Finite Group Databasebeta

← #28252037

Subgroups — #28252037

Order 13568.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic
2#20287915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284702C213yesmaximal, complemented
4#20284692C213yesmaximal, complemented
5#20284671C213yesmaximal, complemented
6#20284669C213yesmaximal, complemented
7#20284653C213yesmaximal, complemented
8#20284645C213yesmaximal, complemented
9#20284626C213yesmaximal, complemented
10C2×#16810946C213yesmaximal, complemented
11#20283313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18#16811292—21no—
19#16811280—21no—
20#16811267—23no—
21D4×C22⋊D53—23no—
22#16811201C2213yes—
23#16811190C2213yes—
24#16811130C2213yes—
25C2×#13133188C2213yes—
26#16811106C2211yescharacteristic
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16811104C2213yescomplemented
29#16811103C2213yescomplemented
30#16811099—21no—
31#16811095—23no—
32C4×#11719949—21no—
33C4×#11719947—23no—
34C2×#13133175C2213yescomplemented
35#117×D53C2213yescomplemented
36#16810963C2213yescomplemented
37#16810962C2216yescomplemented
38#16810962C2211yescharacteristic, complemented
39#16810957C2213yescomplemented
40#16810952C2213yescomplemented
41#16810946C2216yescomplemented
42#16810946C2216yescomplemented
43#16810946C2213yescomplemented
44#16810946C2216yescomplemented
45#16810945C2213yescomplemented
46#16810945C2216yescomplemented
47#16810940C2216yescomplemented
48#16810940C2213yescomplemented
49#16810935C2216yescomplemented
50#16810935C2213yescomplemented
51#16810666C2213yescomplemented
52#16810665C2213yescomplemented
53#16810665C2213yescomplemented
54#16810663C2213yescomplemented
55#16810661C2213yescomplemented
56#16810659C2213yescomplemented
57C2×#13133150C2213yescomplemented
58C2×#13133149C2213yescomplemented
59#16810628C2213yescomplemented
60#16810624C2213yescomplemented
61#16810619C2213yescomplemented
62C2×#13133138C2213yescomplemented
63#16810591C2213yescomplemented
64#16810589C2213yescomplemented
65#16810586C2213yescomplemented
66C2×#13133129C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#131×C53C2211yescharacteristic
69C53×#520C2211yescharacteristic
70C53×#418C2213yescomplemented
71C53×#417C2213yescomplemented
72C53×#416C2213yescomplemented
73C2×#102×C53C2213yescomplemented
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945C2313yes—
76C2×#11719947D413yes—
77#41×D53—24no—
78#41×D53—24no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—23no—
81C2×D4×D53D413yes—
82C22×C4×D53C2313yes—
83#13133224—24no—
84C2×#11719917C2313yes—
85C22×#88322C2313yes—
86#13133213—23no—
87#13133204—23no—
88#13133198—23no—
89#13133196—23no—
90#13133193C2311yescharacteristic
91#13133193C2313yes—
92#13133191—23no—
93#13133189—26no—
94#13133188—23no—
95#13133188—23no—
96#13133188C2313yes—
97#13133188C2316yes—
98#13133188C2313yes—
99#13133186—26no—
100#13133185—23no—
101Q8×Dic53—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—23no—
104#13133182—23no—
105C4×D212—23no—
106D4×Dic53—23no—
107D4×Dic53—23no—
108#13133179—23no—
109C4×C22⋊D53—26no—
110C4×C22⋊D53—23no—
111C4×C22⋊D53—23no—
112#13133177—26no—
113#13133176C2313yes—
114#13133176C2313yes—
115#13133175—23no—
116#13133175—23no—
117#13133175C2311yescharacteristic
118#13133175C2313yes—
119#13133175C2316yes—
120#13133174—23no—
121#13133173—23no—
122C2×C4⋊Dic53C2313yes—
123C2×C4⋊Dic53C2313yes—
