Finite Group Databasebeta

← #28252069

Subgroups — #28252069

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288385C211yesmaximal, characteristic
2#520×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284709C213yesmaximal, complemented
4#20284708C213yesmaximal, complemented
5#20284676C213yesmaximal, complemented
6#20284675C213yesmaximal, complemented
7#20284657C213yesmaximal, complemented
8#20284641C213yesmaximal, complemented
9#20284632C213yesmaximal, complemented
10C2×#16810943C213yesmaximal, complemented
11#20283308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19#16811295—21no—
20#16811285—21no—
21#16811268—23no—
22D4×D212—23no—
23#16811204C2213yes—
24#16811192C2213yes—
25#16811135C2213yes—
26C2×#13133192C2213yes—
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16811105—21no—
29#16811104C2213yescomplemented
30#16811103C2213yescomplemented
31#16811102—23no—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×D4×D53—23no—
34#117×D53C2213yescomplemented
35C2×C4⋊C4×D53C2213yescomplemented
36#16810967C2213yescomplemented
37#16810966C2213yescomplemented
38#16810960C2213yescomplemented
39#16810955C2216yescomplemented
40#16810955C2211yescharacteristic, complemented
41#16810950C2213yescomplemented
42#16810950C2216yescomplemented
43#16810949C2216yescomplemented
44#16810949C2213yescomplemented
45#16810943C2216yescomplemented
46#16810943C2216yescomplemented
47#16810943C2213yescomplemented
48#16810943C2216yescomplemented
49#16810938C2216yescomplemented
50#16810938C2213yescomplemented
51#16810666C2213yescomplemented
52#16810663C2213yescomplemented
53#16810659C2213yescomplemented
54C2×#13133148C2213yescomplemented
55#16810629C2213yescomplemented
56#16810627C2213yescomplemented
57#16810625C2213yescomplemented
58#16810622C2213yescomplemented
59#16810620C2213yescomplemented
60#16810617C2213yescomplemented
61C2×#13133139C2213yescomplemented
62C2×#13133137C2213yescomplemented
63#16810591C2213yescomplemented
64#16810589C2213yescomplemented
65#16810586C2213yescomplemented
66C2×#13133129C2213yescomplemented
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic
68C53×#520C2211yescharacteristic
69C53×#520C2211yescharacteristic
70C53×#428C2213yescomplemented
71C53×#428C2213yescomplemented
72C53×#427C2213yescomplemented
73C2×#106×C53C2213yescomplemented
74#13133263—24no—
75#13133263—24no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945C2313yes—
79C2×#11719945C2313yes—
80C2×#11719947D413yes—
81#41×D53—24no—
82#41×D53—24no—
83C2×Q8×D53D411yescharacteristic
84C22×D212—23no—
85C22×D212C2313yes—
86C2×D4×D53—23no—
87C2×D4×D53D413yes—
88C22×C4×D53—23no—
89C22×C4×D53C2313yes—
90#13133224—24no—
91C2×#11719917C2313yes—
92C22×#88322C2313yes—
93#13133214—23no—
94#13133205—23no—
95#13133201—23no—
96#13133197—23no—
97#13133197C2311yescharacteristic
98#13133197C2313yes—
99#13133192—23no—
100#13133192—23no—
101#13133192—23no—
102#13133192C2313yes—
103#13133192C2316yes—
104#13133192C2313yes—
105#13133191—26no—
106#13133187—23no—
107#13133187—26no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—23no—
110#13133182—23no—
111C4×D212—23no—
112C4×D212—23no—
113C4×D212—23no—
114D4×Dic53—23no—
115#13133179—23no—
116C4×C22⋊D53—26no—
117#13133177—26no—
118#13133176C2313yes—
119#13133175C2313yes—
120#13133175C2313yes—
121#13133174—23no—
122#13133173—23no—
123C2×C4⋊Dic53C2313yes—
124C2×#11719919—23no—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53C2313yes—
