Subgroups — C₂×#20284748 #28252123

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284748	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	—	2	4	no	—
18	#16811174	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810763	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133206	—	2	8	no	—
83	#13133192	—	2	8	no	—
84	#13133192	—	2	4	no	—
85	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
86	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133182	—	2	2	no	—
92	#13133182	—	2	8	no	—
93	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133179	—	2	8	no	—
95	#13133179	—	2	4	no	—
96	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	4	32	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11719924	—	2	16	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#11719913	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
234	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	D₂₁₂	—	4	16	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
273	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
277	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	C₂×#3103	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×#532	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
307	#3103	—	53	16	no	—
308	C₂×#481	—	53	2	no	—
309	C₂×#475	—	53	1	no	—
310	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#460	—	53	1	no	—
312	C₂×#460	—	53	1	no	—
313	C₂×#448	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×#431	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	#3103	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×#41	—	106	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	#532	—	53	8	no	—
328	#532	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#127	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	106	1	no	—
332	C₂×#121	—	53	2	no	—
333	C₂×#121	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
348	#481	—	53	16	no	—
349	#475	—	53	8	no	—
350	#475	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	#460	—	53	8	no	—
352	#460	—	53	8	no	—
353	#448	—	53	16	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
356	#431	—	53	8	no	—
357	C₂×#106	—	53	2	no	—
358	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#127	—	53	4	no	—
397	#127	—	106	2	no	—
398	#124	—	106	8	no	—
399	#121	—	53	8	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄×D₄	—	53	8	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#106	—	53	8	no	—
441	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	#103	—	53	8	no	—
445	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	#102	—	53	8	no	—
447	#102	—	53	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
449	C₄×C₈	—	53	8	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	2	no	—
452	#41	—	212	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	complemented
467	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	106	16	no	—
504	SD₁₆	—	106	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	4	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	53	4	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	4	no	—
540	C₂³	—	212	4	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	Q₈	—	53	4	no	—
546	Q₈	—	106	16	no	—
547	Q₈	—	106	4	no	—
548	Q₈	—	106	2	no	—
549	Q₈	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	16	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	16	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	8	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	53	4	no	—
591	C₂²	—	106	8	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	424	8	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	53	4	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	4	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	#16811136	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	106	4	no	—
616	C₂	—	424	4	no	—
617	C₂	#20284748	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284748	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810943	C₂	semidirect
5. C₂×#16810905	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810823	C₂	semidirect
8. C₂×#16810763	C₂	semidirect
9. C₂×#16810710	C₂	semidirect
10. C₂×#16810708	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
29. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810943	C₂²	semidirect
37. #16810905	C₂²	semidirect
38. #16810824	C₂²	semidirect
39. #16810823	C₂²	semidirect
40. #16810763	C₂²	semidirect
41. #16810710	C₂²	semidirect
42. #16810708	C₂²	semidirect
43. #16810675	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
145. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
181. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
190. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
234. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
272. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
276. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
310. C₂×#475	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3103	semidirect
350. #475	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3103	semidirect
466. C₂×Q₈	#11719949	semidirect
549. Q₈	C₂×#11719949	semidirect
617. C₂	#20284748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284748	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810710	2
C₂×#16810708	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#475	2
C₂×#3103	53

Subgroups — C2×#20284748 #28252123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284748 #28252123