Finite Group Databasebeta

← #28252056

Subgroups — #28252056

Order 13568.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288395C211yesmaximal, characteristic
2#20287918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284706C213yesmaximal, complemented
4#20284695C213yesmaximal, complemented
5#20284685C213yesmaximal, complemented
6#20284685C213yesmaximal, complemented
7#20284664C213yesmaximal, complemented
8#20284648C213yesmaximal, complemented
9#20284630C213yesmaximal, complemented
10C2×#16810965C213yesmaximal, complemented
11#20283315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D53—21no—
18#16811280—21no—
19#16811272—23no—
20#16811267—23no—
21#16811201C2213yes—
22#16811194C2213yes—
23#16811134C2213yes—
24C2×#13133196C2213yes—
25#16811106C2213yes—
26#16811106C2213yes—
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16811106C2211yescharacteristic
29#16811106C2211yescharacteristic
30#16811101—21no—
31#16811098—23no—
32#41×Dic53—23no—
33#41×Dic53—21no—
34C2×#13133176C2213yes—
35C2×#13133176C2213yes—
36#16810965C2213yes—
37#16810965C2216yes—
38#16810965C2213yes—
39#16810965C2216yescomplemented
40#16810965C2216yescomplemented
41#16810965C2216yescomplemented
42#16810959C2213yescomplemented
43#16810959C2216yescomplemented
44#16810954C2213yescomplemented
45#16810954C2216yescomplemented
46#16810948C2211yescharacteristic
47#16810948C2213yes—
48#16810948C2216yescomplemented
49#16810942C2213yescomplemented
50#16810937C2213yescomplemented
51#16810665C2213yescomplemented
52#16810665C2213yescomplemented
53#16810665C2213yescomplemented
54#16810665C2213yescomplemented
55#16810661C2213yescomplemented
56#16810661C2213yescomplemented
57C2×#13133151C2213yescomplemented
58C2×#13133149C2213yescomplemented
59#16810633C2213yescomplemented
60#16810633C2213yescomplemented
61#16810625C2213yescomplemented
62#16810625C2213yescomplemented
63#16810620C2213yescomplemented
64#16810620C2213yescomplemented
65C2×#13133142C2213yescomplemented
66C2×#13133142C2213yescomplemented
67C22×#41×C53C2211yescharacteristic
68C2×#131×C53C2211yescharacteristic
69C2×#131×C53C2211yescharacteristic
70C53×#408C2213yes—
71C53×#408C2213yes—
72C53×#407C2213yes—
73C2×C22⋊C8×C53C2213yes—
74#13133264—24no—
75#13133264—24no—
76C2×#11719945C2313yes—
77C2×#11719947—23no—
78C22×Dic106C2313yes—
79C2×Q8×D53—21no—
80#13133215—23no—
81#13133204—23no—
82#13133200—23no—
83#13133198—26no—
84#13133196—23no—
85#13133196—23no—
86#13133196C2313yes—
87#13133196C2316yes—
88#13133196C2313yes—
89#13133193—23no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133191C2313yes—
92#13133189—26no—
93#13133188—23no—
94#13133186—23no—
95Q8×Dic53—21no—
96Q8×Dic53—23no—
97Q8×Dic53—23no—
98Q8×Dic53—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100D4×Dic53—23no—
101D4×Dic53—23no—
102D4×Dic53—23no—
103D4×Dic53—26no—
104D4×Dic53—26no—
105D4×Dic53—23no—
106D4×Dic53—23no—
107C4×C22⋊D53—23no—
108C4×C22⋊D53—23no—
109#13133176—23no—
110#13133176—23no—
111#13133176—23no—
112#13133176—23no—
113#13133176C2313yes—
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133176C2313yes—
116#13133176C2313yes—
117#13133176C2316yes—
118#13133176C2313yes—
119C2×C4⋊Dic53C2313yes—
120C2×C4⋊Dic53C2313yes—
121C2×C4⋊Dic53C2313yes—
122C2×C4⋊Dic53C2313yes—
123C2×C4⋊Dic53C2313yes—
124C2×#11719919—23no—
125C2×C22⋊Dic53—23no—
126C2×C22⋊Dic53—23no—
127C2×C22⋊Dic53—23no—
128C2×C4×Dic53—23no—
129C2×C4×Dic53—23no—
130#13133151C2313yes—
131#13133151C2316yes—
132#13133151C2311yescharacteristic
133#13133151C2313yes—
134#13133151C2313yes—
135#13133149C2313yes—
136#13133149C2316yes—
137#13133149C2311yescharacteristic
138#13133149C2313yes—
139#13133149C2313yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133142C2313yes—
142#13133142C2316yes—
143#13133142C2316yes—
144#13133142C2313yes—
145#13133142C2313yes—
146#13133139C2311yescharacteristic
147#13133139C2311yescharacteristic
148#13133139C2313yes—
149#13133139C2313yes—
150C2×#41×C53—24no—
151C2×#41×C53—24no—
152C2×#41×C53D413yes—
