Subgroups — C₂×#20284742 #28252117

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810939	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810905	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810820	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810761	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11719923	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11719923	—	2	32	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	8	yes	complemented
218	#88322	—	2	8	no	—
219	C₂×#3103	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	#3103	—	53	16	no	—
245	C₂×#481	—	53	2	no	—
246	C₂×#475	—	53	2	no	—
247	C₂×#460	—	53	2	no	—
248	C₂×#448	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂×#431	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₅₃	#3103	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#41	—	2	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
260	#532	—	2	4	no	—
261	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#124	—	2	1	no	—
265	C₂×#121	—	2	1	no	—
266	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#481	—	53	16	no	—
280	#475	—	53	16	no	—
281	#460	—	53	16	no	—
282	#448	—	53	16	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
284	#431	—	53	8	no	—
285	C₂×#106	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₅₃	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×#41	—	4	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	53	16	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
352	#103	—	53	16	no	—
353	#102	—	53	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
355	C₄×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	#11719923	1	8	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	106	32	no	—
401	C₂×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂×C₈	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	106	8	no	—
414	C₄²	—	106	8	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	53	8	no	—
432	Q₈	—	106	16	no	—
433	Q₈	—	106	8	no	—
434	Q₈	—	106	4	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#11719923	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#11719923	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	106	8	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	#16811130	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×#11719923	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×#11719923	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#20284742	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×#11719923	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20284742	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810939	C₂	semidirect
4. C₂×#16810905	C₂	semidirect
5. C₂×#16810820	C₂	semidirect
6. C₂×#16810761	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
8. C₂×#16810676	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16810939	C₂²	semidirect
22. #16810905	C₂²	semidirect
23. #16810820	C₂²	semidirect
24. #16810761	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
26. #16810676	C₂²	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
150. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
199. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
217. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
253. C₂×C₅₃	#3103	semidirect
291. C₅₃	C₂×#3103	semidirect
389. C₂²×C₄	#11719923	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11719923	semidirect
491. C₂	#20284742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20284742	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810761	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3103	53

Subgroups — C2×#20284742 #28252117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284742 #28252117