Subgroups — #28252004

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#428×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811203	—	2	2	no	—
20	#16811203	—	2	2	no	—
21	#16811203	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811203	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
30	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811100	—	2	1	no	—
35	#16811097	—	2	1	no	—
36	#16811096	—	2	1	no	—
37	#16811096	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
39	#16811091	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810949	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133195	—	2	4	no	—
112	#13133195	—	2	4	no	—
113	#13133193	—	2	2	no	—
114	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133192	—	2	4	no	—
116	#13133192	—	2	4	no	—
117	#13133192	—	2	2	no	—
118	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133191	—	2	1	no	—
120	#13133191	—	2	1	no	—
121	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133190	—	2	4	no	—
124	#13133190	—	2	4	no	—
125	#13133190	—	2	4	no	—
126	#13133190	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	#13133182	—	2	2	no	—
130	#13133182	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	#13133179	—	2	2	no	—
134	#13133179	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	#13133177	—	2	2	no	—
140	#13133177	—	2	2	no	—
141	#13133177	—	2	2	no	—
142	#13133177	—	2	2	no	—
143	#13133176	—	2	1	no	—
144	#13133176	—	2	1	no	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133174	—	2	2	no	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	#13133173	—	2	2	no	—
154	#13133173	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
159	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
168	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
169	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
200	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#11719949	—	2	8	no	—
248	#11719949	—	2	8	no	—
249	#11719949	—	4	8	no	—
250	#11719945	—	2	8	no	—
251	#11719945	—	2	8	no	—
252	#11719945	—	2	4	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	4	no	—
255	#11719945	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	#11719917	—	2	4	no	—
328	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
329	#11719912	—	2	8	no	—
330	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
347	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	D₂₁₂	—	2	4	no	—
386	D₂₁₂	—	2	4	no	—
387	D₂₁₂	—	2	4	no	—
388	D₂₁₂	—	4	8	no	—
389	D₂₁₂	—	4	2	no	—
390	D₂₁₂	—	8	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
400	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
401	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
405	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
406	#88322	—	2	4	no	—
407	#60520	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
430	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
444	C₂×#537	—	53	1	no	—
445	#3428	—	53	1	no	—
446	#3099	—	53	4	no	—
447	#3099	—	53	4	no	—
448	#3098	—	53	4	no	—
449	#3098	—	53	4	no	—
450	#3095	—	53	2	no	—
451	#3095	—	53	1	no	—
452	#3095	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#3094	—	53	2	no	—
454	#3094	—	53	1	no	—
455	#3094	—	53	1	no	—
456	C₂×#428	—	53	2	no	—
457	#2896	—	53	2	no	—
458	#2879	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
465	D₅₃	—	2	4	no	—
466	D₅₃	—	4	2	no	—
467	D₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂²×#41	—	53	1	no	—
469	C₂²×#41	—	53	1	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
471	#537	—	53	4	no	—
472	#537	—	53	4	no	—
473	#537	—	106	2	no	—
474	#537	—	106	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#121	—	53	1	no	—
479	C₂×#121	—	53	1	no	—
480	C₂×#121	—	106	1	no	—
481	C₂×#121	—	106	1	no	—
482	C₂×#121	—	106	1	no	—
483	#520	—	53	2	no	—
484	#520	—	53	2	no	—
485	#520	—	53	2	no	—
486	#520	—	53	2	no	—
487	#519	—	106	1	no	—
488	#518	—	106	1	no	—
489	#518	—	106	1	no	—
490	#518	—	106	1	no	—
491	C₄×#41	—	106	2	no	—
492	C₄×#41	—	106	2	no	—
493	C₂×#117	—	53	1	no	—
494	C₂×#117	—	53	2	no	—