153C2×#41×C53D411yescharacteristic
154C2×#41×C53C2313yes—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53D411yescharacteristic
157C22×D4×C53D413yes—
158C23×C4×C53C2313yes—
159#131×C53—24no—
160#131×C53—24no—
161C2×M16×C53C2313yes—
162C2×M16×C53C2313yes—
163C22×C8×C53C2313yes—
164C22×C8×C53C2313yes—
165C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊C8×C53C2313yes—
167C22⋊C8×C53C2313yes—
168C22⋊C8×C53C2313yes—
169C22⋊C8×C53C2316yes—
170C24×C53C2×D413yes—
171#41×C53—24no—
172#41×C53—212no—
173#41×C53—26no—
174#41×C53—26no—
175#41×C53#4114yes—
176#41×C53#4114yes—
177C2×Q8×C53—24no—
178C2×Q8×C53C2×D413yes—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—212no—
181C2×D4×C53C2×D413yes—
182C2×D4×C53C2×D416yes—
183C2×D4×C53C2×D413yes—
184C22×C4×C53—26no—
185C22×C4×C53—26no—
186C22×C4×C53C2×D413yes—
187C22×C4×C53C2×D413yes—
188C22×C4×C53C2×D413yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2413yes—
191C22×C4×C53C2413yes—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—23no—
194C2×C22⋊D53—23no—
195C22×Dic53—23no—
196C22×Dic53—23no—
197C22×Dic53—23no—
198C22×Dic53—23no—
199C22×Dic53—23no—
200C22×Dic53—23no—
201Q8×D53—44no—
202#11719947—412no—
203#11719945—26no—
204#11719945—26no—
205C2×D212C2411yescharacteristic
206C2×C4×D53—23no—
207C2×Dic106—26no—
208C2×Dic106—26no—
209C2×Dic106—23no—
210C2×Dic106C2413yes—
211M16×C53—26no—
212M16×C53—26no—
213C2×C8×C53—26no—
214C2×C8×C53—26no—
215C2×C8×C53C2411yescharacteristic
216C2×C8×C53C2411yescharacteristic
217C2×C8×C53C2413yes—
218C2×C8×C53C2413yes—
219C22⋊Dic53—23no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—23no—
222C22⋊Dic53—26no—
223C22⋊Dic53—23no—
224C22⋊Dic53—23no—
225C22⋊Dic53—26no—
226C22⋊Dic53—23no—
227C22⋊Dic53—23no—
228#11719921—21no—
229#11719921—23no—
230C4⋊Dic53—23no—
231C4⋊Dic53—23no—
232C4⋊Dic53—23no—
233C4⋊Dic53—23no—
234C4⋊Dic53—23no—
235C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2413yes—
237C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2413yes—
239C4⋊Dic53C2413yes—
240C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
241#11719919—23no—
242#11719919—26no—
243#11719919—23no—
244C4×Dic53—23no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—26no—
247C4×Dic53—23no—
248C4×Dic53—23no—
249C4×Dic53—23no—
250C23×C53—26no—
251C23×C53—43no—
252C23×C53—43no—
253C23×C53C22×D413yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C23×C53C22×D413yes—
256C22×D53—21no—
257Q8×C53—26no—
258Q8×C53#12314yes—
259D4×C53—212no—
260D4×C53—26no—
261D4×C53#123112yes—
262C2×C4×C53—26no—
263C2×C4×C53—26no—
264C2×C4×C53—26no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—23no—
268C2×C4×C53—23no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D413yes—
271C2×C4×C53C22×D413yes—
272C2×C4×C53C2×#4116yes—
273C2×C4×C53C2×#4116yes—
274C2×C4×C53C2511yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—46no—
277C22⋊D53—83no—
278C2×Dic53—23no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—23no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—23no—
283C2×Dic53—23no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—46no—
286C2×Dic53—83no—
287C2×Dic53—83no—
288C2×Dic53—83no—
289C2×Dic53—83no—
290C2×Dic53—83no—
291D212—21no—
292D212—21no—
293C4×D53—46no—
294Dic106—23no—
295Dic106—23no—
296Dic106—46no—
297C8×C53—21no—
298C8×C53—21no—
299C8×C53—23no—
300C8×C53—23no—
301#60524—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—23no—
303C22×C53—23no—
304C22×C53—23no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—23no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—23no—
310C22×C53—86no—
311C22×C53C2×#12316yes—
312C22×C53C23×D411yescharacteristic
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—23no—
318C4×C53C2×#12316yes—
319C4×C53C22×#4111yescharacteristic
320C4×C53C22×#4111yescharacteristic
321Dic53—43no—
322Dic53—41no—
323Dic53—43no—
324Dic53—43no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—43no—
328#3489—531no—
329#3428—531no—
330#3099—533no—
331#3098—533no—
332#3097—533no—
