Subgroups — #28252063

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#481×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811294	—	2	1	no	—
22	#16811282	—	2	1	no	—
23	#16811269	—	2	1	no	—
24	#16811265	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	#16811255	—	2	2	no	—
27	#16811203	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811189	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811104	—	2	2	no	—
35	#16811104	—	2	1	no	—
36	#16811104	—	2	1	no	—
37	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811104	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810949	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810934	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810660	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810626	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#13133263	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133225	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133214	—	2	1	no	—
121	#13133213	—	2	2	no	—
122	#13133205	—	2	1	no	—
123	#13133203	—	2	2	no	—
124	#13133202	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133195	—	2	2	no	—
127	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133192	—	2	2	no	—
129	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133191	—	2	1	no	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133190	—	2	2	no	—
137	#13133190	—	2	2	no	—
138	#13133190	—	2	2	no	—
139	#13133189	—	2	2	no	—
140	#13133189	—	2	2	no	—
141	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133187	—	2	2	no	—
143	#13133187	—	2	2	no	—
144	#13133187	—	2	2	no	—
145	#13133185	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	#13133182	—	2	2	no	—
148	#13133182	—	2	4	no	—
149	#13133182	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	#13133179	—	2	2	no	—
152	#13133179	—	2	4	no	—
153	#13133179	—	2	2	no	—
154	#13133179	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	#13133177	—	2	2	no	—
160	#13133177	—	2	2	no	—
161	#13133176	—	2	1	no	—
162	#13133176	—	2	1	no	—
163	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133175	—	2	2	no	—
166	#13133175	—	2	2	no	—
167	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
181	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11719949	—	2	8	no	—
268	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
271	#11719945	—	2	4	no	—
272	#11719945	—	2	8	no	—
273	#11719945	—	2	4	no	—
274	#11719945	—	2	8	no	—
275	#11719945	—	2	4	no	—
276	#11719945	—	4	4	no	—
277	#11719945	#41	1	8	yes	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#11719919	—	2	4	no	—
337	#11719919	—	2	4	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×#88322	—	2	4	no	—
346	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#11719912	—	2	8	no	—
349	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
367	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	#123	1	8	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₁₂	—	2	4	no	—
410	D₂₁₂	—	2	2	no	—
411	D₂₁₂	—	2	4	no	—
412	D₂₁₂	—	4	4	no	—
413	D₂₁₂	—	4	2	no	—
414	D₂₁₂	—	8	2	no	—
415	D₂₁₂	—	8	2	no	—
416	D₂₁₂	#123	1	4	yes	—
417	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
424	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
425	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
427	Dic₁₀₆	#123	1	4	yes	—
428	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#88322	—	2	2	no	—
431	#60525	—	53	1	no	maximal, Sylow
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
456	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
457	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
465	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
471	#3488	—	53	1	no	—
472	C₂×#520	—	53	1	no	—
473	#3099	—	53	4	no	—
474	#3099	—	53	2	no	—
475	#3096	—	53	4	no	—
476	#3096	—	53	2	no	—
477	#3094	—	53	2	no	—
478	#3094	—	53	1	no	—
479	#3092	—	53	2	no	—
480	#3092	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#3091	—	53	2	no	—
