Subgroups — #28252006

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811204	—	2	2	no	—
18	#16811204	—	2	2	no	—
19	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
26	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811100	—	2	1	no	—
31	#16811097	—	2	1	no	—
32	#16811096	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
34	#16811091	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810967	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810966	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810960	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810955	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810950	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810949	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810943	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810938	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133197	—	2	4	no	—
95	#13133197	—	2	4	no	—
96	#13133197	—	2	4	no	—
97	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133192	—	2	4	no	—
99	#13133192	—	2	4	no	—
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133191	—	2	8	no	—
103	#13133191	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	#13133182	—	2	2	no	—
107	#13133182	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	#13133179	—	2	2	no	—
111	#13133179	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	#13133177	—	2	4	no	—
115	#13133177	—	2	4	no	—
116	#13133176	—	2	1	no	—
117	#13133176	—	2	1	no	—
118	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133174	—	2	4	no	—
123	#13133173	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
168	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11719945	—	2	8	no	—
197	#11719945	—	2	8	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	#11719945	—	2	4	no	—
203	#11719945	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	4	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	4	4	no	—
207	#11719945	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	8	no	—
254	#11719921	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	#11719917	—	2	4	no	—
267	#11719917	—	2	4	no	—
268	C₂×#88322	—	2	4	no	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	D₂₁₂	—	8	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	#60520	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×#537	—	53	1	no	—
370	#3428	—	53	1	no	—
371	#3099	—	53	4	no	—
372	#3099	—	53	4	no	—
373	#3098	—	53	4	no	—
374	#3098	—	53	4	no	—
375	#3095	—	53	4	no	—
376	#3094	—	53	4	no	—
377	C₂×#428	—	53	1	no	—
378	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2896	—	53	1	no	—
380	#2896	—	53	1	no	—
381	#2879	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
388	D₅₃	—	4	4	no	—
389	D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×#41	—	53	1	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#537	—	53	4	no	—
395	#537	—	53	4	no	—
396	#537	—	106	2	no	—
397	#537	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×#121	—	53	2	no	—
401	C₂×#121	—	106	1	no	—
402	C₂×#121	—	106	2	no	—
403	#520	—	53	2	no	—
404	#520	—	53	2	no	—
405	#520	—	53	2	no	—
406	#520	—	53	2	no	—
407	#519	—	106	1	no	—
408	#518	—	106	2	no	—
409	#518	—	106	1	no	—
410	C₄×#41	—	106	2	no	—
411	C₄×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#117	—	53	1	no	—
413	C₂×#117	—	53	4	no	—
414	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#485	—	53	8	no	—
417	#485	—	53	8	no	—
418	#484	—	53	8	no	—
419	#483	—	53	8	no	—
420	#482	—	53	8	no	—
421	#482	—	53	8	no	—
422	#481	—	53	8	no	—
423	#480	—	53	8	no	—
424	#428	—	53	4	no	—
425	#428	—	53	4	no	—
426	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
427	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	C₂×#107	—	53	2	no	—
429	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	C₂×#106	—	53	2	no	—
431	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#419	—	53	2	no	—
433	#419	—	53	2	no	—
434	#418	—	53	2	no	—
435	#418	—	53	2	no	—
436	#417	—	53	2	no	—
437	#417	—	53	2	no	—
438	#417	—	53	2	no	—
439	#417	—	53	2	no	—
440	#416	—	53	4	no	—
441	#416	—	53	4	no	—
442	#408	—	53	4	no	—
443	#408	—	53	4	no	—
444	#407	—	53	4	no	—
445	C₅₃	#60520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	2	no	—
450	C₂×#41	—	53	2	no	—
451	C₂×#41	—	53	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	1	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	#121	—	53	8	no	—
