Subgroups — C₂×#20284713 #28252085

Order 13568.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284713	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	—	2	4	no	—
24	#16811170	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
38	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810938	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810935	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810902	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810901	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810755	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133216	—	2	2	no	—
111	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#13133213	—	2	2	no	—
113	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133203	—	2	8	no	—
115	#13133192	—	2	2	no	—
116	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133190	—	2	8	no	—
118	#13133188	—	2	2	no	—
119	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
124	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133179	—	2	2	no	—
127	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	#13133177	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
134	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	#11719945	—	4	32	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	#11719922	—	2	8	no	—
274	#11719922	—	2	8	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#88322	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	—	2	2	no	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
293	D₄₂₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
318	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₂₁₂	—	2	4	no	—
355	D₂₁₂	—	2	2	no	—
356	D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	4	8	no	—
359	D₂₁₂	—	4	2	no	—
360	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
361	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
370	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
371	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	#88322	—	2	2	no	—
374	#88322	—	2	2	no	—
375	C₂×#3100	—	53	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
401	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
406	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
413	C₂×#532	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
415	#3100	—	53	16	no	—
416	C₂×#480	—	53	1	no	—
417	C₂×#480	—	53	1	no	—
418	C₂×#474	—	53	1	no	—
419	C₂×#474	—	53	1	no	—
420	C₂×#459	—	53	1	no	—
421	C₂×#459	—	53	1	no	—
422	C₂×#447	—	53	1	no	—
423	C₂×#447	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#431	—	53	1	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅₃	#3100	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
435	D₅₃	—	2	4	no	—
436	D₅₃	—	4	4	no	—
437	D₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂²×#41	—	106	1	no	—
439	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#532	—	53	8	no	—
446	#532	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂×#127	—	53	1	no	—
449	C₂×#124	—	106	1	no	—
450	C₂×#121	—	53	1	no	—
451	C₂×#121	—	53	1	no	—
452	C₂×#121	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
467	#480	—	53	8	no	—
468	#480	—	53	8	no	—
469	#474	—	53	8	no	—
470	#474	—	53	8	no	—
471	#459	—	53	8	no	—
472	#459	—	53	8	no	—
473	#447	—	53	8	no	—
474	#447	—	53	8	no	—
475	C₄×D₈	—	53	8	no	—
476	C₄×D₈	—	53	8	no	—
477	C₄×D₈	—	53	8	no	—
478	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
479	#431	—	53	8	no	—
480	C₂×#107	—	53	1	no	—
481	C₂×#107	—	53	1	no	—
482	C₂×#107	—	53	1	no	—
483	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×#102	—	53	1	no	—
487	C₂×#102	—	53	1	no	—
488	C₂×#102	—	53	1	no	—
489	C₂×#102	—	53	1	no	—
490	C₂×#102	—	53	1	no	—
491	C₂×#102	—	53	1	no	—
492	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₅₃	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂⁵	—	106	1	no	—
500	C₂×#41	—	106	8	no	—
501	C₂×#41	—	212	8	no	—
502	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₈	—	2	4	no	—
529	C₂×D₈	—	53	4	no	—
530	C₂×D₈	—	53	4	no	—
531	C₂×D₈	—	53	4	no	—
532	C₂×D₈	—	106	4	no	—
533	C₂×D₈	—	106	4	no	—
534	C₂×D₈	—	106	4	no	—
535	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	#127	—	53	4	no	—
543	#127	—	106	2	no	—
544	#124	—	106	8	no	—
545	#121	—	53	4	no	—
546	#121	—	53	4	no	—
547	#121	—	106	8	no	—
548	#121	—	106	2	no	—
549	#121	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	2	2	no	—
551	C₄×D₄	—	2	2	no	—
552	C₄×D₄	—	53	4	no	—
553	C₄×D₄	—	53	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₄×D₄	—	106	8	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	8	no	—
559	C₄×D₄	—	106	8	no	—
560	C₄×D₄	—	106	2	no	—
561	C₄×D₄	—	106	2	no	—
562	C₄×D₄	—	106	2	no	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	53	4	no	—
589	#107	—	53	4	no	—
590	#107	—	53	4	no	—
591	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
592	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
594	#102	—	53	4	no	—
595	#102	—	53	4	no	—
596	#102	—	53	4	no	—
597	#102	—	53	4	no	—
598	#102	—	53	4	no	—
599	#102	—	53	4	no	—
600	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
601	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
602	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
604	C₄×C₈	—	53	4	no	—
605	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
606	C₂⁴	—	2	1	no	—
607	C₂⁴	—	2	1	no	—
608	C₂⁴	—	53	1	no	—
609	C₂⁴	—	106	4	no	—
610	C₂⁴	—	106	8	no	—
611	C₂⁴	—	106	1	no	—
612	C₂⁴	—	106	1	no	—
613	C₂⁴	—	212	4	no	—
614	C₂⁴	—	212	4	no	—
615	#41	—	212	32	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	53	4	no	—
624	C₂×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	4	no	—
