Subgroups — C₂×#20284756 #28252132

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810960	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810960	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810780	C₂²	1	16	yes	—
41	#16810717	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810715	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810675	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133208	—	2	8	no	—
77	#13133197	—	2	4	no	—
78	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133193	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133182	—	2	2	no	—
87	#13133182	—	2	8	no	—
88	#13133182	—	2	4	no	—
89	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133175	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719925	—	2	16	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
258	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	C₂×#3104	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×#533	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	#3104	—	53	16	no	—
293	C₂×#484	—	53	2	no	—
294	C₂×#477	—	53	1	no	—
295	C₂×#477	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#462	—	53	1	no	—
297	C₂×#462	—	53	1	no	—
298	C₂×#451	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂×#431	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	#3104	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
310	#533	—	53	8	no	—
311	#533	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#125	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
332	#484	—	53	16	no	—
333	#477	—	53	8	no	—
334	#477	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	#462	—	53	8	no	—
336	#462	—	53	8	no	—
337	#451	—	53	16	no	—
338	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
339	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
340	#431	—	53	8	no	—
341	C₂×#107	—	53	2	no	—
342	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#103	—	53	2	no	—
347	C₂×#103	—	53	2	no	—
348	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
351	C₅₃	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	#125	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#117	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	53	8	no	—
424	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	#103	—	53	8	no	—
428	#103	—	53	8	no	—
429	#103	—	53	8	no	—
430	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
432	C₄×C₈	—	53	8	no	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	106	16	no	—
478	Q₁₆	—	106	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	53	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	53	2	no	—
502	C₄²	—	53	4	no	—
503	C₄²	—	53	4	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	106	4	no	—
506	C₄²	—	106	4	no	—
507	C₄²	—	106	8	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	—	53	4	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	53	4	no	—
520	Q₈	—	106	16	no	—
521	Q₈	—	106	4	no	—
522	Q₈	—	106	2	no	—
523	Q₈	—	106	4	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	Q₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	16	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	53	4	no	—
563	C₂²	—	106	8	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	53	4	no	—
575	C₄	—	106	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#16811136	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	106	4	no	—
585	C₂	#20284756	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284756	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810915	C₂	semidirect
6. C₂×#16810834	C₂	semidirect
7. C₂×#16810833	C₂	semidirect
9. C₂×#16810717	C₂	semidirect
10. C₂×#16810715	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#477	C₂	semidirect
37. #16810915	C₂²	semidirect
38. #16810834	C₂²	semidirect
39. #16810833	C₂²	semidirect
41. #16810717	C₂²	semidirect
42. #16810715	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
167. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
257. C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
295. C₂×#477	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#3104	semidirect
334. #477	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₂×#3104	semidirect
585. C₂	#20284756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284756	2
C₂×#16810960	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810717	2
C₂×#16810715	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#477	2
C₂×#3104	53

Subgroups — C2×#20284756 #28252132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284756 #28252132