Subgroups — C₂×#20284743 #28252118

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284743	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811168	—	2	4	no	—
18	#16811168	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
33	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810941	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810907	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810822	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810714	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810673	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133216	—	2	2	no	—
80	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133213	—	2	2	no	—
82	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133203	—	2	8	no	—
84	#13133191	—	2	2	no	—
85	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133189	—	2	8	no	—
87	#13133182	—	2	4	no	—
88	#13133182	—	2	4	no	—
89	#13133182	—	2	8	no	—
90	#13133182	—	2	8	no	—
91	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133179	—	2	2	no	—
96	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133177	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11719947	—	4	32	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	complemented
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719923	—	2	16	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#11719913	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	8	yes	complemented
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#3103	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
303	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
304	C₂×#532	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	#3103	—	53	16	no	—
307	C₂×#481	—	53	1	no	—
308	C₂×#481	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#475	—	53	2	no	—
310	C₂×#460	—	53	2	no	—
311	C₂×#448	—	53	1	no	—
312	C₂×#448	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×#431	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₃	#3103	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×#41	—	106	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	#532	—	53	8	no	—
328	#532	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#127	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	106	1	no	—
332	C₂×#121	—	53	1	no	—
333	C₂×#121	—	106	1	no	—
334	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
348	#481	—	53	8	no	—
349	#481	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	#475	—	53	16	no	—
351	#460	—	53	16	no	—
352	#448	—	53	8	no	—
353	#448	—	53	8	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
356	#431	—	53	8	no	—
357	C₂×#106	—	53	2	no	—
358	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	#127	—	53	4	no	—
398	#127	—	106	2	no	—
399	#124	—	106	8	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	53	4	no	—
402	#121	—	106	8	no	—
403	#121	—	106	2	no	—
404	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	#106	—	53	8	no	—
440	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#103	—	53	8	no	—
444	#102	—	53	8	no	—
445	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	—	53	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	106	1	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	212	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	106	16	no	—
503	SD₁₆	—	106	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	53	4	no	—
524	C₄²	—	53	4	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	8	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	53	8	no	—
544	Q₈	—	106	16	no	—
545	Q₈	—	106	8	no	—
546	Q₈	—	106	4	no	—
547	Q₈	—	212	8	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	8	no	—
554	D₄	—	212	8	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	16	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	106	4	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	53	4	no	—
607	C₄	—	53	4	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	8	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	#16811131	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20284743	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#481	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
3. #20284743	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810941	C₂	semidirect
5. C₂×#16810907	C₂	semidirect
6. C₂×#16810822	C₂	semidirect
7. C₂×#16810764	C₂	semidirect
8. C₂×#16810761	C₂	semidirect
9. C₂×#16810714	C₂	semidirect
10. C₂×#16810710	C₂	semidirect
11. C₂×#16810673	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#481	C₂	semidirect
29. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. #16810941	C₂²	semidirect
37. #16810907	C₂²	semidirect
38. #16810822	C₂²	semidirect
39. #16810764	C₂²	semidirect
40. #16810761	C₂²	semidirect
41. #16810714	C₂²	semidirect
42. #16810710	C₂²	semidirect
43. #16810673	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
168. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
189. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
261. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
273. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
308. C₂×#481	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₅₃	#3103	semidirect
349. #481	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3103	semidirect
617. C₂	#20284743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133182	2
#20284743	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810907	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810714	2
C₂×#16810710	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₅₃×#481	2
C₂×#3103	53

Subgroups — C2×#20284743 #28252118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284743 #28252118