Subgroups — D₅₃×#3103 #28252115

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#481×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#475×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#460×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#448×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811172	—	2	1	no	—
24	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811170	—	2	1	no	—
26	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811169	—	2	1	no	—
28	#16811168	—	2	1	no	—
29	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810906	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
88	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
104	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
126	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133216	—	2	1	no	—
130	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133215	—	2	1	no	—
132	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133213	—	2	1	no	—
134	#13133213	—	2	1	no	—
135	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133206	—	2	1	no	—
137	#13133205	—	2	1	no	—
138	#13133204	—	2	1	no	—
139	#13133203	—	2	2	no	—
140	#13133203	—	2	2	no	—
141	#13133192	—	2	1	no	—
142	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133190	—	2	2	no	—
146	#13133190	—	2	2	no	—
147	#13133189	—	2	2	no	—
148	#13133189	—	2	2	no	—
149	#13133188	—	2	1	no	—
150	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
151	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133182	—	2	1	no	—
164	#13133182	—	2	1	no	—
165	#13133182	—	2	2	no	—
166	#13133182	—	2	2	no	—
167	#13133182	—	2	2	no	—
168	#13133182	—	2	2	no	—
169	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133179	—	2	1	no	—
176	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	#13133177	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
184	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
185	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
221	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
230	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
237	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
238	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
252	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#11719949	—	4	4	no	—
284	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
285	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
286	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
290	Q₈×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
291	#11719947	—	4	8	no	—
292	#11719947	—	4	4	no	—
293	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	#11719945	—	4	4	no	—
298	#11719945	—	4	8	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
302	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	#11719924	—	2	8	no	—
355	#11719923	—	2	8	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#11719919	—	2	2	no	—
367	#11719919	—	2	2	no	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	#11719919	—	2	2	no	—
370	#11719919	—	2	2	no	—
371	#11719919	—	2	2	no	—
372	#11719919	—	2	2	no	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
393	#11719913	—	2	8	no	—
394	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
404	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
407	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
409	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
410	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
411	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
413	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
443	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₂₁₂	—	2	4	no	—
450	D₂₁₂	—	4	2	no	—
451	D₂₁₂	—	4	4	no	—
452	D₂₁₂	—	4	2	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
461	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
462	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
463	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
468	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
470	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
471	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
472	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
473	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
476	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
478	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
479	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
480	#88322	—	2	4	no	—
481	C₂×#3103	—	53	1	no	maximal, Sylow
482	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
496	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
497	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
498	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