333#3097—533no—
334#3095—533no—
335#3093—533no—
336#3091—533no—
337C2×#485—533no—
338#2913—531no—
339#2912—531no—
340#2898—531no—
341#2898—531no—
342#2880D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—26no—
344C2×C53—43no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53C22×#12311yescharacteristic
347C2×C53#358411yescharacteristic
348C2×C53#358611yescharacteristic
349D53—81no—
350C2×2−1+4—531no—
351C22×#41C2×D5311yescharacteristic
352C2×#131C2×D5311yescharacteristic
353C2×#131C2×D5311yescharacteristic
354D4×Q8—1061no—
355#548—1061no—
356#547—1063no—
357#546—1063no—
358#537—533no—
359#536—533no—
360#525—533no—
361C2×C22⋊Q8—533no—
362#520—533no—
363#520—533no—
364#520—531no—
365#520—531no—
366#520—531no—
367#519—1061no—
368#518—1063no—
369C4×#41—1063no—
370C4×#41—1061no—
371C2×#117—533no—
372C2×#117—533no—
373#485—533no—
374#485—536no—
375#485—536no—
376#485—536no—
377#485—533no—
378#485—536no—
379#484—533no—
380#484—536no—
381#483—533no—
382#483—536no—
383#482—531no—
384#482—533no—
385#482—536no—
386#481—533no—
387#480—533no—
388#428—533no—
389#428—533no—
390#428—533no—
391#428—533no—
392#427—533no—
393#427—533no—
394C2×#107—533no—
395C2×#106—533no—
396#419—533no—
397#419—533no—
398#417—533no—
399#417—533no—
400#416—533no—
401#416—533no—
402C2×#103—533no—
403C2×#103—533no—
404#408C2×D5313yes—
405#408C2×D5313yes—
406#407C2×D5313yes—
407C2×C22⋊C8C2×D5313yes—
408C53#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—1064no—
4102−1+4—1064no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—533no—
414C2×#41—1063no—
415C2×#41D21213yes—
416C2×#41D21211yescharacteristic
417C2×#41C22×D5313yes—
418C2×#41C22×D5311yescharacteristic
419C22×Q8—533no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8D21211yescharacteristic
422C22×D4D21213yes—
423C23×C4C22×D5313yes—
424#131—24no—
425#131—24no—
426C2×M16C22×D5313yes—
427C2×M16C22×D5313yes—
428C22×C8C22×D5313yes—
429C22×C8C22×D5313yes—
430C4⋊Q8—1063no—
431#124—1063no—
432#123—1066no—
433#123—1063no—
434C22⋊Q8—533no—
435C22⋊Q8—536no—
436C22⋊Q8—533no—
437C22⋊Q8—1063no—
438C22⋊Q8—1063no—
439C22⋊Q8—1063no—
440#121—531no—
441#121—533no—
442#121—1066no—
443#121—1063no—
444#120—1063no—
445C4×Q8—1063no—
446C4×Q8—1063no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—1066no—
451C4×D4—1066no—
452C4×D4—1063no—
453C4×D4—1063no—
454C4×D4—1063no—
455C4×D4—1063no—
456C4×D4—1063no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1063no—
459#117—533no—
460#117—531no—
461#117—533no—
462#117—533no—
463#117—536no—
464#117—533no—
465#117—1063no—
466#117—1063no—
467#117—1063no—
468#117—1063no—
469C2×C4⋊C4—533no—
470C2×C4⋊C4—533no—
471C2×C4⋊C4—533no—
472C2×C4⋊C4—533no—
473C2×C4⋊C4—533no—
474C2×C4⋊C4—1063no—
475C2×C22⋊C4—1063no—
476C2×C22⋊C4—1063no—
477C2×C22⋊C4—1063no—
478C2×C42—1063no—
479C2×C42—1063no—
480#107—533no—
481#107—536no—
482#107—531no—
483#107—533no—
484#107—533no—
485#106—533no—
486#106—536no—
487#106—531no—
488#106—533no—
489#106—533no—
490#103—533no—
491#103—533no—
492#103—536no—
493#103—536no—
494#103—533no—
495#103—533no—
496#102—531no—
497#102—531no—
498#102—533no—
499#102—533no—
500C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
501C22⋊C8C22×D5313yes—
502C22⋊C8C22×D5313yes—
503C22⋊C8C22×D5313yes—
504C22⋊C8C22×D5316yes—
505C24C2×D21213yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—1066no—
511#41—1066no—
512#41—21212no—
513#41#1171994714yes—
514#41#1171994714yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—533no—
517C2×Q8—1063no—
518C2×Q8—1066no—
519C2×Q8—1066no—
520C2×Q8—2124no—
521C2×Q8C2×D21213yes—
522C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
523C2×D4—212no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1063no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1063no—
528C2×D4C2×D21216yes—
529C2×D4C2×D21213yes—
530C2×D4C2×D21213yes—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—1063no—
534C22×C4—1063no—
535C22×C4—1063no—
536C22×C4—1063no—
537C22×C4—1063no—
538C22×C4—1063no—