482	#3091	—	53	1	no	—
483	C₂×#481	—	53	2	no	—
484	C₂×#481	—	53	1	no	—
485	#2912	—	53	2	no	—
486	#2897	—	53	2	no	—
487	#2880	—	53	1	no	—
488	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
491	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
492	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
495	D₅₃	—	2	4	no	—
496	D₅₃	—	4	2	no	—
497	D₅₃	—	8	2	no	—
498	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
499	C₂²×#41	—	53	1	no	—
500	C₂×#131	—	53	2	no	—
501	#550	—	106	1	no	—
502	#548	—	106	1	no	—
503	#546	—	106	1	no	—
504	#546	—	106	2	no	—
505	D₄²	—	106	1	no	—
506	D₄²	—	106	2	no	—
507	#537	—	53	1	no	—
508	#537	—	53	2	no	—
509	#535	—	53	2	no	—
510	#535	—	53	1	no	—
511	#525	—	53	2	no	—
512	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×#121	—	53	1	no	—
514	C₂×#121	—	53	2	no	—
515	#520	—	53	1	no	—
516	#520	—	53	4	no	—
517	#520	—	53	2	no	—
518	#520	—	53	2	no	—
519	#520	—	106	2	no	—
520	#520	—	106	1	no	—
521	#520	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×#117	—	53	1	no	—
526	C₂×#117	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
529	#485	—	53	2	no	—
530	#485	—	53	4	no	—
531	#484	—	53	1	no	—
532	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
533	#483	—	53	1	no	—
534	#483	—	53	4	no	—
535	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
536	#482	—	53	2	no	—
537	#482	—	53	4	no	—
538	#482	—	53	4	no	—
539	#482	—	53	4	no	—
540	#482	—	53	4	no	—
541	#481	—	53	1	no	—
542	#481	—	53	2	no	—
543	#481	—	53	2	no	—
544	#481	—	53	4	no	—
545	#481	—	53	4	no	—
546	#481	—	53	4	no	—
547	#481	—	53	2	no	—
548	#481	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
549	#480	—	53	1	no	—
550	#480	—	53	4	no	—
551	#480	—	53	2	no	—
552	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#428	—	53	2	no	—
554	#428	—	53	4	no	—
555	#428	—	53	4	no	—
556	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	#427	—	53	2	no	—
558	#427	—	53	4	no	—
559	C₂×#106	—	53	2	no	—
560	C₂×#106	—	53	4	no	—
561	#418	—	53	2	no	—
562	#418	—	53	4	no	—
563	#417	—	53	4	no	—
564	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
565	#416	—	53	2	no	—
566	#416	—	53	4	no	—
567	C₂×#102	—	53	2	no	—
568	C₂×#102	—	53	4	no	—
569	#408	—	53	2	no	—
570	#408	—	53	4	no	—
571	#407	—	53	2	no	—
572	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
573	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
575	C₅₃	#60525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
577	C₂×#41	—	53	1	no	—
578	C₂×#41	—	53	2	no	—
579	C₂×#41	—	53	1	no	—
580	C₂×#41	—	53	1	no	—
581	C₂×#41	—	53	2	no	—
582	C₂×#41	—	53	1	no	—
583	C₂×#41	—	53	2	no	—
584	C₂×#41	—	106	1	no	—
585	C₂×#41	—	106	8	no	—
586	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#131	—	106	8	no	—
601	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
602	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
605	#127	—	106	1	no	—
606	#127	—	106	2	no	—
607	#124	—	106	1	no	—
608	#124	—	106	2	no	—
609	#123	—	2	1	no	—
610	#123	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#121	—	53	2	no	—
617	#121	—	53	2	no	—
618	#121	—	53	2	no	—
619	#121	—	53	2	no	—
620	#121	—	53	2	no	—
621	#121	—	106	2	no	—
622	#121	—	106	2	no	—
623	#121	—	106	2	no	—
624	#121	—	106	2	no	—
625	#121	—	106	1	no	—
626	#121	—	106	2	no	—
627	#121	—	106	2	no	—
628	#121	—	106	1	no	—
629	#121	—	106	1	no	—
630	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#120	—	2	1	no	—
633	#120	—	106	2	no	—
634	#120	—	106	2	no	—
635	#120	—	106	2	no	—
636	#120	—	106	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
638	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
640	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	2	1	no	—
642	C₄×D₄	—	2	1	no	—
643	C₄×D₄	—	106	1	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	106	2	no	—
647	C₄×D₄	—	106	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	4	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	4	no	—