482	#121	—	106	4	no	—
483	#121	—	106	4	no	—
484	#121	—	106	4	no	—
485	#121	—	106	8	no	—
486	#121	—	106	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×D₄	—	106	2	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	C₄×D₄	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	4	no	—
495	C₄×D₄	—	106	2	no	—
496	C₄×D₄	—	106	2	no	—
497	C₄×D₄	—	106	4	no	—
498	C₄×D₄	—	106	4	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	53	2	no	—
502	#117	—	53	2	no	—
503	#117	—	53	4	no	—
504	#117	—	53	4	no	—
505	#117	—	106	4	no	—
506	#117	—	106	4	no	—
507	#117	—	106	1	no	—
508	#117	—	106	1	no	—
509	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
532	#107	—	53	8	no	—
533	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
534	#106	—	53	8	no	—
535	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#103	—	53	4	no	—
539	#103	—	53	4	no	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#102	—	53	4	no	—
542	#102	—	53	4	no	—
543	#102	—	53	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
546	C₂⁴	—	53	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	1	no	—
548	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	106	8	no	—
550	#41	—	106	8	no	—
551	#41	—	106	4	no	—
552	#41	—	106	4	no	—
553	#41	—	106	4	no	—
554	#41	—	106	4	no	—
555	#41	—	106	4	no	—
556	#41	—	106	4	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	#41	—	212	4	no	—
560	#41	—	212	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	53	4	no	—
569	C₂×D₄	—	53	4	no	—
570	C₂×D₄	—	53	2	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	8	no	—
574	C₂×D₄	—	106	8	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	424	4	no	—
582	C₂×D₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	106	4	no	—
613	M₁₆	—	106	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	53	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	53	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	212	2	no	—
653	C₂³	—	212	2	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	106	4	no	—
662	Q₈	—	106	4	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	106	2	no	—
665	Q₈	—	212	2	no	—
666	D₄	—	106	8	no	—
667	D₄	—	106	8	no	—
668	D₄	—	106	4	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	2	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	424	8	no	—
673	D₄	—	212	4	no	—
674	D₄	—	212	4	no	—
675	D₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	1	no	—
681	C₂×C₄	—	8	1	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	8	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	424	4	no	—
693	C₂×C₄	—	424	4	no	—
694	C₂×C₄	—	424	1	no	—
695	C₂×C₄	—	424	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	106	4	no	—
723	C₂²	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	424	4	no	—
725	C₂²	—	424	4	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	424	2	no	—
749	C₂	—	212	4	no	—
750	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60520
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. #20284709	C₂	semidirect
4. #20284708	C₂	semidirect
5. #20284698	C₂	semidirect
6. #20284697	C₂	semidirect
7. #20284665	C₂	semidirect
8. #20284657	C₂	semidirect
9. C₂×#16810663	C₂	semidirect
10. #20283235	C₂	semidirect
11. #20283232	C₂	semidirect
12. #20283159	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
26. #16811104	C₂²	semidirect
27. #16811104	C₂²	semidirect
28. #16811103	C₂²	semidirect
29. #16811103	C₂²	semidirect
37. #16810967	C₂²	semidirect
38. #16810966	C₂²	semidirect
39. #16810960	C₂²	semidirect
40. #16810955	C₂²	semidirect
41. #16810950	C₂²	semidirect
42. #16810949	C₂²	semidirect
43. #16810943	C₂²	semidirect
44. #16810938	C₂²	semidirect
46. #16810663	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
53. #16810625	C₂²	semidirect
54. #16810625	C₂²	semidirect
55. #16810622	C₂²	semidirect
56. #16810622	C₂²	semidirect
57. #16810620	C₂²	semidirect
58. #16810617	C₂²	semidirect
59. #16810591	C₂²	semidirect
60. #16810589	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
67. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
378. C₂×#428	D₅₃	semidirect
427. #428	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#60520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
#20287916	2
#20284709	2
#20284708	2
#20284698	2
#20284697	2
#20284665	2
#20284657	2
C₂×#16810663	2
#20283235	2
#20283232	2
#20283159	2
C₂×C₅₃×#428	2
#60520	53