Finite Group Databasebeta

← #28252055

Subgroups — #28252055

Order 13568.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288395C211yesmaximal, characteristic
2#20284704C213yesmaximal, complemented
3#20284693C213yesmaximal, complemented
4#20284684C213yesmaximal, complemented
5#20284684C213yesmaximal, complemented
6#20284663C213yesmaximal, complemented
7#20284646C213yesmaximal, complemented
8#20284628C213yesmaximal, complemented
9C2×#16810964C213yesmaximal, complemented
10#20283313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811280—21no—
21#16811272—23no—
22#16811267—23no—
23#16811201C2213yes—
24#16811194C2213yes—
25#16811134C2213yes—
26C2×#13133196C2213yes—
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16810964C2213yes—
29#16810964C2216yes—
30#16810964C2213yes—
31#16810964C2216yescomplemented
32#16810964C2216yescomplemented
33#16810964C2216yescomplemented
34#16810958C2213yescomplemented
35#16810958C2216yescomplemented
36#16810953C2213yescomplemented
37#16810953C2216yescomplemented
38#16810947C2211yescharacteristic
39#16810947C2213yes—
40#16810947C2216yescomplemented
41#16810941C2213yescomplemented
42#16810936C2213yescomplemented
43#16810666C2213yescomplemented
44#16810666C2213yescomplemented
45#16810663C2213yescomplemented
46#16810663C2213yescomplemented
47#16810659C2213yescomplemented
48#16810659C2213yescomplemented
49C2×#13133150C2213yescomplemented
50C2×#13133148C2213yescomplemented
51#16810631C2213yescomplemented
52#16810631C2213yescomplemented
53#16810622C2213yescomplemented
54#16810622C2213yescomplemented
55#16810617C2213yescomplemented
56#16810617C2213yescomplemented
57C2×#13133140C2213yescomplemented
58C2×#13133140C2213yescomplemented
59#16810590C2213yes—
60#16810590C2213yes—
61#16810587C2213yes—
62C2×C22⋊#88322C2213yes—
63C22×#41×C53C2211yescharacteristic
64C53×#520C2213yes—
65C53×#520C2213yes—
66C53×#520C2211yescharacteristic
67C53×#520C2211yescharacteristic
68C53×#519—21no—
69C53×#518—23no—
70C4×#41×C53—23no—
71C4×#41×C53—21no—
72C2×#117×C53C2213yes—
73C2×#117×C53C2213yes—
74#13133264—24no—
75#13133264—24no—
76C2×#11719945C2313yes—
77C2×#11719947—23no—
78C22×Dic106C2313yes—
79C2×Q8×D53—21no—
80#13133224—24no—
81#13133224—24no—
82C2×#11719917C2313yes—
83C2×#11719917C2313yes—
84C22×#88322C2313yes—
85C22×#88322C2313yes—
86#13133215—23no—
87#13133204—23no—
88#13133200—23no—
89#13133198—26no—
90#13133196—23no—
91#13133196—23no—
92#13133196C2313yes—
93#13133196C2316yes—
94#13133196C2313yes—
95#13133193—23no—
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133191C2313yes—
98#13133189—26no—
99#13133188—23no—
100#13133186—23no—
101Q8×Dic53—21no—
102D4×Dic53—23no—
103C4×C22⋊D53—23no—
104C4×C22⋊D53—23no—
105#13133176C2313yes—
106C2×C4⋊Dic53C2313yes—
107C2×#11719919—23no—
108C2×C22⋊Dic53—23no—
109#13133150C2313yes—
110#13133150C2316yes—
111#13133150C2311yescharacteristic
112#13133150C2313yes—
113#13133150C2313yes—
114#13133148C2313yes—
115#13133148C2316yes—
116#13133148C2311yescharacteristic
117#13133148C2313yes—
118#13133148C2313yes—
119#13133140C2313yes—
120#13133140C2313yes—
121#13133140C2316yes—
122#13133140C2316yes—
123#13133140C2313yes—
124#13133140C2313yes—
125#13133137C2311yescharacteristic
126#13133137C2311yescharacteristic
127#13133137C2313yes—
128#13133137C2313yes—
129C22⋊#88322C2311yescharacteristic
130C22⋊#88322C2313yes—
131C22⋊#88322C2313yes—
132C22⋊#88322C2313yes—
133C22⋊#88322C2316yes—
134C2×#41×C53—24no—
135C2×#41×C53—24no—
136C2×#41×C53D413yes—
137C2×#41×C53D411yescharacteristic
138C2×#41×C53C2313yes—
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53D411yescharacteristic
141C22×D4×C53D413yes—
142C23×C4×C53C2313yes—
143C4×Q8×C53—23no—
144C4×Q8×C53—23no—
145C4×Q8×C53—21no—
146C4×Q8×C53—21no—
147C4×D4×C53—23no—
148C4×D4×C53—23no—
149C4×D4×C53—26no—
150C4×D4×C53—26no—
151C4×D4×C53—23no—
152C4×D4×C53—23no—
153#117×C53—23no—
154#117×C53—23no—
155#117×C53—23no—
156#117×C53—23no—
157#117×C53C2313yes—