499	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
500	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
507	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
508	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	Dic₅₃	—	2	1	no	—
510	Dic₅₃	—	2	4	no	—
511	Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	Dic₅₃	—	2	1	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
516	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
517	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
518	C₂×#532	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	#3103	—	53	2	no	—
521	#3103	—	53	2	no	—
522	#3103	—	53	2	no	—
523	#3103	—	53	2	no	—
524	#3103	—	53	4	no	—
525	#3103	—	53	1	no	—
526	#3103	—	53	1	no	—
527	#3103	—	53	1	no	—
528	#3103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
529	C₂×#481	—	53	2	no	—
530	C₂×#475	—	53	2	no	—
531	C₂×#460	—	53	2	no	—
532	C₂×#448	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×#431	—	53	1	no	—
535	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
537	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
540	D₅₃	—	2	2	no	—
541	D₅₃	—	8	2	no	—
542	D₅₃	#3103	1	4	yes	direct product factor
543	C₂²×#41	—	106	1	no	—
544	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
546	#532	—	53	1	no	—
547	#532	—	53	1	no	—
548	#532	—	53	2	no	—
549	#532	—	53	2	no	—
550	#532	—	53	1	no	—
551	#532	—	106	1	no	—
552	#532	—	106	1	no	—
553	#532	—	106	1	no	—
554	#532	—	106	1	no	—
555	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂×#127	—	53	1	no	—
558	C₂×#124	—	106	1	no	—
559	C₂×#121	—	53	2	no	—
560	C₂×#121	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
581	#481	—	53	2	no	—
582	#481	—	53	2	no	—
583	#481	—	53	4	no	—
584	#481	—	53	4	no	—
585	#481	—	53	2	no	—
586	#481	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
587	#475	—	53	2	no	—
588	#475	—	53	2	no	—
589	#475	—	53	4	no	—
590	#475	—	53	2	no	—
591	#475	—	53	4	no	—
592	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
593	#460	—	53	4	no	—
594	#460	—	53	2	no	—
595	#460	—	53	2	no	—
596	#460	—	53	2	no	—
597	#460	—	53	4	no	—
598	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
599	#448	—	53	2	no	—
600	#448	—	53	4	no	—
601	#448	—	53	2	no	—
602	#448	—	53	4	no	—
603	#448	—	53	2	no	—
604	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
605	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
606	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
607	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
608	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
609	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
610	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
611	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
612	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
613	#431	—	53	1	no	—
614	#431	—	53	2	no	—
615	#431	—	53	2	no	—
616	#431	—	53	2	no	—
617	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
618	C₂×#106	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×#103	—	53	4	no	—
621	C₂×#102	—	53	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
624	C₅₃	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂×#41	—	2	1	no	—
626	C₂×#41	—	106	2	no	—
627	C₂×#41	—	106	2	no	—
628	C₂×#41	—	106	1	no	—
629	C₂×#41	—	106	1	no	—
630	C₂×#41	—	106	1	no	—
631	C₂×#41	—	212	8	no	—
632	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
633	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
634	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
636	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
638	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
640	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
643	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
645	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
652	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
653	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
654	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
655	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
657	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
658	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
660	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
661	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#127	—	53	2	no	—
663	#127	—	53	1	no	—
664	#127	—	106	1	no	—
665	#127	—	106	1	no	—
666	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#124	—	2	1	no	—
668	#124	—	106	2	no	—
669	#124	—	106	2	no	—
670	#124	—	106	1	no	—
671	#124	—	106	1	no	—
672	#124	—	106	1	no	—
673	#121	—	2	1	no	—
674	#121	—	53	2	no	—
675	#121	—	53	2	no	—
676	#121	—	53	2	no	—
677	#121	—	106	2	no	—
