Subgroups — C₂×#20284716 #28252088

Order 13568.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
31	#16810937	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810904	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810819	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810759	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#13133205	—	2	8	no	—
70	#13133191	—	2	8	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	#13133151	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	D₄₂₄	—	2	32	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	16	no	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	8	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	complemented
227	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×#3100	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×#532	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	#3100	—	53	16	no	—
262	C₂×#480	—	53	2	no	—
263	C₂×#474	—	53	2	no	—
264	C₂×#459	—	53	2	no	—
265	C₂×#447	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	53	4	no	—
267	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#3100	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	4	8	no	—
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×#41	—	106	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
279	#532	—	53	8	no	—
280	#532	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	106	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#480	—	53	16	no	—
298	#474	—	53	16	no	—
299	#459	—	53	16	no	—
300	#447	—	53	16	no	—
301	C₄×D₈	—	53	32	no	—
302	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂×#107	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	C₂×#102	—	53	4	no	—
306	C₂×#102	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₅₃	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	106	1	no	—
311	C₂×#41	—	106	8	no	—
312	C₂×#41	—	212	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	—	53	16	no	—
333	C₂×D₈	—	106	16	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	#127	—	53	4	no	—
338	#127	—	106	2	no	—
339	#124	—	106	8	no	—
340	#121	—	53	8	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#121	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	53	8	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	106	8	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	53	16	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
371	#102	—	53	16	no	—
372	#102	—	53	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₂⁴	—	106	8	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	212	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	53	8	no	—
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	53	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	16	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
415	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	8	yes	complemented
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	106	32	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	106	16	no	—
448	C₂³	—	106	8	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	212	32	no	—
452	C₂³	—	212	8	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	8	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	212	8	no	—
463	D₄	—	53	8	no	—
464	D₄	—	106	16	no	—
465	D₄	—	106	8	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	8	no	—
468	D₄	—	212	8	no	—
469	D₄	—	212	16	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	16	no	—
484	C₂×C₄	—	212	16	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	424	8	no	—
503	C₂²	—	212	32	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	16	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	#16811135	1	2	yes	—
521	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	424	4	no	—
526	C₂	—	212	8	no	—
527	C₂	#20284716	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂³×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20284716	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810937	C₂	semidirect
5. C₂×#16810904	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×#16810759	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
15. #16811173	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16810937	C₂²	semidirect
32. #16810904	C₂²	semidirect
33. #16810819	C₂²	semidirect
34. #16810759	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. #13133217	C₂³	semidirect
68. #13133214	C₂³	semidirect
81. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
93. #13133151	C₂³	semidirect
95. #13133139	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
148. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
204. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
226. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
267. C₂×#431	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	#3100	semidirect
302. #431	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#3100	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
374. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
415. C₂²×C₄	D₄₂₄	semidirect
488. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
527. C₂	#20284716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20284716	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3100	53

Subgroups — C2×#20284716 #28252088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284716 #28252088