Subgroups — D₅₃×#3104 #28252124

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#484×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#477×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#462×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#451×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811179	—	2	1	no	—
22	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811177	—	2	1	no	—
25	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811176	—	2	1	no	—
27	#16811175	—	2	1	no	—
28	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810959	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810916	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
75	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810717	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
85	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
88	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133216	—	2	1	no	—
121	#13133216	—	2	1	no	—
122	#13133216	—	2	1	no	—
123	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133215	—	2	1	no	—
125	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133209	—	2	1	no	—
127	#13133208	—	2	1	no	—
128	#13133208	—	2	1	no	—
129	#13133207	—	2	2	no	—
130	#13133207	—	2	2	no	—
131	#13133197	—	2	1	no	—
132	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133195	—	2	2	no	—
136	#13133195	—	2	2	no	—
137	#13133194	—	2	2	no	—
138	#13133194	—	2	2	no	—
139	#13133193	—	2	1	no	—
140	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133182	—	2	1	no	—
160	#13133182	—	2	1	no	—
161	#13133182	—	2	2	no	—
162	#13133182	—	2	2	no	—
163	#13133182	—	2	2	no	—
164	#13133182	—	2	2	no	—
165	#13133182	—	2	1	no	—
166	#13133182	—	2	2	no	—
167	#13133182	—	2	2	no	—
168	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133176	—	2	1	no	—
172	#13133175	—	2	1	no	—
173	#13133175	—	2	1	no	—
174	#13133174	—	2	2	no	—
175	#13133173	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
179	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
180	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
216	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
220	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
221	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
229	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
251	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
271	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
272	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
273	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
276	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
277	Q₈×D₅₃	#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	#11719925	—	2	8	no	—
333	#11719925	—	2	8	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	2	no	—
349	#11719919	—	2	2	no	—
350	#11719919	—	2	2	no	—
351	#11719919	—	2	2	no	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	2	2	no	—
359	#11719919	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
382	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
383	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
388	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
391	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
392	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
393	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
394	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
419	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
427	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
438	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
439	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
440	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
441	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
442	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
443	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
444	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
445	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
446	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
447	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
448	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
449	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
450	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
451	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
453	#88322	—	2	4	no	—
454	C₂×#3104	—	53	1	no	maximal, Sylow
455	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
462	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
463	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
464	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
466	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
474	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
475	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	Dic₅₃	—	2	4	no	—
478	Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	Dic₅₃	—	4	2	no	—
482	Dic₅₃	—	4	2	no	—
483	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
484	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
485	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
486	C₂×#533	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
488	#3104	—	53	2	no	—
489	#3104	—	53	2	no	—
490	#3104	—	53	2	no	—
491	#3104	—	53	2	no	—
492	#3104	—	53	4	no	—
493	#3104	—	53	1	no	—
494	#3104	—	53	1	no	—