678	#121	—	106	2	no	—
679	#121	—	106	1	no	—
680	#121	—	106	2	no	—
681	#121	—	106	1	no	—
682	#121	—	106	2	no	—
683	#121	—	106	1	no	—
684	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
687	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
690	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
692	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
693	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
694	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
695	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
696	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
697	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
698	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
699	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
701	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
702	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
703	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
705	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
706	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
707	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄×D₄	—	2	1	no	—
710	C₄×D₄	—	53	2	no	—
711	C₄×D₄	—	53	2	no	—
712	C₄×D₄	—	53	2	no	—
713	C₄×D₄	—	106	2	no	—
714	C₄×D₄	—	106	2	no	—
715	C₄×D₄	—	106	1	no	—
716	C₄×D₄	—	106	2	no	—
717	C₄×D₄	—	106	2	no	—
718	C₄×D₄	—	106	1	no	—
719	C₄×D₄	—	106	1	no	—
720	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
759	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	#106	—	53	4	no	—
761	#106	—	53	4	no	—
762	#106	—	53	4	no	—
763	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
764	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
765	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#103	—	53	4	no	—
768	#103	—	53	4	no	—
769	#103	—	53	4	no	—
770	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
771	#102	—	53	4	no	—
772	#102	—	53	4	no	—
773	#102	—	53	4	no	—
774	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
777	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄×C₈	—	53	4	no	—
779	C₄×C₈	—	53	2	no	—
780	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂⁴	—	53	1	no	—
782	C₂⁴	—	106	2	no	—
783	#41	—	4	4	no	—
784	#41	—	212	8	no	—
785	#41	—	212	8	no	—
786	#41	—	212	4	no	—
787	#41	—	212	4	no	—
788	#41	—	212	4	no	—
789	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
793	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
795	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
802	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
806	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
807	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	53	2	no	—
812	C₂×D₄	—	106	2	no	—
813	C₂×D₄	—	106	8	no	—
814	C₂×D₄	—	106	2	no	—
815	C₂×D₄	—	106	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	2	no	—
819	C₂×D₄	—	106	1	no	—
820	C₂×D₄	—	106	1	no	—
821	C₂×D₄	—	212	4	no	—
822	C₂×D₄	—	212	4	no	—
823	C₂×D₄	—	212	8	no	—
824	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
857	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
859	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	SD₁₆	—	2	8	no	—
863	SD₁₆	—	106	8	no	—
864	SD₁₆	—	106	8	no	—
865	SD₁₆	—	106	8	no	—
866	C₂×C₈	—	53	4	no	—
867	C₂×C₈	—	106	8	no	—
868	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
872	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
873	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
887	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
897	C₄²	—	2	2	no	—
898	C₄²	—	2	2	no	—
899	C₄²	—	53	1	no	—
900	C₄²	—	53	1	no	—
901	C₄²	—	53	1	no	—
902	C₄²	—	53	1	no	—
903	C₄²	—	53	1	no	—
904	C₄²	—	53	1	no	—
905	C₄²	—	53	1	no	—
906	C₄²	—	53	1	no	—
907	C₄²	—	53	1	no	—
908	C₄²	—	53	1	no	—
909	C₄²	—	53	1	no	—
910	C₄²	—	53	1	no	—
911	C₄²	—	106	2	no	—
912	C₄²	—	106	2	no	—
913	C₄²	—	106	2	no	—
914	C₄²	—	106	2	no	—
915	C₄²	—	106	2	no	—
916	C₄²	—	106	2	no	—
917	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂³	—	2	2	no	—
922	C₂³	—	53	1	no	—
923	C₂³	—	53	4	no	—
924	C₂³	—	53	1	no	—
925	C₂³	—	106	2	no	—
926	C₂³	—	106	2	no	—
927	C₂³	—	106	2	no	—
928	C₂³	—	212	4	no	—
929	C₂³	—	212	4	no	—
930	C₂³	—	212	4	no	—
931	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	Q₈	—	2	4	no	—
933	Q₈	—	2	2	no	—
934	Q₈	—	4	2	no	—
935	Q₈	—	53	4	no	—
936	Q₈	—	106	8	no	—
937	Q₈	—	106	8	no	—
938	Q₈	—	106	4	no	—
939	Q₈	—	106	2	no	—
940	Q₈	—	212	4	no	—
941	Q₈	—	212	2	no	—
942	Q₈	#41×D₅₃	1	4	yes	complemented
943	D₄	—	2	4	no	—
944	D₄	—	4	2	no	—
945	D₄	—	4	4	no	—
946	D₄	—	4	2	no	—
947	D₄	—	106	4	no	—
948	D₄	—	212	2	no	—
949	D₄	—	212	4	no	—
950	D₄	—	212	4	no	—
951	D₄	—	212	4	no	—
952	D₄	—	212	4	no	—
953	D₄	—	212	4	no	—
954	D₄	—	212	4	no	—