629	C₂×D₄	—	106	4	no	—
630	C₂×D₄	—	106	8	no	—
631	C₂×D₄	—	106	16	no	—
632	C₂×D₄	—	106	8	no	—
633	C₂×D₄	—	106	8	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	1	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂×D₄	—	212	4	no	—
641	C₂×D₄	—	212	4	no	—
642	C₂×D₄	—	212	4	no	—
643	C₂×D₄	—	212	4	no	—
644	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	complemented
645	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	D₈	—	2	8	no	—
681	D₈	—	106	8	no	—
682	D₈	—	106	8	no	—
683	D₈	—	106	8	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂×C₈	—	53	2	no	—
688	C₂×C₈	—	106	2	no	—
689	C₂×C₈	—	106	2	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₄²	—	53	4	no	—
711	C₄²	—	53	4	no	—
712	C₄²	—	53	2	no	—
713	C₄²	—	53	2	no	—
714	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	53	4	no	—
725	C₂³	—	53	2	no	—
726	C₂³	—	106	16	no	—
727	C₂³	—	106	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	4	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	212	8	no	—
733	C₂³	—	212	32	no	—
734	C₂³	—	212	8	no	—
735	C₂³	—	212	2	no	—
736	C₂³	—	212	2	no	—
737	C₂³	—	212	2	no	—
738	C₂³	—	212	2	no	—
739	C₂³	—	212	2	no	—
740	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	212	8	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	53	4	no	—
748	D₄	—	106	16	no	—
749	D₄	—	106	4	no	—
750	D₄	—	106	2	no	—
751	D₄	—	106	2	no	—
752	D₄	—	106	2	no	—
753	D₄	—	212	8	no	—
754	D₄	—	212	8	no	—
755	D₄	—	212	8	no	—
756	D₄	—	212	8	no	—
757	D₄	—	212	2	no	—
758	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	53	4	no	—
767	C₂×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄	—	53	16	no	—
769	C₂×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	4	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	—	212	8	no	—
780	C₂×C₄	—	212	8	no	—
781	C₂×C₄	—	212	8	no	—
782	C₂×C₄	—	212	2	no	—
783	C₂×C₄	—	212	2	no	—
784	C₂×C₄	—	212	8	no	—
785	C₂×C₄	—	212	8	no	—
786	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	106	2	no	—
796	C₈	—	106	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	53	4	no	—
806	C₂²	—	106	8	no	—
807	C₂²	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	106	2	no	—
809	C₂²	—	106	4	no	—
810	C₂²	—	424	4	no	—
811	C₂²	—	212	32	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	—	212	2	no	—
815	C₂²	—	212	8	no	—
816	C₂²	—	212	2	no	—
817	C₂²	—	212	2	no	—
818	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	53	4	no	—
826	C₄	—	106	2	no	—
827	C₄	—	106	2	no	—
828	C₄	—	212	2	no	—
829	C₄	—	212	2	no	—
830	C₄	#16811132	1	2	yes	—
831	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
832	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	4	4	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	106	4	no	—
837	C₂	—	424	2	no	—
838	C₂	—	212	4	no	—
839	C₂	#20284713	1	4	yes	direct product factor
840	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811170	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284713	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810938	C₂	semidirect
5. C₂×#16810935	C₂	semidirect
6. C₂×#16810902	C₂	semidirect
7. C₂×#16810901	C₂	semidirect
8. C₂×#16810817	C₂	semidirect
9. C₂×#16810816	C₂	semidirect
10. C₂×#16810758	C₂	semidirect
11. C₂×#16810755	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
15. C₂×#16810674	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811170	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810938	C₂²	semidirect
44. #16810935	C₂²	semidirect
45. #16810902	C₂²	semidirect
46. #16810901	C₂²	semidirect
47. #16810817	C₂²	semidirect
48. #16810816	C₂²	semidirect
49. #16810758	C₂²	semidirect
50. #16810755	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
54. #16810674	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
111. #13133216	C₂³	semidirect
113. #13133213	C₂³	semidirect
123. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
149. #13133151	C₂³	semidirect
150. #13133150	C₂³	semidirect
151. #13133150	C₂³	semidirect
152. #13133146	C₂³	semidirect
153. #13133146	C₂³	semidirect
155. #13133139	C₂³	semidirect
157. #13133138	C₂³	semidirect
159. #13133137	C₂³	semidirect
162. C₄×#88322	C₂³	semidirect
174. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
180. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
183. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
236. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
251. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
324. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
360. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
369. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
427. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
431. C₂×C₅₃	#3100	semidirect
463. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
478. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
493. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
497. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
498. C₅₃	C₂×#3100	semidirect
564. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
591. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
601. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
605. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
644. C₂×D₄	#11719945	semidirect
758. D₄	C₂×#11719945	semidirect
839. C₂	#20284713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20284713	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810935	2
C₂×#16810902	2
C₂×#16810901	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3100	53

Subgroups — C2×#20284713 #28252085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284713 #28252085