124C4⋊C4×D53C2313yes—
125C4⋊C4×D53C2313yes—
126C2×C22⋊Dic53—23no—
127C2×#11719921—23no—
128C22⋊C4×D53—23no—
129C2×C4×Dic53—23no—
130C42×D53—23no—
131#13133151C2313yes—
132#13133151C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133150C2316yes—
135#13133150C2311yescharacteristic
136#13133149C2313yes—
137#13133149C2316yes—
138#13133149C2311yescharacteristic
139#13133148C2313yes—
140#13133148C2313yes—
141#13133141C2311yescharacteristic
142#13133141C2313yes—
143#13133138C2313yes—
144#13133138C2316yes—
145#13133138C2313yes—
146#13133129C2311yescharacteristic
147#13133129C2313yes—
148#13133129C2313yes—
149#13133129C2313yes—
150#13133129C2316yes—
151H(5,𝔽2)×C53—24no—
152H(5,𝔽2)×C53—24no—
153C2×#41×C53—21no—
154C2×#41×C53C2313yes—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53—23no—
157C22×D4×C53C2313yes—
158#131×C53—24no—
159C2×M16×C53C2313yes—
160C22×C8×C53C2313yes—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×D4×C53—23no—
163#117×C53C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
165#103×C53C2311yescharacteristic
166#103×C53C2313yes—
167#102×C53C2316yes—
168#102×C53C2313yes—
169#102×C53C2313yes—
170C24×C53—23no—
171C23×D53C2×D413yes—
172#41×C53—26no—
173#41×C53—26no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53#4114yes—
176#41×C53#4114yes—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
179C2×D4×C53—23no—
180C2×D4×C53—23no—
181C2×D4×C53—26no—
182C2×D4×C53—26no—
183C2×D4×C53—412no—
184C2×D4×C53C2×D413yes—
185C2×D4×C53C2413yes—
186C22×C4×C53—23no—
187C22×C4×C53—23no—
188C22×C4×C53C2413yes—
189C2×C22⋊D53—23no—
190C2×C22⋊D53—23no—
191C2×C22⋊D53—26no—
192C2×C22⋊D53—86no—
193C2×C22⋊D53C2×D416yes—
194C22×Dic53—23no—
195C22×Dic53—23no—
196C22×Dic53C2×D413yes—
197#11719949—24no—
198Q8×D53—24no—
199#11719947—212no—
200D4×D53—212no—
201#11719945—26no—
202#11719945—26no—
203C2×D212C2×D413yes—
204C2×C4×D53—26no—
205C2×C4×D53—26no—
206C2×C4×D53—23no—
207C2×C4×D53—23no—
208C2×C4×D53C2×D413yes—
209C2×C4×D53C2×D413yes—
210C2×C4×D53C2413yes—
211C2×C4×D53C2411yescharacteristic
212C2×Dic106C2×D413yes—
213M16×C53—26no—
214C2×C8×C53—26no—
215C2×C8×C53C2411yescharacteristic
216C2×C8×C53C2413yes—
217C4⋊C4×C53—23no—
218C4⋊C4×C53C2413yes—
219C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—23no—
221C42×C53—23no—
222C22⋊Dic53—23no—
223C22⋊Dic53—23no—
224C22⋊Dic53—23no—
225C22⋊Dic53—26no—
226C22⋊Dic53—23no—
227#11719921—21no—
228#11719921—23no—
229#11719921—26no—
230#11719921—21no—
231#11719921—23no—
232C4⋊Dic53—23no—
233C4⋊Dic53—23no—
234C4⋊Dic53C2413yes—
235C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2413yes—
238#11719919—23no—
239#11719919—23no—
240#11719919—21no—
241#11719919—23no—
242C4×Dic53—23no—
243C4×Dic53—23no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—23no—
246C4×Dic53—26no—
247#11719917—26no—
248C2×#88322—26no—
249C2×#88322C2413yes—
250C2×#88322C2411yescharacteristic
251C23×C53—23no—
252C23×C53—46no—
253C23×C53—83no—
254C23×C53—83no—
255C23×C53C22×D413yes—
256C22×D53—26no—
257C22×D53—43no—
258C22×D53—43no—
259C22×D53C22×D413yes—
260C22×D53C22×D411yescharacteristic
261Q8×C53—21no—
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53#12314yes—
264D4×C53—23no—
265D4×C53—23no—
266D4×C53—46no—
267D4×C53—46no—
268D4×C53#123112yes—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—23no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—46no—
