Subgroups — C₂×#20284718 #28252091

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284718	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811175	—	2	4	no	—
16	#16811175	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810954	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810951	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810911	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810826	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810774	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810714	C₂²	1	16	yes	complemented
41	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810673	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#450	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133216	—	2	2	no	—
70	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#13133215	—	2	2	no	—
72	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133207	—	2	8	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133194	—	2	8	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133182	—	2	8	no	—
80	#13133182	—	2	2	no	—
81	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
82	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133173	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719923	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	C₂×#3101	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
296	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×#533	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	#3101	—	53	16	no	—
300	C₂×#483	—	53	1	no	—
301	C₂×#483	—	53	1	no	—
302	C₂×#476	—	53	2	no	—
303	C₂×#461	—	53	2	no	—
304	C₂×#450	—	53	1	no	—
305	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×#431	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₅₃	#3101	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#533	—	53	8	no	—
320	#533	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#125	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×#117	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	#483	—	53	8	no	—
341	#483	—	53	8	no	—
342	#476	—	53	16	no	—
343	#461	—	53	16	no	—
344	#450	—	53	8	no	—
345	#450	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
348	#431	—	53	8	no	—
349	C₂×#106	—	53	2	no	—
350	C₂×#106	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₅₃	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
387	#125	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₄×D₄	—	53	8	no	—
399	C₄×D₄	—	53	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	#117	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
431	#106	—	53	8	no	—
432	#106	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
434	#103	—	53	8	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄×C₈	—	53	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	#11719947	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	2	16	no	—
489	SD₁₆	—	106	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	4	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	53	2	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	212	8	no	—
537	Q₈	—	212	2	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	16	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	212	16	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	4	32	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	53	4	no	—
591	C₄	—	53	4	no	—
592	C₄	—	106	2	no	—
593	C₄	—	106	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	#16811129	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	#20284718	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811175	C₂	semidirect
3. #20284718	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810954	C₂	semidirect
5. C₂×#16810951	C₂	semidirect
6. C₂×#16810911	C₂	semidirect
7. C₂×#16810826	C₂	semidirect
9. C₂×#16810714	C₂	semidirect
10. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810673	C₂	semidirect
16. #16811175	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
35. #16810954	C₂²	semidirect
36. #16810951	C₂²	semidirect
37. #16810911	C₂²	semidirect
38. #16810826	C₂²	semidirect
40. #16810714	C₂²	semidirect
41. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810673	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. #13133216	C₂³	semidirect
72. #13133215	C₂³	semidirect
78. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. #13133182	C₂³	semidirect
112. #13133149	C₂³	semidirect
113. #13133148	C₂³	semidirect
114. #13133146	C₂³	semidirect
115. #13133142	C₂³	semidirect
116. #13133141	C₂³	semidirect
119. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
261. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
311. C₂×C₅₃	#3101	semidirect
359. C₅₃	C₂×#3101	semidirect
601. C₂	#20284718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20284718	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810911	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810714	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₅₃×#450	2
C₂×#3101	53

Subgroups — C2×#20284718 #28252091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284718 #28252091