128C4⋊C4×D53C2316yes—
129C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
130C2×#11719921—23no—
131C22⋊C4×D53—23no—
132C42×D53—23no—
133#13133150C2313yes—
134#13133150C2313yes—
135#13133148C2313yes—
136#13133148C2316yes—
137#13133148C2311yescharacteristic
138#13133142C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133140C2311yescharacteristic
141#13133140C2313yes—
142#13133139C2313yes—
143#13133139C2316yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133137C2313yes—
146#13133137C2316yes—
147#13133137C2313yes—
148#13133129C2311yescharacteristic
149#13133129C2313yes—
150#13133129C2313yes—
151#13133129C2313yes—
152#13133129C2316yes—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154#131×C53—24no—
155C2×M16×C53C2313yes—
156C22×C8×C53C2313yes—
157C4×Q8×C53—21no—
158C4×Q8×C53—21no—
159C4×D4×C53—23no—
160C4×D4×C53—23no—
161#117×C53C2313yes—
162#117×C53C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
165#107×C53C2313yes—
166#107×C53C2313yes—
167#106×C53C2313yes—
168#106×C53C2316yes—
169#106×C53C2311yescharacteristic
170C23×D53—23no—
171C23×D53C2×D413yes—
172#41×C53#4114yes—
173#41×C53#4114yes—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53C2×D413yes—
176C22×C4×C53—23no—
177C22×C4×C53—23no—
178C22×C4×C53C2413yes—
179C2×C22⋊D53—23no—
180C2×C22⋊D53C2×D416yes—
181C22×Dic53—23no—
182C22×Dic53C2×D413yes—
183#11719949—24no—
184#11719949—44no—
185Q8×D53—24no—
186#11719947—212no—
187D4×D53—212no—
188D4×D53—412no—
189#11719945—26no—
190#11719945—26no—
191#11719945—26no—
192#11719945—26no—
193C2×D212—26no—
194C2×D212—26no—
195C2×D212—23no—
196C2×D212—23no—
197C2×D212—23no—
198C2×D212—26no—
199C2×D212—86no—
200C2×D212C2×D413yes—
201C2×D212C2413yes—
202C2×C4×D53—26no—
203C2×C4×D53—26no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—23no—
206C2×C4×D53—23no—
207C2×C4×D53—26no—
208C2×C4×D53—86no—
209C2×C4×D53C2×D413yes—
210C2×C4×D53C2×D413yes—
211C2×C4×D53C2411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2413yes—
213C2×Dic106C2×D413yes—
214C2×Dic106C2411yescharacteristic
215M16×C53—26no—
216C2×C8×C53—26no—
217C2×C8×C53C2411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2413yes—
219C4⋊C4×C53—23no—
220C4⋊C4×C53—23no—
221C4⋊C4×C53C2413yes—
222C4⋊C4×C53C2413yes—
223C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—23no—
226C22⋊C4×C53—23no—
227C42×C53—23no—
228C42×C53—23no—
229C22⋊Dic53—23no—
230#11719921—23no—
231#11719921—23no—
232#11719921—21no—
233#11719921—23no—
234#11719921—23no—
235#11719921—26no—
236#11719921—23no—
237C4⋊Dic53—23no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—23no—
240C4⋊Dic53C2413yes—
241C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
242#11719919—23no—
243#11719919—26no—
244#11719919—21no—
245C4×Dic53—23no—
246C4×Dic53—23no—
247C4×Dic53—23no—
248#11719917—26no—
249C2×#88322—26no—
250C2×#88322C2411yescharacteristic
251C2×#88322C2413yes—
252C23×C53C22×D413yes—
253C22×D53—26no—
254C22×D53—26no—
255C22×D53—23no—
256C22×D53—43no—
257C22×D53—46no—
258C22×D53—83no—
259C22×D53—83no—
260C22×D53C22×D413yes—
261C22×D53C22×D411yescharacteristic
262Q8×C53#12314yes—
263D4×C53#123112yes—
264C2×C4×C53—23no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—23no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—83no—
269C2×C4×C53—83no—
270C2×C4×C53C22×D413yes—
271C2×C4×C53C2×#4116yes—
272C2×C4×C53C2×#4116yes—
273C2×C4×C53C2511yescharacteristic
