Subgroups — C₂×#20284762 #28252139

Order 13568.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284762	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811157	—	2	4	no	—
16	#16811157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
27	#16810958	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810941	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810757	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133211	—	2	8	no	—
68	#13133209	—	2	2	no	—
69	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#13133205	—	2	2	no	—
71	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#13133200	—	2	8	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133191	—	2	2	no	—
76	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	#13133174	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719923	—	2	16	no	—
200	#11719922	—	2	16	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	#88322	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	4	no	—
275	C₂×#3105	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×#529	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3105	—	53	16	no	—
307	C₂×#484	—	53	1	no	—
308	C₂×#481	—	53	1	no	—
309	C₂×#478	—	53	2	no	—
310	C₂×#463	—	53	2	no	—
311	C₂×#450	—	53	1	no	—
312	C₂×#447	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
315	C₂×#431	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×C₅₃	#3105	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
327	#529	—	53	8	no	—
328	#529	—	106	4	no	—
329	C₂×#126	—	106	1	no	—
330	C₂×#125	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	53	1	no	—
332	C₂×#123	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂×#121	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×#117	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#484	—	53	8	no	—
349	#481	—	53	8	no	—
350	#478	—	53	16	no	—
351	#463	—	53	16	no	—
352	#450	—	53	8	no	—
353	#447	—	53	8	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
355	C₄×D₈	—	53	16	no	—
356	#431	—	53	8	no	—
357	C₂×#107	—	53	2	no	—
358	C₂×#106	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×D₈	—	53	8	no	—
389	C₂×D₈	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	#126	—	106	8	no	—
393	#125	—	53	4	no	—
394	#125	—	106	2	no	—
395	#124	—	53	4	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#123	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	#121	—	53	4	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	53	4	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
413	#117	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	53	8	no	—
440	#106	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	#102	—	53	8	no	—
445	#102	—	53	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
448	C₄×C₈	—	53	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	106	16	no	—
499	D₈	—	106	16	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	106	4	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	106	4	no	—
547	Q₈	—	212	2	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	212	2	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	#16811134	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
613	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20284762	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810757	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20284762	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810958	C₂	semidirect
4. C₂×#16810941	C₂	semidirect
5. C₂×#16810923	C₂	semidirect
6. C₂×#16810838	C₂	semidirect
7. C₂×#16810774	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811157	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. #16810958	C₂²	semidirect
28. #16810941	C₂²	semidirect
29. #16810923	C₂²	semidirect
30. #16810838	C₂²	semidirect
31. #16810774	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
35. #16810676	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
69. #13133209	C₂³	semidirect
71. #13133205	C₂³	semidirect
78. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
80. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
95. #13133150	C₂³	semidirect
96. #13133148	C₂³	semidirect
97. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
98. #13133140	C₂³	semidirect
101. #13133137	C₂³	semidirect
104. C₄×#88322	C₂³	semidirect
305. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₅₃	#3105	semidirect
343. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3105	semidirect
617. C₂	#20284762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20284762	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810757	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810676	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#3105	53

Subgroups — C2×#20284762 #28252139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284762 #28252139