495	#3104	—	53	1	no	—
496	#3104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
497	C₂×#484	—	53	2	no	—
498	C₂×#477	—	53	2	no	—
499	C₂×#462	—	53	2	no	—
500	C₂×#451	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
502	C₂×#431	—	53	1	no	—
503	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
507	D₅₃	—	2	2	no	—
508	D₅₃	#3104	1	4	yes	direct product factor
509	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
510	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
511	#533	—	53	1	no	—
512	#533	—	53	1	no	—
513	#533	—	53	2	no	—
514	#533	—	53	2	no	—
515	#533	—	53	1	no	—
516	#533	—	106	1	no	—
517	#533	—	106	1	no	—
518	#533	—	106	1	no	—
519	#533	—	106	1	no	—
520	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂×#125	—	106	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×#117	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
547	#484	—	53	2	no	—
548	#484	—	53	2	no	—
549	#484	—	53	4	no	—
550	#484	—	53	4	no	—
551	#484	—	53	2	no	—
552	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
553	#477	—	53	2	no	—
554	#477	—	53	2	no	—
555	#477	—	53	4	no	—
556	#477	—	53	2	no	—
557	#477	—	53	4	no	—
558	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	#462	—	53	4	no	—
560	#462	—	53	2	no	—
561	#462	—	53	2	no	—
562	#462	—	53	2	no	—
563	#462	—	53	4	no	—
564	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
565	#451	—	53	2	no	—
566	#451	—	53	4	no	—
567	#451	—	53	2	no	—
568	#451	—	53	4	no	—
569	#451	—	53	2	no	—
570	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
572	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
573	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
574	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
575	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
576	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
577	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
578	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
579	#431	—	53	1	no	—
580	#431	—	53	2	no	—
581	#431	—	53	2	no	—
582	#431	—	53	2	no	—
583	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×#107	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×#103	—	53	4	no	—
587	C₂×#103	—	53	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
590	C₅₃	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
595	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
596	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
597	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
598	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
600	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
607	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
608	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
609	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
610	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
613	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
614	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
618	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
619	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
620	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#125	—	2	1	no	—
623	#125	—	106	2	no	—
624	#125	—	106	2	no	—
625	#125	—	106	1	no	—
626	#125	—	106	1	no	—
627	#125	—	106	1	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
639	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
649	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
657	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
658	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
660	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
661	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
663	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
664	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
665	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
666	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
668	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
669	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
670	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
671	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
672	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#117	—	2	1	no	—
677	#117	—	106	2	no	—
678	#117	—	106	2	no	—
679	#117	—	106	1	no	—
680	#117	—	106	1	no	—
681	#117	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	#107	—	53	4	no	—
726	#107	—	53	4	no	—
727	#107	—	53	4	no	—
728	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
730	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	#103	—	53	4	no	—
733	#103	—	53	4	no	—
734	#103	—	53	4	no	—
735	#103	—	53	4	no	—
736	#103	—	53	4	no	—
737	#103	—	53	4	no	—
738	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
739	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
741	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
742	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₄×C₈	—	53	4	no	—
744	C₄×C₈	—	53	2	no	—
745	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂⁴	—	53	1	no	—
747	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
748	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
751	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
753	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
758	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
759	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