158#117×C53C2311yescharacteristic
159#117×C53C2313yes—
160#117×C53C2313yes—
161#117×C53C2316yes—
162C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
165C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
166C2×C22⋊C4×C53—23no—
167C2×C22⋊C4×C53—23no—
168C2×C42×C53—23no—
169C2×C42×C53—23no—
170C24×C53C2×D413yes—
171#41×C53—24no—
172#41×C53—212no—
173#41×C53—26no—
174#41×C53—26no—
175#41×C53#4114yes—
176#41×C53#4114yes—
177C2×Q8×C53—24no—
178C2×Q8×C53C2×D413yes—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—212no—
181C2×D4×C53C2×D413yes—
182C2×D4×C53C2×D416yes—
183C2×D4×C53C2×D413yes—
184C22×C4×C53—26no—
185C22×C4×C53—26no—
186C22×C4×C53—23no—
187C22×C4×C53—23no—
188C22×C4×C53—23no—
189C22×C4×C53—23no—
190C22×C4×C53C2×D413yes—
191C22×C4×C53C2×D413yes—
192C22×C4×C53C2×D413yes—
193C22×C4×C53C2413yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2413yes—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—23no—
198C2×C22⋊D53—23no—
199C22×Dic53—23no—
200C22×Dic53—23no—
201Q8×D53—44no—
202#11719947—412no—
203#11719945—26no—
204#11719945—26no—
205C2×D212C2411yescharacteristic
206C2×C4×D53—23no—
207C2×Dic106—26no—
208C2×Dic106—26no—
209C2×Dic106—23no—
210C2×Dic106C2413yes—
211C4⋊C4×C53—23no—
212C4⋊C4×C53—23no—
213C4⋊C4×C53—23no—
214C4⋊C4×C53—23no—
215C4⋊C4×C53C2413yes—
216C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2413yes—
218C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—23no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—26no—
222C22⋊C4×C53—23no—
223C22⋊C4×C53—23no—
224C42×C53—23no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—26no—
227C42×C53—23no—
228C42×C53—23no—
229C22⋊Dic53—23no—
230C22⋊Dic53—26no—
231C22⋊Dic53—23no—
232C22⋊Dic53—23no—
233#11719921—21no—
234#11719921—23no—
235C4⋊Dic53—23no—
236C4⋊Dic53C2413yes—
237C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
238#11719919—23no—
239#11719919—26no—
240#11719919—23no—
241C4×Dic53—23no—
242#11719917—26no—
243#11719917—26no—
244C2×#88322—26no—
245C2×#88322—26no—
246C2×#88322C2411yescharacteristic
247C2×#88322C2413yes—
248C2×#88322C2413yes—
249C2×#88322C2411yescharacteristic
250C23×C53—26no—
251C23×C53—43no—
252C23×C53—43no—
253C23×C53C22×D413yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C23×C53C22×D413yes—
256C22×D53—21no—
257Q8×C53—26no—
258Q8×C53#12314yes—
259D4×C53—212no—
260D4×C53—26no—
261D4×C53#123112yes—
262C2×C4×C53—26no—
263C2×C4×C53—26no—
264C2×C4×C53—26no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—23no—
268C2×C4×C53—23no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—23no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—23no—
273C2×C4×C53—83no—
274C2×C4×C53—83no—
275C2×C4×C53—83no—
276C2×C4×C53—83no—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D413yes—
279C2×C4×C53C22×D413yes—
280C2×C4×C53C2×#4116yes—
281C2×C4×C53C2×#4116yes—
282C2×C4×C53C2511yescharacteristic
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—46no—
285C22⋊D53—83no—
286C2×Dic53—23no—
287C2×Dic53—23no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—46no—
290C2×Dic53—83no—
291D212—21no—
292D212—21no—
293C4×D53—46no—
294Dic106—23no—
295Dic106—23no—
296Dic106—46no—
297#88322—21no—
298#88322—21no—
299#88322—23no—
300#88322—23no—
301#60524—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—23no—
303C22×C53—23no—
304C22×C53—23no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—23no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—23no—
310C22×C53—86no—
311C22×C53C2×#12316yes—
312C22×C53C23×D411yescharacteristic
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—23no—
318C4×C53—43no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—43no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53C2×#12316yes—
323C4×C53C22×#4111yescharacteristic
324C4×C53C22×#4111yescharacteristic
325Dic53—43no—
326Dic53—41no—
327Dic53—43no—
328#3489—531no—
329#3428D5311yescharacteristic, complemented
330#3099—533no—
