Subgroups — #28251969

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284632	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811199	—	2	1	no	—
18	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811192	—	2	1	no	—
20	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811185	—	2	2	no	—
22	#16811173	—	2	2	no	—
23	#16811135	—	2	2	no	—
24	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811104	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811100	—	2	1	no	—
28	#16811097	—	2	1	no	—
29	#16811096	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
31	#16811091	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810967	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810966	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810960	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810955	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810950	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810949	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810943	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810938	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133217	—	2	2	no	—
91	#13133214	—	2	2	no	—
92	#13133205	—	2	2	no	—
93	#13133205	—	2	2	no	—
94	#13133201	—	2	4	no	—
95	#13133201	—	2	4	no	—
96	#13133197	—	2	4	no	—
97	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133192	—	2	4	no	—
99	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133191	—	2	8	no	—
101	#13133187	—	2	4	no	—
102	#13133187	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	#13133182	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	#13133179	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	#13133177	—	2	8	no	—
110	#13133176	—	2	1	no	—
111	#13133176	—	2	1	no	—
112	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133174	—	2	4	no	—
116	#13133173	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
142	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
155	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719945	—	2	8	no	—
179	#11719945	—	2	8	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	2	4	no	—
187	#11719945	—	2	4	no	—
188	#11719945	—	4	4	no	—
189	#11719945	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×#88322	—	2	4	no	—
242	C₂×#88322	—	2	4	no	—
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	D₂₁₂	—	8	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
303	#88322	—	2	2	no	—
304	#88322	—	2	2	no	—
305	#60516	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	#3449	—	53	1	no	—
331	#3428	—	53	1	no	—
332	#3099	—	53	4	no	—
333	#3098	—	53	4	no	—
334	#3097	—	53	4	no	—
335	#3096	—	53	4	no	—
336	#3091	—	53	8	no	—
337	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#427	—	53	1	no	—
339	#2896	—	53	1	no	—
340	C₂×#416	—	53	1	no	—
341	C₂×#408	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	4	4	no	—
348	D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×#41	—	53	1	no	—
350	C₂²×#41	—	53	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
353	#537	—	53	4	no	—
354	#536	—	53	2	no	—
355	#536	—	106	1	no	—
356	#535	—	53	2	no	—
357	#535	—	106	1	no	—
358	#534	—	106	2	no	—
359	#532	—	106	2	no	—
360	#525	—	53	4	no	—
361	#525	—	106	2	no	—
362	#520	—	53	4	no	—
363	#520	—	53	4	no	—
364	#519	—	106	1	no	—
365	#518	—	106	2	no	—
366	#518	—	106	1	no	—
367	C₄×#41	—	106	2	no	—
368	C₄×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#117	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	—	53	4	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#485	—	53	8	no	—
374	#485	—	53	8	no	—
375	#484	—	53	8	no	—
376	#483	—	53	8	no	—
377	#482	—	53	8	no	—
378	#482	—	53	8	no	—
379	#481	—	53	8	no	—
380	#480	—	53	8	no	—
381	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
383	#427	—	53	4	no	—
384	#427	—	53	4	no	—
385	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂×#107	—	53	2	no	—
387	C₂×#106	—	53	2	no	—
388	#419	—	53	2	no	—
389	#418	—	53	2	no	—
390	#417	—	53	4	no	—
391	#416	—	53	4	no	—
392	#416	—	53	4	no	—
393	#416	—	53	2	no	—
394	#416	—	53	2	no	—
395	C₂×#103	—	53	2	no	—
396	C₂×#102	—	53	2	no	—
397	#408	—	53	4	no	—
398	#408	—	53	2	no	—
399	#408	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
401	C₅₃	#60516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	53	2	no	—
403	C₂×#41	—	53	2	no	—
404	C₂×#41	—	53	2	no	—
405	C₂×#41	—	53	2	no	—
406	C₂×#41	—	53	2	no	—