760	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
761	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
762	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
763	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
764	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
765	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
768	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
792	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	Q₁₆	—	2	8	no	—
804	Q₁₆	—	106	8	no	—
805	Q₁₆	—	106	8	no	—
806	Q₁₆	—	106	8	no	—
807	C₂×C₈	—	53	4	no	—
808	C₂×C₈	—	106	8	no	—
809	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
815	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
816	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
842	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
848	C₄²	—	2	2	no	—
849	C₄²	—	2	2	no	—
850	C₄²	—	2	2	no	—
851	C₄²	—	53	1	no	—
852	C₄²	—	53	1	no	—
853	C₄²	—	53	1	no	—
854	C₄²	—	53	1	no	—
855	C₄²	—	53	1	no	—
856	C₄²	—	53	1	no	—
857	C₄²	—	53	1	no	—
858	C₄²	—	53	1	no	—
859	C₄²	—	53	1	no	—
860	C₄²	—	53	1	no	—
861	C₄²	—	53	1	no	—
862	C₄²	—	53	1	no	—
863	C₄²	—	106	2	no	—
864	C₄²	—	106	2	no	—
865	C₄²	—	106	2	no	—
866	C₄²	—	106	2	no	—
867	C₄²	—	106	2	no	—
868	C₄²	—	106	2	no	—
869	C₄²	—	106	2	no	—
870	C₄²	—	106	2	no	—
871	C₄²	—	106	2	no	—
872	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂³	—	53	1	no	—
877	C₂³	—	53	4	no	—
878	C₂³	—	53	1	no	—
879	C₂³	—	106	2	no	—
880	C₂³	—	106	2	no	—
881	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	Q₈	—	2	4	no	—
883	Q₈	—	2	2	no	—
884	Q₈	—	2	4	no	—
885	Q₈	—	4	2	no	—
886	Q₈	—	53	4	no	—
887	Q₈	—	106	8	no	—
888	Q₈	—	106	8	no	—
889	Q₈	—	106	4	no	—
890	Q₈	—	106	2	no	—
891	Q₈	—	106	4	no	—
892	Q₈	—	212	2	no	—
893	Q₈	—	212	4	no	—
894	Q₈	—	212	4	no	—
895	Q₈	#41×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂×C₄	—	2	4	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	4	1	no	—
903	C₂×C₄	—	4	2	no	—
904	C₂×C₄	—	53	4	no	—
905	C₂×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂×C₄	—	53	1	no	—
908	C₂×C₄	—	53	4	no	—
909	C₂×C₄	—	53	4	no	—
910	C₂×C₄	—	53	4	no	—
911	C₂×C₄	—	53	4	no	—
912	C₂×C₄	—	53	4	no	—
913	C₂×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	8	no	—
921	C₂×C₄	—	106	8	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	4	no	—
924	C₂×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	212	1	no	—
930	C₂×C₄	—	212	1	no	—
931	C₂×C₄	—	212	4	no	—
932	C₂×C₄	—	212	4	no	—
933	C₂×C₄	—	212	4	no	—
934	C₂×C₄	—	212	4	no	—
935	C₂×C₄	—	212	1	no	—
936	C₂×C₄	—	212	2	no	—
937	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
938	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₈	—	2	4	no	—
945	C₈	—	106	4	no	—
946	C₂²	—	2	1	no	—
947	C₂²	—	2	1	no	—
948	C₂²	—	53	2	no	—
949	C₂²	—	53	2	no	—
950	C₂²	—	53	2	no	—
951	C₂²	—	53	2	no	—
952	C₂²	—	106	8	no	—
953	C₂²	—	106	1	no	—
954	C₂²	—	106	1	no	—
955	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₄	—	2	1	no	—
958	C₄	—	2	1	no	—
959	C₄	—	2	4	no	—
960	C₄	—	2	1	no	—
961	C₄	—	4	2	no	—
962	C₄	—	4	2	no	—
963	C₄	—	4	2	no	—
964	C₄	—	53	2	no	—
965	C₄	—	53	2	no	—
966	C₄	—	53	2	no	—
967	C₄	—	106	1	no	—
968	C₄	—	106	1	no	—
969	C₄	—	106	1	no	—
970	C₄	—	106	4	no	—
971	C₄	—	212	2	no	—
972	C₄	—	212	2	no	—
973	C₄	—	212	2	no	—
974	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂	—	2	2	no	—
978	C₂	—	53	4	no	—
979	C₂	—	106	2	no	—
980	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#3104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284756	C₂	semidirect
4. #20284755	C₂	semidirect
5. #20284754	C₂	semidirect
6. #20284753	C₂	semidirect
7. #20284752	C₂	semidirect
8. #20284751	C₂	semidirect
9. #20284750	C₂	semidirect
10. #20284749	C₂	semidirect
12. #477×D₅₃	C₂	semidirect
13. #462×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3104	C₂	semidirect
59. #16810919	C₂²	semidirect
60. #16810918	C₂²	semidirect
61. #16810917	C₂²	semidirect
62. #16810916	C₂²	semidirect
63. #16810915	C₂²	semidirect
64. #16810834	C₂²	semidirect
65. #16810833	C₂²	semidirect
66. #16810832	C₂²	semidirect
67. #16810831	C₂²	semidirect
68. #16810830	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
75. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810717	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
79. #16810715	C₂²	semidirect
80. #16810715	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
97. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
288. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
403. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
418. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
440. C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
441. C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
496. #3104	D₅₃	direct (N × H)
508. D₅₃	#3104	direct (N × H)
558. #477	C₂×D₅₃	semidirect
564. #462	C₂×D₅₃	semidirect
578. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
590. C₅₃	C₂×#3104	semidirect
937. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284756	2
#20284755	2
#20284754	2
#20284753	2
#20284752	2
#20284751	2
#20284750	2
#20284749	2
#484×D₅₃	2
#477×D₅₃	2
#462×D₅₃	2
#451×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
C₅₃×#3104	2
C₂×#3104	53

Subgroups — D53×#3104 #28252124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3104 #28252124