274C22⋊D53—212no—
275C22⋊D53—46no—
276C2×Dic53—26no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—23no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—83no—
281C2×Dic53C22×D413yes—
282C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
283D212—26no—
284D212—23no—
285D212—23no—
286D212—46no—
287D212—46no—
288D212—83no—
289D212—86no—
290C4×D53—26no—
291C4×D53—26no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—23no—
295C4×D53—23no—
296C4×D53—46no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—46no—
299C4×D53—86no—
300Dic106—26no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303C8×C53—21no—
304C8×C53—23no—
305#88322—21no—
306#88322—23no—
307#60525—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—23no—
309C22×C53—23no—
310C22×C53C2×#12316yes—
311C22×C53C23×D411yescharacteristic
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—23no—
315C2×D53—23no—
316C2×D53—23no—
317C2×D53—412no—
318C2×D53—43no—
319C2×D53—43no—
320C2×D53—43no—
321C2×D53—166no—
322C2×D53#57712yes—
323C4×C53—43no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—43no—
327C4×C53C2×#12316yes—
328C4×C53C22×#4111yescharacteristic
329C4×C53C22×#4111yescharacteristic
330Dic53—23no—
331Dic53—21no—
332Dic53—43no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335#3488—531no—
336C2×#520—531no—
337#3099—533no—
338#3099—533no—
339#3096—533no—
340#3096—533no—
341#3094—533no—
342#3092—533no—
343#3091—533no—
344C2×#481—533no—
345#2912—531no—
346#2912D5311yescharacteristic, complemented
347#2897—531no—
348#2897—531no—
349#2880—531no—
350C2×C53—26no—
351C2×C53C22×#12311yescharacteristic
352C2×C53C2×#57711yescharacteristic
353C2×C53#358511yescharacteristic
354D53—22no—
355D53—43no—
356D53—83no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C22×#41—531no—
359C2×#131—531no—
360C2×#131C2×D5311yescharacteristic
361#550—1061no—
362#548—1061no—
363#546—1063no—
364D42—1063no—
365#537—533no—
366#535—533no—
367#525—533no—
368C2×#121—533no—
369#520—531no—
370#520—533no—
371#520—533no—
372#520—1063no—
373#520—1061no—
374#520C2×D5311yescharacteristic
375#520C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4×Q8—1061no—
377C2×C4×D4—1063no—
378C2×#117—533no—
379C22×C4⋊C4—533no—
380#485—533no—
381#485—533no—
382#484—533no—
383#483—531no—
384#483—536no—
385#482—533no—
386#482—536no—
387#482—533no—
388#482—536no—
389#481—533no—
390#481—536no—
391#481—536no—
392#481—536no—
393#480—533no—
394#480—536no—
395#428—533no—
396#428—533no—
397#428C2×D5313yescomplemented
398#428C2×D5313yescomplemented
399#427—533no—
400#427C2×D5313yescomplemented
401C2×#106—533no—
402C2×#106C2×D5313yescomplemented
403#418—533no—
404#418—533no—
405#417—533no—
406#417—533no—
407#416—533no—
408#416—533no—
409C2×#102—533no—
410C2×#102—533no—
411#408—533no—
412#408—533no—
413#407—533no—
414C2×C22⋊C8—533no—
415C53#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
416H(5,𝔽2)—1064no—
417H(5,𝔽2)—1064no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—533no—
420C2×#41—533no—
421C2×#41—533no—
422C2×#41—1064no—
423C2×#41—1064no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—531no—
427C22×D4—533no—
428C22×D4—533no—
429C22×D4—1063no—
430C22×D4—1063no—
431C23×C4—533no—
432C23×C4—1063no—
433#131—24no—
434#131—1064no—
435C2×M16—533no—
436C2×M16C22×D5313yes—
437C22×C8—533no—
438C22×C8C22×D5313yes—
439#127—1063no—
440#124—1063no—
441#123—1063no—
442C22⋊Q8—531no—
443C22⋊Q8—533no—
