Subgroups — #28252068

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284706	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20284674	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20284640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20284630	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810942	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20283310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811292	—	2	1	no	—
14	#16811284	—	2	1	no	—
15	#16811261	—	2	3	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
17	#16811201	C₂²	1	3	yes	—
18	#16811187	C₂²	1	3	yes	—
19	#16811134	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	3	yes	—
21	#16811106	—	2	1	no	—
22	#16811106	—	2	3	no	—
23	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811106	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16810965	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810959	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16810954	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810948	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810948	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16810942	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16810942	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810942	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810937	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810937	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16810665	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810665	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810661	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133149	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16810629	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16810625	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#16810620	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₅₃×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#13133263	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
61	#13133213	—	2	3	no	—
62	#13133206	—	2	3	no	—
63	#13133200	—	2	3	no	—
64	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133196	C₂³	1	3	yes	—
66	#13133193	—	2	3	no	—
67	#13133191	—	2	3	no	—
68	#13133191	—	2	3	no	—
69	#13133191	C₂³	1	3	yes	—
70	#13133191	C₂³	1	6	yes	—
71	#13133191	C₂³	1	3	yes	—
72	#13133189	—	2	6	no	—
73	#13133188	—	2	3	no	—
74	#13133186	—	2	3	no	—
75	#13133185	—	2	6	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	6	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
85	#13133176	—	2	3	no	—
86	#13133176	—	2	3	no	—
87	#13133176	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133176	C₂³	1	6	yes	—
89	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
101	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
102	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	6	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	12	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	6	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	12	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
131	#41×C₅₃	#41	1	8	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	8	6	no	—
157	#11719949	—	4	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
159	#11719945	—	2	12	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
174	#11719921	—	2	3	no	—
175	#11719921	—	2	6	no	—
176	#11719921	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#11719919	—	2	1	no	—
187	#11719919	—	2	3	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
202	Q₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
203	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
205	D₄×C₅₃	#123	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	8	3	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	6	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	8	6	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
230	D₂₁₂	—	2	6	no	—
231	D₂₁₂	—	4	6	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
236	#60525	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	6	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
251	C₂×D₅₃	—	16	6	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	6	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	4	6	no	—
257	Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	3	no	—
261	#3488	—	53	1	no	—
262	C₂×#520	—	53	1	no	—
263	#3099	—	53	6	no	—
264	#3096	—	53	6	no	—
265	#3094	—	53	3	no	—
266	#3092	—	53	3	no	—
267	#3091	—	53	3	no	—
268	C₂×#481	—	53	3	no	—
269	#2912	—	53	2	no	—
270	#2897	—	53	2	no	—
271	#2880	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	8	3	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
280	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#550	—	106	1	no	—
283	#548	—	106	1	no	—
284	#546	—	106	3	no	—
285	D₄²	—	106	3	no	—
286	#537	—	53	3	no	—
287	#535	—	53	3	no	—
288	#525	—	53	3	no	—
289	C₂×#121	—	53	3	no	—
290	#520	—	53	6	no	—
291	#520	—	53	2	no	—
292	#520	—	53	1	no	—
293	#520	—	106	3	no	—
294	#520	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	3	no	—
297	C₂×#117	—	53	3	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
299	#485	—	53	6	no	—
300	#484	—	53	3	no	—
301	#483	—	53	1	no	—
302	#483	—	53	6	no	—
303	#482	—	53	6	no	—
304	#482	—	53	12	no	—
305	#481	—	53	3	no	—
306	#481	—	53	6	no	—
307	#481	—	53	12	no	—
308	#480	—	53	3	no	—
309	#480	—	53	6	no	—
310	#428	—	53	6	no	—