273C2×C4×C53—83no—
274C2×C4×C53C22×D413yes—
275C2×C4×C53C2×#4116yes—
276C2×C4×C53C2×#4116yes—
277C2×C4×C53C2511yescharacteristic
278C22⋊D53—212no—
279C22⋊D53—46no—
280C22⋊D53—83no—
281C22⋊D53—86no—
282C2×Dic53—26no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—23no—
285C2×Dic53—23no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—83no—
288C2×Dic53—83no—
289C2×Dic53C22×D413yes—
290C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
291D212—26no—
292C4×D53—26no—
293C4×D53—26no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—23no—
297C4×D53—23no—
298C4×D53—83no—
299C4×D53—83no—
300Dic106—26no—
301C8×C53—21no—
302C8×C53—23no—
303#88322—21no—
304#88322—23no—
305#60523—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—23no—
307C22×C53—23no—
308C22×C53—43no—
309C22×C53—43no—
310C22×C53—43no—
311C22×C53—166no—
312C22×C53C2×#12316yes—
313C22×C53C23×D411yescharacteristic
314C2×D53—23no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—23no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—23no—
320C2×D53—86no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—43no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53C2×#12316yes—
325C4×C53C22×#4111yescharacteristic
326C4×C53C22×#4111yescharacteristic
327Dic53—23no—
328Dic53—21no—
329Dic53—43no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—43no—
333#3488—531no—
334#3428—531no—
335#3099—533no—
336#3098—533no—
337#3096—533no—
338#3096—533no—
339#3094—533no—
340#3093—533no—
341#3091—533no—
342C2×#482—533no—
343#2913—531no—
344#2912—531no—
345#2897—531no—
346#2897D5311yescharacteristic, complemented
347#2880—531no—
348C2×C53—26no—
349C2×C53—83no—
350C2×C53C22×#12311yescharacteristic
351C2×C53#358411yescharacteristic
352C2×C53#358511yescharacteristic
353D53—43no—
354D53—41no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
356C22×#41—531no—
357C2×#131—531no—
358C2×#131C2×D5311yescharacteristic
359#550—1061no—
360#548—1061no—
361#546—1063no—
362D42—1063no—
363#537—533no—
364#535—533no—
365#525—533no—
366C2×#121—533no—
367#520—531no—
368#520—531no—
369#520—533no—
370#520—533no—
371#520C2×D5311yescharacteristic
372#519—1061no—
373#518—1063no—
374C4×#41—1063no—
375C4×#41—1061no—
376C2×#117—533no—
377C2×#117—533no—
378#485—531no—
379#485—533no—
380#485—536no—
381#484—533no—
382#483—533no—
383#482—533no—
384#482—536no—
385#482—536no—
386#482—536no—
387#482—533no—
388#482—536no—
389#481—533no—
390#481—536no—
391#480—533no—
392#480—536no—
393#428—533no—
394#428—533no—
395#428—533no—
396#428—533no—
397#427—533no—
398#427—533no—
399C2×#107—533no—
400C2×#106—533no—
401#418—533no—
402#418C2×D5313yescomplemented
403#417—533no—
404#417C2×D5313yescomplemented
405#416—533no—
406#416C2×D5313yescomplemented
407C2×#102—533no—
408C2×#102C2×D5313yescomplemented
409#408—533no—
410#408—533no—
411#407—533no—
412C2×C22⋊C8—533no—
413C53#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
414H(5,𝔽2)—24no—
415H(5,𝔽2)—24no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—533no—
419C2×#41—533no—
420C2×#41—1064no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41C22×D5313yes—
423C2×#41C22×D5311yescharacteristic
424C22×Q8—531no—
425C22×D4—23no—
426C22×D4—533no—
427C22×D4—1063no—
428C22×D4C22×D5313yes—
429C23×C4—533no—
430#131—24no—
431#131—1064no—
432C2×M16—533no—
433C2×M16C22×D5313yes—
