂×#16810625	C₂	semidirect
11. C₂×#16810620	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
22. #16811106	C₂²	semidirect
31. #16810965	C₂²	semidirect
32. #16810954	C₂²	semidirect
33. #16810948	C₂²	semidirect
34. #16810942	C₂²	semidirect
35. #16810665	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
41. #16810625	C₂²	semidirect
42. #16810620	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
299. C₂×#408	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#3099	semidirect
346. #408	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3099	semidirect
585. C₂	#20284706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
C₂×#16811106	2
#20284706	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810665	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810620	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#3099	53

Subgroups — C2×#20284706 #28251955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284706 #28251955