311	#428	—	53	6	no	—
312	#427	—	53	6	no	—
313	C₂×#106	—	53	6	no	—
314	#418	—	53	6	no	—
315	#417	—	53	6	no	—
316	#416	—	53	6	no	—
317	C₂×#102	—	53	6	no	—
318	#408	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
319	#407	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
321	C₅₃	#60525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
323	C₂×#41	—	2	8	no	—
324	C₂×#41	—	53	3	no	—
325	C₂×#41	—	106	1	no	—
326	C₂×#41	D₂₁₂	1	3	yes	—
327	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
329	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
334	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
335	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
337	#131	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
340	#127	—	106	3	no	—
341	#124	—	106	3	no	—
342	#123	—	106	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
346	#121	—	53	3	no	—
347	#121	—	53	6	no	—
348	#121	—	53	3	no	—
349	#121	—	106	6	no	—
350	#121	—	106	3	no	—
351	#121	—	106	3	no	—
352	#121	—	106	3	no	—
353	#120	—	106	3	no	—
354	#120	—	106	6	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₄×D₄	—	106	12	no	—
359	C₄×D₄	—	106	6	no	—
360	C₄×D₄	—	106	6	no	—
361	C₄×D₄	—	106	3	no	—
362	C₄×D₄	—	106	3	no	—
363	C₄×D₄	—	106	3	no	—
364	#117	—	53	6	no	—
365	#117	—	53	6	no	—
366	#117	—	53	3	no	—
367	#117	—	106	3	no	—
368	#117	—	106	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
380	#107	—	53	6	no	—
381	#107	—	53	6	no	—
382	#106	—	53	6	no	—
383	#106	—	53	12	no	—
384	#106	—	53	2	no	—
385	#103	—	53	2	no	—
386	#103	—	53	6	no	—
387	#102	—	53	6	no	—
388	#102	—	53	12	no	—
389	#102	—	53	6	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
394	C₂⁴	—	106	3	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	12	no	—
398	#41	—	2	12	no	—
399	#41	—	106	12	no	—
400	#41	—	212	4	no	—
401	#41	#11719947	1	8	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	53	3	no	—
408	C₂×D₄	—	106	3	no	—
409	C₂×D₄	—	106	6	no	—
410	C₂×D₄	—	106	3	no	—
411	C₂×D₄	—	106	3	no	—
412	C₂×D₄	—	106	3	no	—
413	C₂×D₄	—	106	12	no	—
414	C₂×D₄	—	424	6	no	—
415	C₂×D₄	—	212	12	no	—
416	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	6	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
433	M₁₆	—	2	12	no	—
434	C₂×C₈	—	2	12	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
456	C₄²	—	106	6	no	—
457	C₄²	—	106	6	no	—
458	C₄²	—	106	3	no	—
459	C₂³	—	2	6	no	—
460	C₂³	—	2	6	no	—
461	C₂³	—	4	3	no	—
462	C₂³	—	106	3	no	—
463	C₂³	—	424	3	no	—
464	C₂³	—	424	3	no	—
465	C₂³	—	212	6	no	—
466	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	6	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	#13133201	1	4	yes	—
472	D₄	—	2	12	no	—
473	D₄	—	2	6	no	—
474	D₄	—	106	6	no	—
475	D₄	—	424	3	no	—
476	D₄	—	424	6	no	—
477	D₄	—	212	6	no	—
478	D₄	—	212	6	no	—
479	D₄	—	212	6	no	—
480	D₄	#13133201	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	6	no	—
483	C₂×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	6	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	6	no	—
489	C₂×C₄	—	106	3	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	424	6	no	—
492	C₂×C₄	—	424	6	no	—
493	C₂×C₄	—	424	3	no	—
494	C₂×C₄	—	212	6	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	6	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	12	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	6	no	—
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	3	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	3	no	—
509	C₂²	—	2	3	no	—
510	C₂²	—	2	3	no	—
511	C₂²	—	4	12	no	—
512	C₂²	—	848	6	no	—
513	C₂²	—	212	3	no	—
514	C₂²	—	212	3	no	—
515	C₂²	—	212	3	no	—
516	C₂²	C₂×#13133201	1	6	yes	—
517	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	3	no	—
521	C₄	—	212	3	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	1	no	—
524	C₄	—	212	6	no	—
525	C₄	—	212	1	no	—
526	C₄	C₂×#13133201	1	6	yes	—
527	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	6	no	—
530	C₂	—	4	3	no	—
531	C₂	—	424	3	no	—
532	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2880	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288384	C₂
hypercenter	#2880	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811106	C₂	semidirect
3. #20284706	C₂	semidirect
4. #20284674	C₂	semidirect
5. #20284656	C₂	semidirect
6. #20284640	C₂	semidirect
7. #20284630	C₂	semidirect
8. C₂×#16810942	C₂	semidirect
9. #20283310	C₂	semidirect
10. #20283242	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2880	C₂	semidirect
25. #16811106	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810965	C₂²	semidirect
31. #16810959	C₂²	semidirect
32. #16810954	C₂²	semidirect
33. #16810954	C₂²	semidirect
34. #16810948	C₂²	semidirect
35. #16810948	C₂²	semidirect
36. #16810942	C₂²	semidirect
37. #16810942	C₂²	semidirect
38. #16810942	C₂²	semidirect
39. #16810937	C₂²	semidirect
40. #16810937	C₂²	semidirect
41. #16810665	C₂²	semidirect
42. #16810665	C₂²	semidirect
43. #16810661	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
45. #16810629	C₂²	semidirect
46. #16810625	C₂²	semidirect
47. #16810620	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
271. #2880	D₅₃	semidirect
318. #408	C₂×D₅₃	semidirect
319. #407	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#60525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288384	2
C₂×#16811106	2
#20284706	2
#20284674	2
#20284656	2
#20284640	2
#20284630	2
C₂×#16810942	2
#20283310	2
#20283242	2
C₅₃×#2880	2
#60525	53