Finite Group Databasebeta

← #28252075

Subgroups — #28252075

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic
2#520×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284692C213yesmaximal, complemented
4#20284691C213yesmaximal, complemented
5#20284682C213yesmaximal, complemented
6#20284680C213yesmaximal, complemented
7#20284661C213yesmaximal, complemented
8#20284636C213yesmaximal, complemented
9#20284626C213yesmaximal, complemented
10C2×#16810957C213yesmaximal, complemented
11#20283315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811284—21no—
20#16811272—23no—
21#16811261—23no—
22#16811201C2213yes—
23#16811197C2213yes—
24#16811130C2213yes—
25C2×#13133193C2213yes—
26#16811106C2211yescharacteristic
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16811105—21no—
29#16811104C2213yes—
30#16811103C2213yes—
31#16811102—23no—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×D4×D53—23no—
34#117×D53C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D53C2213yes—
36#16810963C2213yescomplemented
37#16810963C2216yescomplemented
38#16810962C2216yescomplemented
39#16810962C2213yescomplemented
40#16810957C2213yes—
41#16810957C2216yes—
42#16810957C2216yescomplemented
43#16810957C2216yescomplemented
44#16810952C2213yes—
45#16810952C2216yescomplemented
46#16810946C2213yescomplemented
47#16810945C2213yescomplemented
48#16810940C2213yes—
49#16810935C2211yescharacteristic
50#16810935C2216yescomplemented
51#16810666C2213yescomplemented
52#16810665C2213yescomplemented
53#16810665C2213yescomplemented
54#16810663C2213yescomplemented
55#16810661C2213yescomplemented
56#16810659C2213yescomplemented
57C2×#13133151C2213yescomplemented
58C2×#13133150C2213yescomplemented
59#16810632C2213yescomplemented
60#16810624C2213yescomplemented
61#16810619C2213yescomplemented
62C2×#13133141C2213yescomplemented
63#16810591C2213yes—
64#16810589C2213yes—
65#16810586C2213yes—
66C2×#13133129C2213yes—
67C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
68C2×#131×C53C2211yescharacteristic
69C53×#520C2211yescharacteristic
70C53×#419C2213yescomplemented
71C53×#417C2213yescomplemented
72C53×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C53C2213yescomplemented
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945C2313yes—
76C2×#11719947D413yes—
77#41×D53—24no—
78#41×D53—24no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53D413yes—
81C22×C4×D53—23no—
82C22×C4×D53C2313yes—
83#13133224—24no—
84C2×#11719917C2313yes—
85C22×#88322C2313yes—
86#13133215—23no—
87#13133206—23no—
88#13133200—26no—
89#13133198—23no—
90#13133196—23no—
91#13133193—23no—
92#13133193—23no—
93#13133193C2313yes—
94#13133193C2316yes—
95#13133193C2313yes—
96#13133191—23no—
97#13133189—26no—
98#13133188C2311yescharacteristic
99#13133188C2313yes—
100#13133185—23no—
101Q8×Dic53—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—23no—
104#13133182—23no—
105C4×D212—23no—
106D4×Dic53—23no—
107D4×Dic53—23no—
108#13133179—23no—
109C4×C22⋊D53—26no—
110C4×C22⋊D53—23no—
111C4×C22⋊D53—23no—
112#13133177—26no—
113#13133176C2313yes—
114#13133176C2313yes—
115#13133175C2313yes—
116#13133175C2313yes—
117#13133174—23no—
118#13133173—23no—
119C2×C4⋊Dic53C2313yes—
120C2×C4⋊Dic53C2313yes—
121C2×#11719919—23no—
122C2×#11719919—23no—
123C4⋊C4×D53—23no—
124C4⋊C4×D53—23no—
125C4⋊C4×D53C2313yes—
126C4⋊C4×D53C2316yes—
127C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
128C2×#11719921—23no—
129C22⋊C4×D53—23no—
130C42×D53—23no—
131#13133151C2313yes—
132#13133151C2316yes—
133#13133151C2311yescharacteristic
134#13133150C2313yes—
135#13133150C2316yes—
136#13133150C2311yescharacteristic
137#13133149C2313yes—
138#13133149C2313yes—
139#13133148C2313yes—
140#13133148C2313yes—
141#13133141C2313yes—
142#13133141C2316yes—
143#13133141C2313yes—
144#13133138C2311yescharacteristic
145#13133138C2313yes—
146#13133129C2311yescharacteristic
147#13133129C2313yes—
148#13133129C2313yes—
149#13133129C2313yes—
150#13133129C2316yes—
1512−1+4×C53—24no—
1522−1+4×C53—24no—
153C2×#41×C53—23no—
154C2×#41×C53C2313yes—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53—21no—