407	C₂×#41	—	53	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	4	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	4	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
433	#127	—	106	2	no	—
434	#124	—	106	2	no	—
435	#124	—	106	2	no	—
436	#123	—	106	4	no	—
437	#123	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
440	#121	—	53	8	no	—
441	#121	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	8	no	—
443	#120	—	106	4	no	—
444	#120	—	106	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₄×D₄	—	106	8	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	C₄×D₄	—	106	8	no	—
450	C₄×D₄	—	106	4	no	—
451	C₄×D₄	—	106	8	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	53	2	no	—
457	#117	—	53	2	no	—
458	#117	—	53	8	no	—
459	#117	—	106	4	no	—
460	#117	—	106	4	no	—
461	#117	—	106	1	no	—
462	#117	—	106	1	no	—
463	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
479	#107	—	53	4	no	—
480	#107	—	53	4	no	—
481	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
482	#106	—	53	4	no	—
483	#106	—	53	4	no	—
484	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
485	#103	—	53	8	no	—
486	#103	—	53	4	no	—
487	#103	—	53	4	no	—
488	#102	—	53	8	no	—
489	#102	—	53	4	no	—
490	#102	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
493	C₂⁴	—	53	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	1	no	—
495	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	106	8	no	—
497	#41	—	106	8	no	—
498	#41	—	106	4	no	—
499	#41	—	106	4	no	—
500	#41	—	106	4	no	—
501	#41	—	106	4	no	—
502	#41	—	106	4	no	—
503	#41	—	106	4	no	—
504	#41	—	106	4	no	—
505	#41	—	106	4	no	—
506	#41	—	212	4	no	—
507	#41	—	212	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	1	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	53	2	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	106	8	no	—
582	C₄²	—	106	2	no	—
583	C₄²	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	53	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	424	2	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	106	4	no	—
596	Q₈	—	106	4	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	—	106	2	no	—
599	Q₈	—	212	2	no	—
600	D₄	—	106	8	no	—
601	D₄	—	106	8	no	—
602	D₄	—	106	4	no	—
603	D₄	—	106	4	no	—
604	D₄	—	106	2	no	—
605	D₄	—	106	2	no	—
606	D₄	—	424	8	no	—
607	D₄	—	212	4	no	—
608	D₄	—	212	4	no	—
609	D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	424	8	no	—
622	C₂×C₄	—	424	2	no	—
623	C₂×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	212	4	no	—
626	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	106	2	no	—
641	C₈	—	106	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	106	8	no	—
648	C₂²	—	424	4	no	—
649	C₂²	—	424	4	no	—
650	C₂²	—	212	2	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	106	4	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	—	212	4	no	—
661	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	424	2	no	—
670	C₂	—	212	4	no	—
671	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288048	C₂
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. #20284708	C₂	semidirect
4. #20284697	C₂	semidirect
5. #20284686	C₂	semidirect
6. #20284675	C₂	semidirect
7. #20284632	C₂	semidirect
8. C₂×#16810659	C₂	semidirect
9. #20283235	C₂	semidirect
10. C₂×#16810617	C₂	semidirect
11. C₂×#16810591	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
26. #16811103	C₂²	semidirect
33. #117×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810967	C₂²	semidirect
35. #16810966	C₂²	semidirect
36. #16810960	C₂²	semidirect
37. #16810955	C₂²	semidirect
38. #16810950	C₂²	semidirect
39. #16810949	C₂²	semidirect
40. #16810943	C₂²	semidirect
41. #16810938	C₂²	semidirect
42. #16810659	C₂²	semidirect
43. #16810659	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
46. #16810633	C₂²	semidirect
47. #16810629	C₂²	semidirect
48. #16810625	C₂²	semidirect
51. #16810617	C₂²	semidirect
52. #16810617	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
56. #16810591	C₂²	semidirect
57. #16810591	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
337. #2911	D₅₃	semidirect
381. #428	C₂×D₅₃	semidirect
382. #428	C₂×D₅₃	semidirect
385. #427	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#60516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20287916	2
#20284708	2
#20284697	2
#20284686	2
#20284675	2
#20284632	2
C₂×#16810659	2
#20283235	2
C₂×#16810617	2
C₂×#16810591	2
C₅₃×#2911	2
#60516	53