434C22×C8—533no—
435C22×C8C22×D5313yes—
436#127—1063no—
437#124—1063no—
438#123—1063no—
439C22⋊Q8—531no—
440C22⋊Q8—533no—
441C22⋊Q8—1063no—
442#121—533no—
443#121—536no—
444#121—533no—
445#121—1063no—
446#121—1063no—
447#121—1063no—
448#121—1066no—
449#120—1063no—
450#120—1066no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—1063no—
453C4×Q8—1063no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1066no—
459C4×D4—1063no—
460C4×D4—1063no—
461C4×D4—1063no—
462C4×D4—1066no—
463C4×D4—1063no—
464C4×D4—1063no—
465#117—533no—
466#117—533no—
467#117—533no—
468#117—531no—
469#117—536no—
470#117—1063no—
471#117—1063no—
472#117—1063no—
473#117—1063no—
474#117C22×D5313yes—
475C2×C4⋊C4—533no—
476C2×C4⋊C4—533no—
477C2×C4⋊C4—533no—
478C2×C4⋊C4—533no—
479C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
480C2×C22⋊C4—1063no—
481C2×C22⋊C4—1063no—
482C2×C22⋊C4—1063no—
483C2×C42—1063no—
484C2×C42—1063no—
485#107—533no—
486#107—533no—
487#107—533no—
488#107—536no—
489#107—531no—
490#106—533no—
491#106—536no—
492#106—531no—
493#106—533no—
494#106—533no—
495#103—531no—
496#103—533no—
497#103C22×D5311yescharacteristic
498#103C22×D5313yes—
499#102—533no—
500#102—536no—
501#102—533no—
502#102C22×D5313yes—
503#102C22×D5316yes—
504#102C22×D5313yes—
505C22⋊C8—531no—
506C22⋊C8—533no—
507C22⋊C8—533no—
508C22⋊C8—533no—
509C22⋊C8—536no—
510C24—23no—
511C24—533no—
512#41—26no—
513#41—26no—
514#41—44no—
515#41—1064no—
516#41—10612no—
517#41—1066no—
518#41—1066no—
519#41#1171994514yes—
520#41#1171994714yes—
521C2×Q8—533no—
522C2×Q8—1064no—
523C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
524C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
525C2×D4—23no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4—26no—
528C2×D4—26no—
529C2×D4—412no—
530C2×D4—536no—
531C2×D4—533no—
532C2×D4—10612no—
533C2×D4—1063no—
534C2×D4—1066no—
535C2×D4—1063no—
536C2×D4—4246no—
537C2×D4D4×D5313yes—
538C2×D4C23×D5313yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—533no—
542C22×C4—533no—
543C22×C4—533no—
544C22×C4—533no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—1063no—
547C22×C4—1063no—
548C22×C4—1066no—
549C22×C4—1066no—
550C22×C4—1063no—
551C22×C4—1063no—
552C22×C4C23×D5313yes—
553M16—26no—
554M16—1066no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8—533no—
557C2×C8—531no—
558C2×C8—1066no—
559C2×C8C23×D5311yescharacteristic
560C2×C8C23×D5313yes—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—533no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—533no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—1063no—
567C4⋊C4—1063no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1063no—
570C4⋊C4—1063no—
571C4⋊C4—1063no—
572C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
573C4⋊C4C23×D5313yes—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1063no—
577C22⋊C4—1066no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1063no—
580C22⋊C4—1063no—
581C22⋊C4—1066no—
582C22⋊C4—1063no—
583C22⋊C4—1063no—
584C22⋊C4—1063no—
585C42—23no—
586C42—1061no—
587C42—1063no—
588C42—1066no—
589C42—1063no—
590C42—1063no—
591C23—23no—
592C23—46no—
593C23—83no—
594C23—83no—
595C23—531no—
596C23—533no—
597C23—1066no—
598C23—2123no—
599C23—2123no—
600C23C2×D4×D5313yes—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—1066no—
604Q8#1313319914yes—
605D4—23no—
606D4—23no—
607D4—46no—