157C22×Q8×C53C2313yes—
158#131×C53—24no—
159C2×M16×C53C2313yes—
160C22×C8×C53C2313yes—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×D4×C53—23no—
163#117×C53C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
165#103×C53C2313yes—
166#103×C53C2316yes—
167#103×C53C2313yes—
168#102×C53C2311yescharacteristic
169#102×C53C2313yes—
170C23×D53C2×D413yes—
171#41×C53—26no—
172#41×C53—26no—
173#41×C53—412no—
174#41×C53#4114yes—
175#41×C53#4114yes—
176C2×Q8×C53—23no—
177C2×Q8×C53—26no—
178C2×Q8×C53—26no—
179C2×Q8×C53—44no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2413yes—
182C2×D4×C53—23no—
183C2×D4×C53C2×D413yes—
184C2×D4×C53C2411yescharacteristic
185C22×C4×C53—23no—
186C22×C4×C53—23no—
187C22×C4×C53—23no—
188C22×C4×C53C2413yes—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—23no—
191C2×C22⋊D53C2×D416yes—
192C22×Dic53—23no—
193C22×Dic53—23no—
194C22×Dic53C2×D413yes—
195#11719949—24no—
196Q8×D53—24no—
197#11719947—212no—
198D4×D53—212no—
199#11719945—26no—
200#11719945—26no—
201C2×D212C2×D413yes—
202C2×C4×D53—26no—
203C2×C4×D53—26no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—23no—
206C2×C4×D53—26no—
207C2×C4×D53—86no—
208C2×C4×D53C2×D413yes—
209C2×C4×D53C2×D413yes—
210C2×C4×D53C2411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2413yes—
212C2×Dic106C2×D413yes—
213M16×C53—26no—
214C2×C8×C53—26no—
215C2×C8×C53C2411yescharacteristic
216C2×C8×C53C2413yes—
217C4⋊C4×C53—23no—
218C4⋊C4×C53C2413yes—
219C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—23no—
221C42×C53—23no—
222C22⋊Dic53—23no—
223C22⋊Dic53—23no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—23no—
226#11719921—23no—
227#11719921—23no—
228#11719921—23no—
229#11719921—26no—
230#11719921—23no—
231C4⋊Dic53—23no—
232C4⋊Dic53—23no—
233C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2413yes—
235C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2413yes—
237#11719919—23no—
238#11719919—26no—
239#11719919—21no—
240#11719919—23no—
241#11719919—26no—
242#11719919—23no—
243C4×Dic53—23no—
244C4×Dic53—23no—
245C4×Dic53—23no—
246C4×Dic53—23no—
247#11719917—26no—
248C2×#88322—26no—
249C2×#88322C2413yes—
250C2×#88322C2411yescharacteristic
251C23×C53—21no—
252C23×C53C22×D413yes—
253C22×D53—26no—
254C22×D53—26no—
255C22×D53—43no—
256C22×D53C22×D413yes—
257C22×D53C22×D411yescharacteristic
258Q8×C53—23no—
259Q8×C53—23no—
260Q8×C53—46no—
261Q8×C53#12314yes—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—46no—
265D4×C53#123112yes—
266C2×C4×C53—23no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—23no—
269C2×C4×C53—46no—
270C2×C4×C53—46no—
271C2×C4×C53—83no—
272C2×C4×C53C22×D413yes—
273C2×C4×C53C2×#4116yes—
274C2×C4×C53C2×#4116yes—
275C2×C4×C53C2511yescharacteristic
276C22⋊D53—212no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—83no—
279C2×Dic53—26no—
280C2×Dic53—23no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—23no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—83no—
285C2×Dic53—83no—
286C2×Dic53C22×D413yes—
287C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
288D212—26no—
289C4×D53—26no—
290C4×D53—26no—
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—23no—
294C4×D53—23no—
295C4×D53—46no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—86no—
298Dic106—26no—
299C8×C53—21no—
300C8×C53—23no—
301#88322—21no—
302#88322—23no—
303#60526—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—23no—
305C22×C53—23no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C2×#12316yes—
310C22×C53C23×D411yescharacteristic
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—23no—
314C2×D53—23no—
315C2×D53—23no—
316C2×D53—412no—
317C2×D53#57812yes—
318C4×C53—43no—
319C4×C53—43no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53C2×#12316yes—
322C4×C53C22×#4111yescharacteristic
323C4×C53C22×#4111yescharacteristic
324Dic53—23no—
325Dic53—21no—
326Dic53—43no—
327Dic53—43no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330#3489—531no—
331C2×#520—531no—
332#3098—533no—
333#3098—533no—
334#3097—533no—
335#3097—533no—
336#3095—533no—
337#3092—533no—
338#3091—533no—
