Subgroups — #28251978

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811194	—	2	1	no	—
20	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811187	—	2	1	no	—
22	#16811182	—	2	2	no	—
23	#16811169	—	2	2	no	—
24	#16811134	—	2	2	no	—
25	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811103	—	2	2	no	—
27	#16811103	—	2	2	no	—
28	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810963	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810962	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810957	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810952	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810946	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810945	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810940	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810935	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133215	—	2	2	no	—
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133206	—	2	2	no	—
88	#13133204	—	2	2	no	—
89	#13133200	—	2	4	no	—
90	#13133198	—	2	4	no	—
91	#13133196	—	2	2	no	—
92	#13133196	—	2	2	no	—
93	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133191	—	2	2	no	—
96	#13133191	—	2	2	no	—
97	#13133189	—	2	4	no	—
98	#13133189	—	2	4	no	—
99	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133186	—	2	4	no	—
102	#13133185	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	#13133177	—	2	8	no	—
110	#13133177	—	2	8	no	—
111	#13133176	—	2	1	no	—
112	#13133176	—	2	1	no	—
113	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133175	—	2	4	no	—
116	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
141	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
176	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
177	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11719945	—	2	8	no	—
216	#11719945	—	2	8	no	—
217	#11719945	—	2	4	no	—
218	#11719945	—	2	4	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	8	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11719919	—	2	8	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	#11719917	—	2	4	no	—
267	#11719917	—	2	4	no	—
268	C₂×#88322	—	2	4	no	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	#60517	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	#3449	—	53	1	no	—
370	C₂×#520	—	53	1	no	—
371	#3099	—	53	4	no	—
372	#3098	—	53	4	no	—
373	#3097	—	53	4	no	—
374	#3096	—	53	4	no	—
375	#3093	—	53	4	no	—
376	#3092	—	53	4	no	—
377	#2911	—	53	1	no	—
378	C₂×#428	—	53	1	no	—
379	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#417	—	53	1	no	—
381	#2879	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×#41	—	53	1	no	—
391	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#537	—	53	2	no	—
395	#537	—	53	2	no	—
396	#536	—	53	2	no	—
397	#536	—	106	1	no	—
398	#535	—	53	2	no	—
399	#535	—	106	1	no	—
400	#534	—	106	2	no	—
401	#532	—	106	2	no	—
402	#525	—	53	4	no	—
403	#525	—	106	2	no	—
404	#520	—	53	4	no	—
405	#520	—	53	4	no	—
406	#520	—	106	2	no	—
407	#520	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂×#117	—	53	2	no	—
413	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	#485	—	53	8	no	—
417	#485	—	53	8	no	—
418	#484	—	53	8	no	—
419	#483	—	53	8	no	—
420	#482	—	53	8	no	—
421	#482	—	53	8	no	—
422	#481	—	53	8	no	—
423	#480	—	53	8	no	—
424	#428	—	53	4	no	—
425	#428	—	53	4	no	—
426	#428	—	53	2	no	—
427	#428	—	53	2	no	—
428	#428	—	53	2	no	—
429	#428	—	53	2	no	—
430	#427	—	53	4	no	—
431	C₂×#107	—	53	2	no	—
432	C₂×#106	—	53	2	no	—
433	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#417	—	53	4	no	—
436	#417	—	53	4	no	—
437	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	C₂×#103	—	53	2	no	—
441	C₂×#102	—	53	2	no	—
442	#408	—	53	4	no	—
443	#408	—	53	4	no	—
444	#407	—	53	4	no	—
445	C₅₃	#60517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	4	no	—
449	C₂×#41	—	2	4	no	—
450	C₂×#41	—	53	2	no	—
451	C₂×#41	—	53	2	no	—
452	C₂×#41	—	53	2	no	—
453	C₂×#41	—	53	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	4	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
478	#127	—	106	2	no	—
479	#124	—	106	2	no	—
480	#124	—	106	2	no	—
481	#123	—	106	4	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
487	#121	—	53	4	no	—
488	#121	—	53	4	no	—
489	#121	—	106	2	no	—
490	#121	—	106	2	no	—
491	#121	—	106	4	no	—
492	#121	—	106	4	no	—
493	#120	—	106	4	no	—
494	#120	—	106	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	106	4	no	—
498	C₄×D₄	—	106	4	no	—
499	C₄×D₄	—	106	8	no	—
500	C₄×D₄	—	106	8	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	—	106	4	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	53	2	no	—
506	#117	—	53	2	no	—
507	#117	—	53	8	no	—
508	#117	—	106	4	no	—
509	#117	—	106	1	no	—
510	#117	—	106	1	no	—
511	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
532	#107	—	53	8	no	—
533	#107	—	53	4	no	—
534	#107	—	53	4	no	—
535	#106	—	53	8	no	—
536	#106	—	53	4	no	—
537	#106	—	53	4	no	—
538	#103	—	53	8	no	—
539	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	#102	—	53	8	no	—
542	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	53	2	no	—
548	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	106	8	no	—
556	#41	—	106	8	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	#41	—	106	4	no	—
560	#41	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	53	4	no	—
575	C₂×D₄	—	53	4	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
602	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	106	4	no	—
613	M₁₆	—	106	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	53	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	106	8	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	8	1	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	53	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	106	4	no	—
665	Q₈	—	106	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	106	8	no	—
672	D₄	—	106	8	no	—
673	D₄	—	106	4	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	424	4	no	—
676	D₄	—	424	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	8	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	424	8	no	—
694	C₂×C₄	—	424	1	no	—
695	C₂×C₄	—	424	1	no	—
696	C₂×C₄	—	424	2	no	—
697	C₂×C₄	—	424	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	106	4	no	—
726	C₂²	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	106	4	no	—
728	C₂²	—	212	8	no	—
729	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	212	4	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	212	4	no	—
750	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288044	C₂
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20284702	C₂	semidirect
4. #20284691	C₂	semidirect
5. #20284682	C₂	semidirect
6. #20284671	C₂	semidirect
7. #20284645	C₂	semidirect
8. #20284636	C₂	semidirect
9. #20283304	C₂	semidirect
10. C₂×#16810665	C₂	semidirect
11. C₂×#16810624	C₂	semidirect
12. #20283159	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
29. #16811103	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810963	C₂²	semidirect
38. #16810962	C₂²	semidirect
39. #16810957	C₂²	semidirect
40. #16810952	C₂²	semidirect
41. #16810946	C₂²	semidirect
42. #16810945	C₂²	semidirect
43. #16810940	C₂²	semidirect
44. #16810935	C₂²	semidirect
45. #16810666	C₂²	semidirect
46. #16810666	C₂²	semidirect
47. #16810665	C₂²	semidirect
48. #16810665	C₂²	semidirect
49. #16810663	C₂²	semidirect
50. #16810663	C₂²	semidirect
51. #16810659	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
55. #16810624	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
59. #16810589	C₂²	semidirect
60. #16810586	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
379. #2896	D₅₃	semidirect
433. #419	C₂×D₅₃	semidirect
434. #418	C₂×D₅₃	semidirect
439. #416	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#60517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
C₂×#16811103	2
#20284702	2
#20284691	2
#20284682	2
#20284671	2
#20284645	2
#20284636	2
#20283304	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810624	2
#20283159	2
C₅₃×#2896	2
#60517	53