955	D₄	—	212	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	4	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂×C₄	—	4	2	no	—
963	C₂×C₄	—	4	4	no	—
964	C₂×C₄	—	53	4	no	—
965	C₂×C₄	—	53	1	no	—
966	C₂×C₄	—	53	1	no	—
967	C₂×C₄	—	53	1	no	—
968	C₂×C₄	—	53	4	no	—
969	C₂×C₄	—	53	4	no	—
970	C₂×C₄	—	53	4	no	—
971	C₂×C₄	—	53	4	no	—
972	C₂×C₄	—	53	4	no	—
973	C₂×C₄	—	53	1	no	—
974	C₂×C₄	—	53	1	no	—
975	C₂×C₄	—	53	1	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	8	no	—
981	C₂×C₄	—	106	8	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	4	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	212	1	no	—
989	C₂×C₄	—	212	1	no	—
990	C₂×C₄	—	212	4	no	—
991	C₂×C₄	—	212	4	no	—
992	C₂×C₄	—	212	4	no	—
993	C₂×C₄	—	212	4	no	—
994	C₂×C₄	—	212	4	no	—
995	C₂×C₄	—	212	1	no	—
996	C₂×C₄	—	212	2	no	—
997	C₂×C₄	—	212	4	no	—
998	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
999	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₈	—	2	4	no	—
1006	C₈	—	106	4	no	—
1007	C₂²	—	2	1	no	—
1008	C₂²	—	2	1	no	—
1009	C₂²	—	4	2	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	53	2	no	—
1013	C₂²	—	53	2	no	—
1014	C₂²	—	53	2	no	—
1015	C₂²	—	53	2	no	—
1016	C₂²	—	106	8	no	—
1017	C₂²	—	106	1	no	—
1018	C₂²	—	106	1	no	—
1019	C₂²	—	424	8	no	—
1020	C₂²	—	212	2	no	—
1021	C₂²	—	212	2	no	—
1022	C₂²	—	212	2	no	—
1023	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄	—	2	1	no	—
1027	C₄	—	2	4	no	—
1028	C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄	—	4	2	no	—
1030	C₄	—	4	2	no	—
1031	C₄	—	53	2	no	—
1032	C₄	—	53	2	no	—
1033	C₄	—	53	2	no	—
1034	C₄	—	106	1	no	—
1035	C₄	—	106	1	no	—
1036	C₄	—	106	1	no	—
1037	C₄	—	106	4	no	—
1038	C₄	—	212	2	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1043	C₂	—	2	2	no	—
1044	C₂	—	8	2	no	—
1045	C₂	—	53	4	no	—
1046	C₂	—	106	2	no	—
1047	C₂	—	424	2	no	—
1048	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
hypercenter	#3103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284748	C₂	semidirect
4. #20284747	C₂	semidirect
5. #20284746	C₂	semidirect
6. #20284745	C₂	semidirect
7. #20284744	C₂	semidirect
8. #20284743	C₂	semidirect
9. #20284742	C₂	semidirect
10. #20284741	C₂	semidirect
11. #481×D₅₃	C₂	semidirect
12. #475×D₅₃	C₂	semidirect
13. #460×D₅₃	C₂	semidirect
14. #448×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
16. #431×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3103	C₂	semidirect
35. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810943	C₂²	semidirect
55. #16810942	C₂²	semidirect
56. #16810941	C₂²	semidirect
57. #16810940	C₂²	semidirect
58. #16810939	C₂²	semidirect
59. #16810909	C₂²	semidirect
60. #16810908	C₂²	semidirect
61. #16810907	C₂²	semidirect
62. #16810906	C₂²	semidirect
63. #16810905	C₂²	semidirect
64. #16810824	C₂²	semidirect
65. #16810823	C₂²	semidirect
66. #16810822	C₂²	semidirect
67. #16810821	C₂²	semidirect
68. #16810820	C₂²	semidirect
69. #16810764	C₂²	semidirect
70. #16810763	C₂²	semidirect
71. #16810762	C₂²	semidirect
72. #16810761	C₂²	semidirect
73. #16810760	C₂²	semidirect
74. #16810714	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
76. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
78. #16810710	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
80. #16810708	C₂²	semidirect
81. #16810676	C₂²	semidirect
82. #16810675	C₂²	semidirect
83. #16810674	C₂²	semidirect
84. #16810673	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
97. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
290. Q₈×D₅₃	#41	semidirect
315. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
409. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
422. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
442. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
469. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
470. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
478. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
528. #3103	D₅₃	direct (N × H)
542. D₅₃	#3103	direct (N × H)
574. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
586. #481	C₂×D₅₃	semidirect
592. #475	C₂×D₅₃	semidirect
598. #460	C₂×D₅₃	semidirect
604. #448	C₂×D₅₃	semidirect
612. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
617. #431	C₂×D₅₃	semidirect
624. C₅₃	C₂×#3103	semidirect
942. Q₈	#41×D₅₃	semidirect
998. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284748	2
#20284747	2
#20284746	2
#20284745	2
#20284744	2
#20284743	2
#20284742	2
#20284741	2
#481×D₅₃	2
#475×D₅₃	2
#460×D₅₃	2
#448×D₅₃	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
C₅₃×#3103	2
C₂×#3103	53

Subgroups — D53×#3103 #28252115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3103 #28252115