444C22⋊Q8—1063no—
445#121—533no—
446#121—536no—
447#121—533no—
448#121—1063no—
449#121—1063no—
450#121—1063no—
451#121—1066no—
452#120—1066no—
453#120—1063no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—1063no—
457C4×Q8—1063no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×D4—23no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—1063no—
462C4×D4—1063no—
463C4×D4—1063no—
464C4×D4—1066no—
465C4×D4—1063no—
466C4×D4—1066no—
467C4×D4—1063no—
468#117—533no—
469#117—533no—
470#117—533no—
471#117—1063no—
472#117—1063no—
473#117C22×D5313yes—
474#117C22×D5313yes—
475C2×C4⋊C4—533no—
476C2×C4⋊C4—533no—
477C2×C4⋊C4—536no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—1063no—
480C2×C4⋊C4—1063no—
481C2×C4⋊C4—1063no—
482C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
483C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
484C2×C22⋊C4—1063no—
485C2×C22⋊C4—1063no—
486C2×C42—1063no—
487#107—533no—
488#107—533no—
489#107C22×D5313yes—
490#107C22×D5313yes—
491#106—533no—
492#106—536no—
493#106—531no—
494#106C22×D5313yes—
495#106C22×D5316yes—
496#106C22×D5311yescharacteristic
497#103—531no—
498#103—533no—
499#103—531no—
500#103—533no—
501#102—533no—
502#102—536no—
503#102—533no—
504#102—533no—
505#102—536no—
506#102—533no—
507C22⋊C8—531no—
508C22⋊C8—533no—
509C22⋊C8—533no—
510C22⋊C8—533no—
511C22⋊C8—536no—
512C24—533no—
513C24—1063no—
514#41—1064no—
515#41—10612no—
516#41—1066no—
517#41—1066no—
518#41—1066no—
519#41—1066no—
520#41—2124no—
521#41#1171994514yes—
522#41#1171994914yes—
523C2×Q8—533no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—1064no—
526C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
527C2×D4—536no—
528C2×D4—533no—
529C2×D4—533no—
530C2×D4—1063no—
531C2×D4—1066no—
532C2×D4—1063no—
533C2×D4—10612no—
534C2×D4—1063no—
535C2×D4—1063no—
536C2×D4—1066no—
537C2×D4—1066no—
538C2×D4—4246no—
539C2×D4—21212no—
540C2×D4D4×D5313yes—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—533no—
544C22×C4—533no—
545C22×C4—533no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—533no—
548C22×C4—1066no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1063no—
551C22×C4—1066no—
552C22×C4—1066no—
553C22×C4—1063no—
554C22×C4—1063no—
555C22×C4—4246no—
556C22×C4C23×D5313yes—
557M16—26no—
558M16—1066no—
559C2×C8—26no—
560C2×C8—531no—
561C2×C8—533no—
562C2×C8—1066no—
563C2×C8C23×D5311yescharacteristic
564C2×C8C23×D5313yes—
565C4⋊C4—23no—
566C4⋊C4—23no—
567C4⋊C4—533no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—1063no—
570C4⋊C4—1066no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1063no—
574C4⋊C4—1063no—
575C4⋊C4C23×D5313yes—
576C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
577C4⋊C4C23×D5313yes—
578C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—23no—
581C22⋊C4—1063no—
582C22⋊C4—1066no—
583C22⋊C4—1063no—
584C22⋊C4—1063no—
585C22⋊C4—1063no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1063no—
588C22⋊C4—1063no—
589C42—23no—
590C42—23no—
591C42—1063no—
592C42—1063no—
593C42—1063no—
594C23—531no—
595C23—533no—
596C23—1066no—
597C23—1066no—
598C23—1063no—
599C23—4243no—
600C23—4243no—
601C23—2123no—
602C23—2126no—
603C23C2×D4×D5313yes—
604Q8—1066no—
605Q8—1061no—
606Q8—1061no—
607Q8#1313320214yes—
608D4—10612no—
609D4—1066no—
610D4—1063no—
611D4—1063no—
612D4—4243no—
613D4—4246no—
614D4—2126no—
615D4—2126no—
616D4—2126no—
617D4#13133202112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—83no—