539C22×C4—1063no—
540C22×C4C2×D21213yes—
541C22×C4C2×D21213yes—
542C22×C4C2×D21213yes—
543C22×C4C23×D5313yes—
544C22×C4C23×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5313yes—
546M16—26no—
547M16—26no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—26no—
550C2×C8C23×D5311yescharacteristic
551C2×C8C23×D5313yes—
552C2×C8C23×D5313yes—
553C2×C8C23×D5311yescharacteristic
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—533no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—533no—
558C4⋊C4—533no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—1063no—
561C4⋊C4—1063no—
562C4⋊C4—1063no—
563C4⋊C4—1063no—
564C4⋊C4—1063no—
565C4⋊C4—1063no—
566C4⋊C4—1066no—
567C4⋊C4—1063no—
568C22⋊C4—1063no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1063no—
571C22⋊C4—1066no—
572C22⋊C4—1063no—
573C22⋊C4—1063no—
574C22⋊C4—1066no—
575C22⋊C4—1063no—
576C22⋊C4—1063no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1063no—
579C42—1063no—
580C42—1061no—
581C42—1066no—
582C42—1063no—
583C42—1063no—
584C42—1063no—
585C23—26no—
586C23—43no—
587C23—43no—
588C23—1061no—
589C23C22×D21211yescharacteristic
590C23C22×D21213yes—
591C23C22×D21213yes—
592Q8—26no—
593Q8—1063no—
594Q8—1063no—
595Q8—2126no—
596Q8#1313320114yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—1061no—
600D4—1061no—
601D4—4243no—
602D4—2122no—
603D4—2126no—
604D4#13133201112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—1063no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1063no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1063no—
618C2×C4—1063no—
619C2×C4—4243no—
620C2×C4—4243no—
621C2×C4—4243no—
622C2×C4—4243no—
623C2×C4—4243no—
624C2×C4—2126no—
625C2×C4—2126no—
626C2×C4C22×D21211yescharacteristic
627C2×C4C22×D21213yes—
628C2×C4C22×D21213yes—
629C2×C4C2×#1171994716yes—
630C2×C4C2×#1171994716yes—
631C2×C4C24×D5311yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—23no—
635C8—23no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—86no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22C2×#1313320116yes—
649C22C23×D21211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—2123no—
653C4—2123no—
654C4—2121no—
655C4—2123no—
656C4—2123no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4C2×#1313320116yes—
660C4C22×#1171994711yescharacteristic
661C4C22×#1171994711yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—4241no—
666C2C22×#1313320111yescharacteristic
667C2#2028948911yescharacteristic
668C2#2028950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2880C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288395C2
hypercenter#2880D53
hypocenterC53#60524
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287918C2semidirect
3. #20284706C2semidirect
4. #20284695C2semidirect
5. #20284685C2semidirect
6. #20284685C2semidirect
7. #20284664C2semidirect
8. #20284648C2semidirect
9. #20284630C2semidirect
10. C2×#16810965C2semidirect
11. #20283315C2semidirect
12. #20283310C2semidirect
13. #20283249C2semidirect
14. #20283249C2semidirect
15. C53×#2880C2semidirect
39. #16810965C22semidirect
40. #16810965C22semidirect
41. #16810965C22semidirect
42. #16810959C22semidirect
43. #16810959C22semidirect
44. #16810954C22semidirect
45. #16810954C22semidirect
48. #16810948C22semidirect
49. #16810942C22semidirect
50. #16810937C22semidirect
51. #16810665C22semidirect
52. #16810665C22semidirect
53. #16810665C22semidirect
54. #16810665C22semidirect
55. #16810661C22semidirect
56. #16810661C22semidirect
57. C2×#13133151C22semidirect
58. C2×#13133149C22semidirect
59. #16810633C22semidirect
60. #16810633C22semidirect
61. #16810625C22semidirect
62. #16810625C22semidirect
63. #16810620C22semidirect
64. #16810620C22semidirect
65. C2×#13133142C22semidirect
66. C2×#13133142C22semidirect
342. #2880D53semidirect
408. C53#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883952
#202879182
#202847062
#202846952
#202846852
#202846642
#202846482
#202846302
C2×#168109652
#202833152
#202833102
#202832492
C53×#28802
#6052453