331#3098—533no—
332#3097—533no—
333#3097—533no—
334#3095—533no—
335#3093—533no—
336#3091—533no—
337C2×#485—533no—
338#2913—531no—
339#2912—531no—
340#2898—531no—
341#2898—531no—
342#2880—531no—
343C2×C53—26no—
344C2×C53—43no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53C22×#12311yescharacteristic
347C2×C53#358411yescharacteristic
348C2×C53#358611yescharacteristic
349D53—81no—
350C2×2−1+4—531no—
351C22×#41C2×D5311yescharacteristic
352C2×#131—531no—
353C2×#131—531no—
354D4×Q8—1061no—
355#548—1061no—
356#547—1063no—
357#546—1063no—
358#537—533no—
359#536—533no—
360#525—533no—
361C2×C22⋊Q8—533no—
362#520—531no—
363#520C2×D5313yes—
364#520C2×D5313yes—
365#520C2×D5311yescharacteristic
366#520C2×D5311yescharacteristic
367#519—21no—
368#518—23no—
369C4×#41—23no—
370C4×#41—21no—
371C2×#117C2×D5313yes—
372C2×#117C2×D5313yes—
373#485—533no—
374#485—536no—
375#485—536no—
376#485—536no—
377#485—533no—
378#485—536no—
379#484—533no—
380#484—536no—
381#483—533no—
382#483—536no—
383#482—531no—
384#482—533no—
385#482—536no—
386#481—533no—
387#480—533no—
388#428—533no—
389#428—533no—
390#428—533no—
391#428—533no—
392#427—533no—
393#427—533no—
394C2×#107—533no—
395C2×#106—533no—
396#419—533no—
397#419—533no—
398#417—533no—
399#417—533no—
400#416—533no—
401#416—533no—
402C2×#103—533no—
403C2×#103—533no—
404#408—533no—
405#408—533no—
406#407—533no—
407C2×C22⋊C8—533no—
408C53#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—1064no—
4102−1+4—1064no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—533no—
414C2×#41—1063no—
415C2×#41C22⋊D5313yes—
416C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×#41C22×D5313yes—
418C2×#41C22×D5311yescharacteristic
419C22×Q8—533no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D5313yes—
423C23×C4C22×D5313yes—
424#131—1064no—
425#131—1064no—
426C2×M16—533no—
427C2×M16—533no—
428C22×C8—533no—
429C22×C8—533no—
430C4⋊Q8—1063no—
431#124—1063no—
432#123—1066no—
433#123—1063no—
434C22⋊Q8—533no—
435C22⋊Q8—536no—
436C22⋊Q8—533no—
437C22⋊Q8—1063no—
438C22⋊Q8—1063no—
439C22⋊Q8—1063no—
440#121—531no—
441#121—533no—
442#121—1066no—
443#121—1063no—
444#120—1063no—
445C4×Q8—23no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—26no—
451C4×D4—26no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—23no—
456C4×D4—1063no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1063no—
459#117—23no—
460#117—23no—
461#117—23no—
462#117—23no—
463#117—533no—
464#117C22×D5313yes—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466#117C22×D5313yes—
467#117C22×D5313yes—
468#117C22×D5316yes—
469C2×C4⋊C4—533no—
470C2×C4⋊C4—1063no—
471C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
472C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
473C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
474C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C22⋊C4—23no—
477C2×C22⋊C4—1063no—
478C2×C42—23no—
479C2×C42—23no—
480#107—533no—
481#107—536no—
482#107—531no—
483#107—533no—
484#107—533no—
485#106—533no—
486#106—536no—
487#106—531no—
488#106—533no—
489#106—533no—
490#103—533no—
491#103—533no—
492#103—536no—
493#103—536no—
494#103—533no—
495#103—533no—
496#102—531no—
497#102—531no—
498#102—533no—
499#102—533no—
500C22⋊C8—531no—
501C22⋊C8—533no—
502C22⋊C8—533no—
503C22⋊C8—533no—
504C22⋊C8—536no—
505C24C2×C22⋊D5313yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—1066no—
511#41—1066no—
512#41—21212no—
513#41#1171994514yes—
514#41#1171994514yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—533no—
517C2×Q8—1063no—
518C2×Q8—1066no—
519C2×Q8—1066no—
520C2×Q8—2124no—
521C2×Q8C2×C22⋊D5313yes—
522C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×D4—212no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1063no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1063no—
528C2×D4C2×C22⋊D5316yes—
529C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
530C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—1063no—