608D4—46no—
609D4—10612no—
610D4—1066no—
611D4—4243no—
612D4—4246no—
613D4—2126no—
614D4#13133199112yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—533no—
622C2×C4—1066no—
623C2×C4—1066no—
624C2×C4—1066no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1063no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1063no—
629C2×C4—1063no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1063no—
633C2×C4—4243no—
634C2×C4—4243no—
635C2×C4—4243no—
636C2×C4—4243no—
637C2×C4C2×D4×D5313yes—
638C2×C4C2×#1171994716yes—
639C2×C4C2×#1171994516yes—
640C2×C4C24×D5311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—23no—
643C8—1061no—
644C8—1063no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—43no—
648C22—43no—
649C22—43no—
650C22—166no—
651C22—1061no—
652C22—1063no—
653C22—1063no—
654C22—1061no—
655C22—1063no—
656C22—1061no—
657C22—4246no—
658C22C2×#1313319916yes—
659C22C22×D4×D5311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—43no—
663C4—1061no—
664C4—1063no—
665C4—2123no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2123no—
669C4C2×#1313319916yes—
670C4C22×#1171994711yescharacteristic
671C4C22×#1171994511yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—83no—
674C2—2121no—
675C2—2123no—
676C2C22×#1313319911yescharacteristic
677C2#2028948711yescharacteristic
678C2#2028949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2897C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288377C2
hypercenter#2897D53
hypocenterC53#60523
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287915C2semidirect
3. #20284702C2semidirect
4. #20284692C2semidirect
5. #20284671C2semidirect
6. #20284669C2semidirect
7. #20284653C2semidirect
8. #20284645C2semidirect
9. #20284626C2semidirect
10. C2×#16810946C2semidirect
11. #20283313C2semidirect
12. #20283310C2semidirect
13. #20283241C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C53×#2897C2semidirect
28. #16811104C22semidirect
29. #16811103C22semidirect
34. C2×#13133175C22semidirect
35. #117×D53C22semidirect
36. #16810963C22semidirect
37. #16810962C22semidirect
38. #16810962C22semidirect
39. #16810957C22semidirect
40. #16810952C22semidirect
41. #16810946C22semidirect
42. #16810946C22semidirect
43. #16810946C22semidirect
44. #16810946C22semidirect
45. #16810945C22semidirect
46. #16810945C22semidirect
47. #16810940C22semidirect
48. #16810940C22semidirect
49. #16810935C22semidirect
50. #16810935C22semidirect
51. #16810666C22semidirect
52. #16810665C22semidirect
53. #16810665C22semidirect
54. #16810663C22semidirect
55. #16810661C22semidirect
56. #16810659C22semidirect
57. C2×#13133150C22semidirect
58. C2×#13133149C22semidirect
59. #16810628C22semidirect
60. #16810624C22semidirect
61. #16810619C22semidirect
62. C2×#13133138C22semidirect
63. #16810591C22semidirect
64. #16810589C22semidirect
65. #16810586C22semidirect
66. C2×#13133129C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C53×#417C22semidirect
72. C53×#416C22semidirect
73. C2×#102×C53C22semidirect
346. #2897D53semidirect
402. #418C2×D53semidirect
404. #417C2×D53semidirect
406. #416C2×D53semidirect
408. C2×#102C2×D53semidirect
413. C53#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202879152
#202847022
#202846922
#202846712
#202846692
#202846532
#202846452
#202846262
C2×#168109462
#202833132
#202833102
#202832412
#202831622
C53×#28972
#6052353