339C2×#484—533no—
340#2913—531no—
341#2913—531no—
342#2898—531no—
343#2898D5311yescharacteristic, complemented
344#2880—531no—
345C2×C53—26no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53C22×#12311yescharacteristic
348C2×C53C2×#57811yescharacteristic
349C2×C53#358511yescharacteristic
350D53—22no—
351D53—43no—
352C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
353C22×#41—531no—
354C2×#131—531no—
355C2×#131C2×D5311yescharacteristic
356D4×Q8—1061no—
357#548—1061no—
358#547—1063no—
359#546—1063no—
360#537—533no—
361#536—533no—
362#525—533no—
363C2×C22⋊Q8—533no—
364#520—531no—
365#520—531no—
366#520—533no—
367#520—533no—
368#520—1063no—
369#520—1061no—
370#520C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4×Q8—1061no—
372C2×C4×D4—1063no—
373C2×#117—533no—
374C22×C4⋊C4—533no—
375#485—533no—
376#485—533no—
377#485—536no—
378#485—536no—
379#484—533no—
380#484—536no—
381#484—536no—
382#484—536no—
383#483—533no—
384#483—536no—
385#482—533no—
386#482—533no—
387#481—533no—
388#480—531no—
389#480—536no—
390#428—533no—
391#428—533no—
392#428—533no—
393#428—533no—
394#427—533no—
395#427—533no—
396C2×#107—533no—
397C2×#107—533no—
398#419—533no—
399#419C2×D5313yescomplemented
400#417—533no—
401#417C2×D5313yescomplemented
402#416—533no—
403#416C2×D5313yescomplemented
404C2×#103—533no—
405C2×#103C2×D5313yescomplemented
406#408—533no—
407#408—533no—
408#407—533no—
409C2×C22⋊C8—533no—
410C53#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41—531no—
415C2×#41—533no—
416C2×#41—533no—
417C2×#41—1064no—
418C2×#41—1064no—
419C2×#41C22×D5313yes—
420C2×#41C22×D5311yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—531no—
423C22×Q8C22×D5313yes—
424C22×D4—533no—
425C23×C4—533no—
426C23×C4—1063no—
427#131—24no—
428#131—1064no—
429C2×M16—533no—
430C2×M16C22×D5313yes—
431C22×C8—533no—
432C22×C8C22×D5313yes—
433C4⋊Q8—1063no—
434#124—1063no—
435#123—1066no—
436#123—1063no—
437C22⋊Q8—533no—
438C22⋊Q8—536no—
439C22⋊Q8—533no—
440C22⋊Q8—1063no—
441C22⋊Q8—1063no—
442C22⋊Q8—1063no—
443#121—531no—
444#121—533no—
445#121—1063no—
446#121—1066no—
447#120—1063no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1063no—
450C4×Q8—1063no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—1063no—
455C4×D4—1066no—
456C4×D4—1063no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1063no—
459C4×D4—1066no—
460C4×D4—1063no—
461C4×D4—1063no—
462#117—533no—
463#117—533no—
464#117—533no—
465#117—533no—
466#117—1063no—
467#117—1063no—
468#117C22×D5313yes—
469C2×C4⋊C4—533no—
470C2×C4⋊C4—533no—
471C2×C4⋊C4—533no—
472C2×C4⋊C4—536no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—1063no—
475C2×C4⋊C4—1063no—
476C2×C4⋊C4—1063no—
477C2×C4⋊C4—1063no—
478C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
479C2×C22⋊C4—1063no—
480C2×C22⋊C4—1063no—
481C2×C42—1063no—
482#107—533no—
483#107—536no—
484#107—531no—
485#107—533no—
486#107—536no—
487#107—531no—
488#106—533no—
489#106—533no—
490#106—533no—
491#106—533no—
492#103—533no—
493#103—536no—
494#103—533no—
495#103C22×D5313yes—
496#103C22×D5316yes—
497#103C22×D5313yes—
498#102—531no—
499#102—533no—
500#102C22×D5311yescharacteristic
501#102C22×D5313yes—
502C22⋊C8—531no—
503C22⋊C8—533no—
504C22⋊C8—533no—
505C22⋊C8—533no—
506C22⋊C8—536no—
507C24—533no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—412no—
511#41—1064no—
512#41—10612no—
513#41—1066no—
514#41—1066no—
515#41#1171994514yes—
516#41#1171994714yes—
517C2×Q8—23no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—533no—
522C2×Q8—1064no—
523C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
524C2×Q8C23×D5313yes—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—536no—
527C2×D4—533no—
528C2×D4—10612no—
529C2×D4—1063no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4D4×D5313yes—
532C2×D4C23×D5311yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—533no—
537C22×C4—533no—
538C22×C4—533no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—533no—
541C22×C4—1066no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1063no—
544C22×C4—1066no—
545C22×C4—1066no—
546C22×C4—1063no—