538C22×C4—1063no—
539C22×C4—1063no—
540C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
541C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
542C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
543C22×C4C23×D5313yes—
544C22×C4C23×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5313yes—
546M16—1066no—
547M16—1066no—
548C2×C8—531no—
549C2×C8—533no—
550C2×C8—533no—
551C2×C8—531no—
552C2×C8—1066no—
553C2×C8—1066no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—533no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—1063no—
561C4⋊C4—1063no—
562C4⋊C4—1066no—
563C4⋊C4—1063no—
564C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
565C4⋊C4C23×D5313yes—
566C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D5313yes—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—26no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—1063no—
574C22⋊C4—1066no—
575C22⋊C4—1063no—
576C22⋊C4—1063no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1063no—
579C42—23no—
580C42—21no—
581C42—26no—
582C42—23no—
583C42—23no—
584C42—1063no—
585C23—26no—
586C23—43no—
587C23—43no—
588C23—1061no—
589C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D5313yes—
591C23C22×C22⋊D5313yes—
592Q8—26no—
593Q8—1063no—
594Q8—1063no—
595Q8—2126no—
596Q8#1313320014yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—1061no—
600D4—1061no—
601D4—4243no—
602D4—2122no—
603D4—2126no—
604D4#13133200112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—23no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—83no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1063no—
622C2×C4—1063no—
623C2×C4—4243no—
624C2×C4—2126no—
625C2×C4—2126no—
626C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
628C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
629C2×C4C2×#1171994516yes—
630C2×C4C2×#1171994516yes—
631C2×C4C24×D5311yescharacteristic
632C8—1061no—
633C8—1061no—
634C8—1063no—
635C8—1063no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—86no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22C2×#1313320016yes—
649C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—2123no—
657C4—2123no—
658C4—2121no—
659C4C2×#1313320016yes—
660C4C22×#1171994511yescharacteristic
661C4C22×#1171994511yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—4241no—
666C2C22×#1313320011yescharacteristic
667C2#2028948611yescharacteristic
668C2#2028950111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3428C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288395C2
hypercenter#3428D53
hypocenterC53#60524
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284704C2semidirect
3. #20284693C2semidirect
4. #20284684C2semidirect
5. #20284684C2semidirect
6. #20284663C2semidirect
7. #20284646C2semidirect
8. #20284628C2semidirect
9. C2×#16810964C2semidirect
10. #20283313C2semidirect
11. #20283308C2semidirect
12. #20283245C2semidirect
13. #20283245C2semidirect
14. #20283164C2semidirect
15. C53×#3428C2semidirect
31. #16810964C22semidirect
32. #16810964C22semidirect
33. #16810964C22semidirect
34. #16810958C22semidirect
35. #16810958C22semidirect
36. #16810953C22semidirect
37. #16810953C22semidirect
40. #16810947C22semidirect
41. #16810941C22semidirect
42. #16810936C22semidirect
43. #16810666C22semidirect
44. #16810666C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
46. #16810663C22semidirect
47. #16810659C22semidirect
48. #16810659C22semidirect
49. C2×#13133150C22semidirect
50. C2×#13133148C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
53. #16810622C22semidirect
54. #16810622C22semidirect
55. #16810617C22semidirect
56. #16810617C22semidirect
57. C2×#13133140C22semidirect
58. C2×#13133140C22semidirect
329. #3428D53semidirect
408. C53#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883952
#202847042
#202846932
#202846842
#202846632
#202846462
#202846282
C2×#168109642
#202833132
#202833082
#202832452
#202831642
C53×#34282
#6052453