651	C₄×D₄	—	106	4	no	—
652	C₄×D₄	—	106	4	no	—
653	C₄×D₄	—	106	4	no	—
654	#117	—	53	2	no	—
655	#117	—	53	2	no	—
656	#117	—	53	4	no	—
657	#117	—	53	4	no	—
658	#117	—	53	2	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	#117	—	106	2	no	—
661	#117	—	106	1	no	—
662	#117	—	106	1	no	—
663	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
685	#107	—	53	4	no	—
686	#107	—	53	2	no	—
687	#107	—	53	2	no	—
688	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
689	#106	—	53	4	no	—
690	#106	—	53	2	no	—
691	#106	—	53	4	no	—
692	#106	—	53	4	no	—
693	#106	—	53	2	no	—
694	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
695	#103	—	53	2	no	—
696	#103	—	53	2	no	—
697	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
698	#102	—	53	2	no	—
699	#102	—	53	2	no	—
700	#102	—	53	4	no	—
701	#102	—	53	4	no	—
702	#102	—	53	4	no	—
703	#102	—	53	4	no	—
704	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂⁴	—	53	2	no	—
713	C₂⁴	—	106	2	no	—
714	C₂⁴	—	106	1	no	—
715	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	53	8	no	—
718	#41	—	106	8	no	—
719	#41	—	106	8	no	—
720	#41	—	106	4	no	—
721	#41	—	106	4	no	—
722	#41	—	106	8	no	—
723	#41	—	106	4	no	—
724	#41	—	212	4	no	—
725	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
726	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
729	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂×D₄	—	2	1	no	—
733	C₂×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂×D₄	—	53	1	no	—
738	C₂×D₄	—	53	2	no	—
739	C₂×D₄	—	53	1	no	—
740	C₂×D₄	—	53	2	no	—
741	C₂×D₄	—	106	4	no	—
742	C₂×D₄	—	106	2	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	2	no	—
745	C₂×D₄	—	106	8	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	8	no	—
748	C₂×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂×D₄	—	106	2	no	—
750	C₂×D₄	—	106	2	no	—
751	C₂×D₄	—	106	1	no	—
752	C₂×D₄	—	106	4	no	—
753	C₂×D₄	—	424	4	no	—
754	C₂×D₄	—	424	2	no	—
755	C₂×D₄	—	212	4	no	—
756	C₂×D₄	—	212	8	no	—
757	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
778	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	M₁₆	—	2	4	no	—
785	M₁₆	—	106	8	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	53	2	no	—
788	C₂×C₈	—	106	8	no	—
789	C₂×C₈	—	106	4	no	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
807	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₄²	—	2	1	no	—
826	C₄²	—	106	4	no	—
827	C₄²	—	106	4	no	—
828	C₄²	—	106	2	no	—
829	C₄²	—	106	2	no	—
830	C₄²	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	2	1	no	—
834	C₂³	—	4	1	no	—
835	C₂³	—	53	2	no	—
836	C₂³	—	53	2	no	—
837	C₂³	—	106	4	no	—
838	C₂³	—	106	4	no	—
839	C₂³	—	106	2	no	—
840	C₂³	—	424	1	no	—
841	C₂³	—	424	1	no	—
842	C₂³	—	424	2	no	—
843	C₂³	—	424	2	no	—
844	C₂³	—	212	2	no	—
845	C₂³	—	212	4	no	—
846	C₂³	—	212	2	no	—
847	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	2	2	no	—
851	Q₈	—	53	4	no	—
852	Q₈	—	106	4	no	—
853	Q₈	—	106	2	no	—
854	D₄	—	2	2	no	—
855	D₄	—	4	2	no	—
856	D₄	—	4	2	no	—
857	D₄	—	8	1	no	—
858	D₄	—	53	8	no	—
859	D₄	—	53	4	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	106	4	no	—
862	D₄	—	106	4	no	—
863	D₄	—	106	4	no	—
864	D₄	—	106	2	no	—
865	D₄	—	106	4	no	—
866	D₄	—	424	2	no	—
867	D₄	—	424	2	no	—
868	D₄	—	424	2	no	—
869	D₄	—	424	2	no	—
870	D₄	—	212	4	no	—
871	D₄	—	212	4	no	—
872	D₄	—	212	4	no	—
873	D₄	—	212	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	4	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	4	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	8	2	no	—
886	C₂×C₄	—	8	2	no	—
887	C₂×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₄	—	53	8	no	—
889	C₂×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	4	no	—
891	C₂×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂×C₄	—	106	4	no	—
893	C₂×C₄	—	106	4	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	424	4	no	—
898	C₂×C₄	—	424	4	no	—