547C22×C4—1063no—
548C22×C4—4246no—
549C22×C4C23×D5313yes—
550M16—26no—
551M16—1066no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—533no—
554C2×C8—531no—
555C2×C8—1066no—
556C2×C8C23×D5313yes—
557C2×C8C23×D5311yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—533no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—533no—
563C4⋊C4—1063no—
564C4⋊C4—1066no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1063no—
567C4⋊C4—1066no—
568C4⋊C4—1063no—
569C4⋊C4—1063no—
570C4⋊C4—1063no—
571C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D5313yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1063no—
575C22⋊C4—1063no—
576C22⋊C4—1063no—
577C22⋊C4—1066no—
578C22⋊C4—1063no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1063no—
581C22⋊C4—1063no—
582C22⋊C4—1063no—
583C42—23no—
584C42—1063no—
585C42—1063no—
586C42—1063no—
587C42—1063no—
588C23—21no—
589C23—531no—
590C23—533no—
591C23—1066no—
592C23—1066no—
593C23—2123no—
594C23C2×D4×D5313yes—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—46no—
598Q8—1066no—
599Q8#1313319914yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—46no—
603D4—10612no—
604D4—1066no—
605D4—4243no—
606D4—2122no—
607D4#13133199112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—533no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—1066no—
617C2×C4—1066no—
618C2×C4—1066no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1063no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1063no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1063no—
626C2×C4—1063no—
627C2×C4—4246no—
628C2×C4—4243no—
629C2×C4—4243no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2126no—
632C2×C4C2×D4×D5313yes—
633C2×C4C2×#1171994716yes—
634C2×C4C2×#1171994516yes—
635C2×C4C24×D5311yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—1061no—
639C8—1063no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—532no—
646C22—1061no—
647C22—1061no—
648C22—1063no—
649C22—1063no—
650C22—1063no—
651C22—21212no—
652C22C2×#1313319916yes—
653C22C22×D4×D5311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—43no—
657C4—1061no—
658C4—1063no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C4—2123no—
662C4—2123no—
663C4C2×#1313319916yes—
664C4C22×#1171994711yescharacteristic
665C4C22×#1171994511yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—1062no—
669C2—2123no—
670C2C22×#1313319911yescharacteristic
671C2#578×D5311yescharacteristic
672C2#2028949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2898C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288388C2
hypercenter#2898D53
hypocenterC53#60526
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D53C2semidirect
3. #20284692C2semidirect
4. #20284691C2semidirect
5. #20284682C2semidirect
6. #20284680C2semidirect
7. #20284661C2semidirect
8. #20284636C2semidirect
9. #20284626C2semidirect
10. C2×#16810957C2semidirect
11. #20283315C2semidirect
12. #20283313C2semidirect
13. #20283248C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C53×#2898C2semidirect
36. #16810963C22semidirect
37. #16810963C22semidirect
38. #16810962C22semidirect
39. #16810962C22semidirect
42. #16810957C22semidirect
43. #16810957C22semidirect
45. #16810952C22semidirect
46. #16810946C22semidirect
47. #16810945C22semidirect
50. #16810935C22semidirect
51. #16810666C22semidirect
52. #16810665C22semidirect
53. #16810665C22semidirect
54. #16810663C22semidirect
55. #16810661C22semidirect
56. #16810659C22semidirect
57. C2×#13133151C22semidirect
58. C2×#13133150C22semidirect
59. #16810632C22semidirect
60. #16810624C22semidirect
61. #16810619C22semidirect
62. C2×#13133141C22semidirect
70. C53×#419C22semidirect
71. C53×#417C22semidirect
72. C53×#416C22semidirect
73. C2×#103×C53C22semidirect
343. #2898D53semidirect
399. #419C2×D53semidirect
401. #417C2×D53semidirect
403. #416C2×D53semidirect
405. C2×#103C2×D53semidirect
410. C53#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#520×D532
#202846922
#202846912
#202846822
#202846802
#202846612
#202846362
#202846262
C2×#168109572
#202833152
#202833132
#202832482
#202831622
C53×#28982
#6052653