495	C₂×#117	—	53	2	no	—
496	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	#485	—	53	4	no	—
499	#485	—	53	4	no	—
500	#485	—	53	4	no	—
501	#485	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
502	#484	—	53	2	no	—
503	#484	—	53	4	no	—
504	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
505	#483	—	53	2	no	—
506	#483	—	53	4	no	—
507	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
508	#482	—	53	4	no	—
509	#482	—	53	4	no	—
510	#482	—	53	4	no	—
511	#482	—	53	4	no	—
512	#481	—	53	2	no	—
513	#481	—	53	4	no	—
514	#481	—	53	2	no	—
515	#480	—	53	2	no	—
516	#480	—	53	4	no	—
517	#480	—	53	2	no	—
518	#428	—	53	2	no	—
519	#428	—	53	2	no	—
520	#428	—	53	2	no	—
521	#428	—	53	4	no	—
522	#428	—	53	4	no	—
523	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×#107	—	53	4	no	—
525	C₂×#106	—	53	4	no	—
526	#419	—	53	2	no	—
527	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#418	—	53	2	no	—
529	#418	—	53	2	no	—
530	#417	—	53	4	no	—
531	#417	—	53	4	no	—
532	#416	—	53	4	no	—
533	#416	—	53	4	no	—
534	#408	—	53	4	no	—
535	#408	—	53	4	no	—
536	#407	—	53	1	no	—
537	#407	—	53	2	no	—
538	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₅₃	#60520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂×#41	—	53	2	no	—
541	C₂×#41	—	53	2	no	—
542	C₂×#41	—	53	2	no	—
543	C₂×#41	—	53	2	no	—
544	C₂×#41	—	53	4	no	—
545	C₂×#41	—	106	8	no	—
546	C₂×#41	—	106	2	no	—
547	C₂×#41	—	106	8	no	—
548	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
563	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
565	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	#121	—	53	2	no	—
576	#121	—	53	2	no	—
577	#121	—	53	4	no	—
578	#121	—	106	4	no	—
579	#121	—	106	4	no	—
580	#121	—	106	4	no	—
581	#121	—	106	4	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	4	no	—
584	#121	—	106	4	no	—
585	#121	—	106	1	no	—
586	#121	—	106	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×D₄	—	106	2	no	—
592	C₄×D₄	—	106	2	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	2	no	—
596	C₄×D₄	—	106	2	no	—
597	C₄×D₄	—	106	2	no	—
598	C₄×D₄	—	106	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	2	no	—
600	C₄×D₄	—	106	2	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	2	1	no	—
605	#117	—	53	2	no	—
606	#117	—	53	2	no	—
607	#117	—	53	2	no	—
608	#117	—	53	2	no	—
609	#117	—	53	2	no	—
610	#117	—	53	2	no	—
611	#117	—	106	2	no	—
612	#117	—	106	2	no	—
613	#117	—	106	2	no	—
614	#117	—	106	2	no	—
615	#117	—	106	1	no	—
616	#117	—	106	1	no	—
617	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
646	#107	—	53	4	no	—
647	#107	—	53	4	no	—
648	#107	—	53	4	no	—
649	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
650	#106	—	53	4	no	—
651	#106	—	53	4	no	—
652	#106	—	53	4	no	—
653	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
654	#103	—	53	4	no	—
655	#103	—	53	4	no	—
656	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
657	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
658	#102	—	53	4	no	—
659	#102	—	53	4	no	—
660	#102	—	53	4	no	—
661	#102	—	53	4	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
665	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂⁴	—	53	1	no	—
669	C₂⁴	—	53	1	no	—
670	C₂⁴	—	106	1	no	—
671	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	#41	—	106	8	no	—
673	#41	—	106	8	no	—
674	#41	—	106	4	no	—
675	#41	—	106	4	no	—
676	#41	—	106	4	no	—
677	#41	—	106	4	no	—
678	#41	—	106	8	no	—
679	#41	—	106	8	no	—
680	#41	—	212	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	53	2	no	—
688	C₂×D₄	—	53	2	no	—
689	C₂×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂×D₄	—	53	2	no	—
691	C₂×D₄	—	53	2	no	—
692	C₂×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	4	no	—
695	C₂×D₄	—	106	4	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂×D₄	—	106	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	1	no	—
702	C₂×D₄	—	106	4	no	—
703	C₂×D₄	—	424	2	no	—
704	C₂×D₄	—	424	2	no	—
705	C₂×D₄	—	212	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	M₁₆	—	2	4	no	—
737	M₁₆	—	106	8	no	—