899	C₂×C₄	—	424	2	no	—
900	C₂×C₄	—	424	1	no	—
901	C₂×C₄	—	212	4	no	—
902	C₂×C₄	—	212	2	no	—
903	C₂×C₄	—	212	2	no	—
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
908	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₈	—	2	4	no	—
910	C₈	—	106	2	no	—
911	C₈	—	106	2	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	4	4	no	—
920	C₂²	—	4	1	no	—
921	C₂²	—	4	1	no	—
922	C₂²	—	4	1	no	—
923	C₂²	—	53	4	no	—
924	C₂²	—	848	2	no	—
925	C₂²	—	848	4	no	—
926	C₂²	—	106	2	no	—
927	C₂²	—	106	2	no	—
928	C₂²	—	106	2	no	—
929	C₂²	—	106	2	no	—
930	C₂²	—	106	2	no	—
931	C₂²	—	212	8	no	—
932	C₂²	—	212	2	no	—
933	C₂²	—	212	2	no	—
934	C₂²	—	212	2	no	—
935	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
937	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	1	no	—
940	C₄	—	4	1	no	—
941	C₄	—	4	1	no	—
942	C₄	—	4	4	no	—
943	C₄	—	4	1	no	—
944	C₄	—	53	4	no	—
945	C₄	—	106	2	no	—
946	C₄	—	212	2	no	—
947	C₄	—	212	2	no	—
948	C₄	—	212	2	no	—
949	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂	—	2	2	no	—
952	C₂	—	2	2	no	—
953	C₂	—	4	1	no	—
954	C₂	—	8	1	no	—
955	C₂	—	106	4	no	—
956	C₂	—	424	2	no	—
957	C₂	—	212	2	no	—
958	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
960	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3092	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288376	C₂
hypercenter	#3092	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811104	C₂	semidirect
3. #20284703	C₂	semidirect
4. #20284699	C₂	semidirect
5. #20284675	C₂	semidirect
6. #20284666	C₂	semidirect
7. #20284656	C₂	semidirect
8. #20284652	C₂	semidirect
9. #20284642	C₂	semidirect
10. #20284631	C₂	semidirect
11. #20284624	C₂	semidirect
12. C₂×#16810941	C₂	semidirect
13. #481×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283309	C₂	semidirect
15. #20283239	C₂	semidirect
16. #20283165	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3092	C₂	semidirect
38. #16811104	C₂²	semidirect
39. #16811104	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810963	C₂²	semidirect
48. #16810961	C₂²	semidirect
49. #16810956	C₂²	semidirect
50. #16810952	C₂²	semidirect
51. #16810951	C₂²	semidirect
52. #16810950	C₂²	semidirect
53. #16810949	C₂²	semidirect
54. #16810948	C₂²	semidirect
55. #16810945	C₂²	semidirect
56. #16810944	C₂²	semidirect
57. #16810943	C₂²	semidirect
58. #16810942	C₂²	semidirect
59. #16810941	C₂²	semidirect
60. #16810941	C₂²	semidirect
61. #16810941	C₂²	semidirect
62. #16810940	C₂²	semidirect
63. #16810939	C₂²	semidirect
64. #16810938	C₂²	semidirect
65. #16810937	C₂²	semidirect
66. #16810934	C₂²	semidirect
67. #16810665	C₂²	semidirect
68. #16810664	C₂²	semidirect
69. #16810662	C₂²	semidirect
70. #16810660	C₂²	semidirect
71. #16810659	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
73. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
74. #16810629	C₂²	semidirect
75. #16810626	C₂²	semidirect
76. #16810623	C₂²	semidirect
77. #16810619	C₂²	semidirect
78. #16810618	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
80. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
81. #16810591	C₂²	semidirect
82. #16810588	C₂²	semidirect
83. #16810585	C₂²	semidirect
84. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
85. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#483	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
480. #3092	D₅₃	semidirect
528. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
532. #484	C₂×D₅₃	semidirect
535. #483	C₂×D₅₃	semidirect
548. #481	C₂×D₅₃	semidirect
552. #480	C₂×D₅₃	semidirect
556. #428	C₂×D₅₃	semidirect
564. #417	C₂×D₅₃	semidirect
572. #407	C₂×D₅₃	semidirect
575. C₅₃	#60525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288376	2
C₂×#16811104	2
#20284703	2
#20284699	2
#20284675	2
#20284666	2
#20284656	2
#20284652	2
#20284642	2
#20284631	2
#20284624	2
C₂×#16810941	2
#481×D₅₃	2
#20283309	2
#20283239	2
#20283165	2
C₅₃×#3092	2
#60525	53