Subgroups — C₂×#20284745 #28252120

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284745	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811171	—	2	4	no	—
17	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810940	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810714	C₂²	1	16	yes	complemented
41	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133204	—	2	8	no	—
79	#13133188	—	2	8	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133182	—	2	2	no	—
88	#13133182	—	2	8	no	—
89	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
171	#11719947	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	#11719923	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
272	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
277	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	C₂×#3103	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×#532	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
307	#3103	—	53	16	no	—
308	C₂×#481	—	53	2	no	—
309	C₂×#475	—	53	1	no	—
310	C₂×#475	—	53	1	no	—
311	C₂×#460	—	53	1	no	—
312	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#448	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×#431	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×C₅₃	#3103	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×#41	—	106	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	#532	—	53	8	no	—
328	#532	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#124	—	106	1	no	—
332	C₂×#121	—	53	2	no	—
333	C₂×#121	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
348	#481	—	53	16	no	—
349	#475	—	53	8	no	—
350	#475	—	53	8	no	—
351	#460	—	53	8	no	—
352	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
353	#448	—	53	16	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
356	#431	—	53	8	no	—
357	C₂×#106	—	53	2	no	—
358	C₂×#106	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	#124	—	106	8	no	—
399	#121	—	53	8	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄×D₄	—	53	8	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#106	—	53	8	no	—
441	#106	—	53	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	#103	—	53	8	no	—
445	#103	—	53	8	no	—
446	#102	—	53	8	no	—
447	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
449	C₄×C₈	—	53	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	#41	—	212	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
466	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
467	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	8	no	—
476	C₂×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	2	16	no	—
504	SD₁₆	—	106	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	4	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	53	4	no	—
545	Q₈	—	106	16	no	—
546	Q₈	—	106	4	no	—
547	Q₈	—	106	2	no	—
548	Q₈	—	212	8	no	—
549	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	16	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	16	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	53	4	no	—
595	C₂²	—	106	8	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	53	4	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	4	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	#16811133	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	106	4	no	—
617	C₂	#20284745	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284745	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810940	C₂	semidirect
5. C₂×#16810909	C₂	semidirect
6. C₂×#16810908	C₂	semidirect
7. C₂×#16810820	C₂	semidirect
8. C₂×#16810760	C₂	semidirect
9. C₂×#16810714	C₂	semidirect
10. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
28. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810940	C₂²	semidirect
36. #16810909	C₂²	semidirect
37. #16810908	C₂²	semidirect
38. #16810820	C₂²	semidirect
39. #16810760	C₂²	semidirect
40. #16810714	C₂²	semidirect
41. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810675	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
143. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
190. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
233. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
271. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
276. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
312. C₂×#460	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₅₃	#3103	semidirect
352. #460	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3103	semidirect
466. C₂×Q₈	#11719947	semidirect
549. Q₈	C₂×#11719947	semidirect
617. C₂	#20284745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284745	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810714	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3103	53

Subgroups — C2×#20284745 #28252120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284745 #28252120