624C2×C4—533no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—1066no—
627C2×C4—1066no—
628C2×C4—1066no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1063no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1063no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1063no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—4246no—
637C2×C4—4243no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2126no—
640C2×C4—2126no—
641C2×C4C2×D4×D5313yes—
642C2×C4C2×#1171994516yes—
643C2×C4C2×#1171994916yes—
644C2×C4C24×D5311yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—23no—
647C8—1061no—
648C8—1063no—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—532no—
652C22—8486no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—1063no—
656C22—1063no—
657C22—1063no—
658C22—21212no—
659C22—2123no—
660C22—2123no—
661C22—2123no—
662C22C2×#1313320216yes—
663C22C22×D4×D5311yescharacteristic
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—43no—
667C4—41no—
668C4—1061no—
669C4—1063no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2123no—
673C4C2×#1313320216yes—
674C4C22×#1171994511yescharacteristic
675C4C22×#1171994911yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—1062no—
678C2—4243no—
679C2—2123no—
680C2C22×#1313320211yescharacteristic
681C2#577×D5311yescharacteristic
682C2#2028949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2912C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288385C2
hypercenter#2912D53
hypocenterC53#60525
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D53C2semidirect
3. #20284709C2semidirect
4. #20284708C2semidirect
5. #20284676C2semidirect
6. #20284675C2semidirect
7. #20284657C2semidirect
8. #20284641C2semidirect
9. #20284632C2semidirect
10. C2×#16810943C2semidirect
11. #20283308C2semidirect
12. #20283242C2semidirect
13. #20283238C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C53×#2912C2semidirect
29. #16811104C22semidirect
30. #16811103C22semidirect
34. #117×D53C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
36. #16810967C22semidirect
37. #16810966C22semidirect
38. #16810960C22semidirect
39. #16810955C22semidirect
40. #16810955C22semidirect
41. #16810950C22semidirect
42. #16810950C22semidirect
43. #16810949C22semidirect
44. #16810949C22semidirect
45. #16810943C22semidirect
46. #16810943C22semidirect
47. #16810943C22semidirect
48. #16810943C22semidirect
49. #16810938C22semidirect
50. #16810938C22semidirect
51. #16810666C22semidirect
52. #16810663C22semidirect
53. #16810659C22semidirect
54. C2×#13133148C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
56. #16810627C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. #16810622C22semidirect
59. #16810620C22semidirect
60. #16810617C22semidirect
61. C2×#13133139C22semidirect
62. C2×#13133137C22semidirect
63. #16810591C22semidirect
64. #16810589C22semidirect
65. #16810586C22semidirect
66. C2×#13133129C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#428C22semidirect
72. C53×#427C22semidirect
73. C2×#106×C53C22semidirect
346. #2912D53semidirect
397. #428C2×D53semidirect
398. #428C2×D53semidirect
400. #427C2×D53semidirect
402. C2×#106C2×D53semidirect
415. C53#60525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883852
#520×D532
#202847092
#202847082
#202846762
#202846752
#202846572
#202846412
#202846322
C2×#168109432
#202833082
#202832422
#202832382
#202831622
C53×#29122
#6052553