738	M₁₆	—	106	4	no	—
739	C₂×C₈	—	53	4	no	—
740	C₂×C₈	—	106	8	no	—
741	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	—	106	2	no	—
780	C₄²	—	106	2	no	—
781	C₄²	—	106	2	no	—
782	C₄²	—	106	2	no	—
783	C₄²	—	106	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	4	1	no	—
786	C₂³	—	4	1	no	—
787	C₂³	—	53	2	no	—
788	C₂³	—	53	4	no	—
789	C₂³	—	53	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	212	1	no	—
793	C₂³	—	212	1	no	—
794	C₂³	—	212	1	no	—
795	C₂³	—	212	1	no	—
796	C₂³	—	212	2	no	—
797	C₂³	—	212	2	no	—
798	C₂³	—	212	2	no	—
799	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	Q₈	—	2	4	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	106	4	no	—
805	Q₈	—	106	4	no	—
806	D₄	—	106	4	no	—
807	D₄	—	106	4	no	—
808	D₄	—	106	4	no	—
809	D₄	—	106	4	no	—
810	D₄	—	106	4	no	—
811	D₄	—	106	4	no	—
812	D₄	—	106	4	no	—
813	D₄	—	424	4	no	—
814	D₄	—	424	2	no	—
815	D₄	—	424	2	no	—
816	D₄	—	212	8	no	—
817	D₄	—	212	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	1	no	—
830	C₂×C₄	—	8	1	no	—
831	C₂×C₄	—	53	4	no	—
832	C₂×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	8	no	—
834	C₂×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	424	2	no	—
845	C₂×C₄	—	424	2	no	—
846	C₂×C₄	—	424	2	no	—
847	C₂×C₄	—	424	2	no	—
848	C₂×C₄	—	424	4	no	—
849	C₂×C₄	—	424	1	no	—
850	C₂×C₄	—	424	1	no	—
851	C₂×C₄	—	212	8	no	—
852	C₂×C₄	—	212	2	no	—
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	53	4	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	106	2	no	—
873	C₂²	—	106	2	no	—
874	C₂²	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	424	4	no	—
876	C₂²	—	424	2	no	—
877	C₂²	—	212	4	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	53	4	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	212	2	no	—
892	C₄	—	212	2	no	—
893	C₄	—	212	2	no	—
894	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	4	1	no	—
898	C₂	—	4	1	no	—
899	C₂	—	106	4	no	—
900	C₂	—	424	2	no	—
901	C₂	—	212	2	no	—
902	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3095	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811203	C₂
hypercenter	#3095	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60520
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. #20284701	C₂	semidirect
4. #20284699	C₂	semidirect
5. #20284696	C₂	semidirect
6. #20284694	C₂	semidirect
7. #20284661	C₂	semidirect
8. #20284659	C₂	semidirect
9. #20284657	C₂	semidirect
10. #20284656	C₂	semidirect
11. #20284655	C₂	semidirect
12. #428×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20283233	C₂	semidirect
14. #20283158	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3095	C₂	semidirect
30. #16811104	C₂²	semidirect
31. #16811104	C₂²	semidirect
32. #16811103	C₂²	semidirect
33. #16811103	C₂²	semidirect
44. #16810963	C₂²	semidirect
45. #16810962	C₂²	semidirect
46. #16810961	C₂²	semidirect
47. #16810957	C₂²	semidirect
48. #16810956	C₂²	semidirect
49. #16810952	C₂²	semidirect
50. #16810951	C₂²	semidirect
51. #16810950	C₂²	semidirect
52. #16810949	C₂²	semidirect
53. #16810948	C₂²	semidirect
54. #16810947	C₂²	semidirect
55. #16810943	C₂²	semidirect
56. #16810942	C₂²	semidirect
57. #16810941	C₂²	semidirect
58. #16810938	C₂²	semidirect
59. #16810937	C₂²	semidirect
60. #16810936	C₂²	semidirect
63. #16810664	C₂²	semidirect
65. #16810662	C₂²	semidirect
66. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
67. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
71. #16810623	C₂²	semidirect
72. #16810623	C₂²	semidirect
73. #16810618	C₂²	semidirect
74. #16810618	C₂²	semidirect
75. #16810588	C₂²	semidirect
76. #16810588	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#483	C₂²	semidirect
452. #3095	D₅₃	semidirect
501. #485	C₂×D₅₃	semidirect
504. #484	C₂×D₅₃	semidirect
507. #483	C₂×D₅₃	semidirect
539. C₅₃	#60520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811203	2
#20287916	2
#20284701	2
#20284699	2
#20284696	2
#20284694	2
#20284661	2
#20284659	2
#20284657	2
#20284656	2
#20284655	2
#428×D₅₃	2
#20283233	2
#20283158	2
C₅₃×#3095	2
#60520	53