Subgroups — #28251997

Order 13568.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20284686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284665	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811199	—	2	2	no	—
15	#16811199	—	2	2	no	—
16	#16811199	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811199	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811104	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811100	—	2	1	no	—
25	#16811097	—	2	1	no	—
26	#16811096	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
28	#16811091	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810967	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810966	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810960	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810955	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	—	2	4	no	—
77	#13133217	—	2	4	no	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133205	—	2	4	no	—
80	#13133201	—	2	8	no	—
81	#13133201	—	2	8	no	—
82	#13133197	—	2	8	no	—
83	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	#13133182	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	#13133179	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
89	#13133177	—	2	8	no	—
90	#13133176	—	2	1	no	—
91	#13133176	—	2	1	no	—
92	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133174	—	2	4	no	—
96	#13133173	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719945	—	2	8	no	—
153	#11719945	—	2	8	no	—
154	#11719945	—	2	4	no	—
155	#11719945	—	2	4	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	#11719917	—	2	4	no	—
210	#11719917	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	—	2	4	no	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	#88322	—	2	4	no	—
263	#60519	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×#536	—	53	1	no	—
286	#3428	—	53	1	no	—
287	#3097	—	53	8	no	—
288	#3097	—	53	8	no	—
289	#3095	—	53	8	no	—
290	#2911	—	53	1	no	—
291	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#419	—	53	1	no	—
293	C₂×#419	—	53	1	no	—
294	#2879	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#536	—	53	4	no	—
306	#536	—	53	4	no	—
307	#536	—	106	2	no	—
308	#536	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	1	no	—
311	C₂×#123	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
313	#520	—	53	4	no	—
314	#520	—	53	4	no	—
315	#519	—	106	1	no	—
316	#518	—	106	2	no	—
317	#518	—	106	1	no	—
318	C₄×#41	—	106	2	no	—
319	C₄×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	53	4	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#485	—	53	16	no	—
325	#485	—	53	16	no	—
326	#484	—	53	16	no	—
327	#483	—	53	16	no	—
328	#428	—	53	4	no	—
329	#428	—	53	4	no	—
330	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
331	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
332	#427	—	53	4	no	—
333	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	#419	—	53	4	no	—
335	#419	—	53	4	no	—
336	#419	—	53	4	no	—
337	#419	—	53	4	no	—
338	C₂×#103	—	53	4	no	—
339	C₂×#103	—	53	4	no	—
340	#408	—	53	4	no	—
341	#408	—	53	4	no	—
342	#407	—	53	4	no	—
343	C₅₃	#60519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	53	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
374	#124	—	106	4	no	—
375	#124	—	106	4	no	—
376	#123	—	106	8	no	—
377	#123	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	106	8	no	—
384	C₄×D₄	—	106	4	no	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	#117	—	53	2	no	—
392	#117	—	53	8	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	—	106	4	no	—
395	#117	—	106	1	no	—
396	#117	—	106	1	no	—
397	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	#107	—	53	8	no	—
416	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
417	#106	—	53	8	no	—
418	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	#103	—	53	16	no	—
420	#103	—	53	16	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
422	C₂⁴	—	53	2	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	106	8	no	—
425	#41	—	106	8	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	106	4	no	—
476	M₁₆	—	106	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	106	8	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	53	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	Q₈	—	106	4	no	—
514	Q₈	—	106	4	no	—
515	Q₈	—	106	4	no	—
516	Q₈	—	212	4	no	—
517	Q₈	—	212	4	no	—
518	Q₈	—	212	4	no	—
519	D₄	—	106	8	no	—
520	D₄	—	106	8	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	424	8	no	—
535	C₂×C₄	—	424	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	106	8	no	—
560	C₂²	—	424	4	no	—
561	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
573	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	212	4	no	—
579	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20289499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284687	C₂	semidirect
4. #20284686	C₂	semidirect
5. #20284665	C₂	semidirect
6. #20283304	C₂	semidirect
7. C₂×#16810633	C₂	semidirect
8. C₂×#16810631	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
31. #16810967	C₂²	semidirect
32. #16810966	C₂²	semidirect
33. #16810960	C₂²	semidirect
34. #16810955	C₂²	semidirect
35. #16810666	C₂²	semidirect
37. #16810659	C₂²	semidirect
39. #16810633	C₂²	semidirect
41. #16810631	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
291. #2911	D₅₃	semidirect
331. #428	C₂×D₅₃	semidirect
333. #427	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#60519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
#20287916	2
#20284687	2
#20284686	2
#20284665	2
#20283304	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810631	2
#20283159	2
C₅₃×#2911	2
#60519	53