Subgroups — C₂×#20284715 #28252087

Order 13568.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811173	—	2	4	no	—
13	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810936	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810903	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810818	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11719922	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
59	#13133205	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	#13133150	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	4	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11719922	—	2	32	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	8	no	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	8	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	#88322	—	2	8	no	—
232	C₂×#3100	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×#532	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3100	—	53	16	no	—
262	C₂×#480	—	53	2	no	—
263	C₂×#474	—	53	2	no	—
264	C₂×#459	—	53	2	no	—
265	C₂×#447	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	53	4	no	—
267	C₂×#431	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₅₃	#3100	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×#41	—	106	1	no	—
276	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
279	#532	—	53	8	no	—
280	#532	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	106	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#480	—	53	16	no	—
298	#474	—	53	16	no	—
299	#459	—	53	16	no	—
300	#447	—	53	16	no	—
301	C₄×D₈	—	53	32	no	—
302	#431	—	53	8	no	—
303	C₂×#107	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	4	no	—
306	C₂×#102	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₅₃	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	106	8	no	—
312	C₂×#41	—	212	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	—	53	16	no	—
333	C₂×D₈	—	106	16	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	#127	—	53	4	no	—
338	#127	—	106	2	no	—
339	#124	—	106	8	no	—
340	#121	—	53	8	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#121	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	53	16	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
371	#102	—	53	16	no	—
372	#102	—	53	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₄×C₈	—	53	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	212	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	complemented
401	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	#11719922	1	8	yes	complemented
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	106	32	no	—
427	C₂×C₈	—	53	8	no	—
428	C₂×C₈	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	32	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	212	8	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	106	8	no	—
467	D₄	—	212	8	no	—
468	D₄	—	212	16	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	D₄	C₂×#11719945	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	424	8	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	#16811134	1	2	yes	—
521	C₄	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	—	424	4	no	—
527	C₂	#20284715	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20284715	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810936	C₂	semidirect
4. C₂×#16810903	C₂	semidirect
5. C₂×#16810818	C₂	semidirect
6. C₂×#16810757	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
8. C₂×#16810676	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811173	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. #16810936	C₂²	semidirect
22. #16810903	C₂²	semidirect
23. #16810818	C₂²	semidirect
24. #16810757	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
26. #16810676	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. #13133217	C₂³	semidirect
58. #13133214	C₂³	semidirect
65. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
70. #13133150	C₂³	semidirect
71. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
73. #13133137	C₂³	semidirect
75. C₄×#88322	C₂³	semidirect
122. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
134. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
199. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
213. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
260. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#3100	semidirect
293. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#3100	semidirect
400. C₂×D₄	#11719945	semidirect
415. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
471. D₄	C₂×#11719945	semidirect
488. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
527. C₂	#20284715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20284715	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810757	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810676	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#3100	53

Subgroups — C2×#20284715 #28252087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284715 #28252087