Subgroups — C₂×#20284785 #28252164

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284785	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811178	—	2	4	no	—
16	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
22	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810963	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810784	C₂²	1	16	yes	—
40	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133208	—	2	8	no	—
76	#13133197	—	2	8	no	—
77	#13133193	—	2	4	no	—
78	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133182	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133179	—	2	2	no	—
88	#13133179	—	2	8	no	—
89	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133175	—	2	8	no	—
91	#13133175	—	2	8	no	—
92	#13133175	—	2	2	no	—
93	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#11719949	—	2	16	no	—
160	#11719949	—	2	8	no	—
161	#11719949	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#11719924	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	16	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	C₂×#3107	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
297	C₂×#533	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
299	#3107	—	53	16	no	—
300	C₂×#485	—	53	2	no	—
301	C₂×#475	—	53	1	no	—
302	C₂×#474	—	53	1	no	—
303	C₂×#462	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#461	—	53	1	no	—
305	C₂×#452	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×#431	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	#3107	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	4	2	no	—
314	D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×#41	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	#533	—	53	8	no	—
319	#533	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#125	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄×#41	—	53	8	no	—
326	C₄×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	C₂×#117	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
340	#485	—	53	16	no	—
341	#475	—	53	8	no	—
342	#474	—	53	8	no	—
343	#462	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	#461	—	53	8	no	—
345	#452	—	53	16	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
348	#431	—	53	8	no	—
349	C₂×#107	—	53	2	no	—
350	C₂×#106	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#103	—	53	2	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₅₃	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	53	4	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#125	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	53	4	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	#117	—	53	4	no	—
403	#117	—	106	8	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	53	8	no	—
432	#106	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#103	—	53	8	no	—
437	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
438	#102	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
440	C₄×C₈	—	53	8	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	106	1	no	—
443	#41	—	106	8	no	—
444	#41	—	106	16	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
453	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	16	no	—
488	SD₁₆	—	106	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	53	4	no	—
512	C₄²	—	53	4	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	106	4	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	—	106	8	no	—
518	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	212	8	no	—
535	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
536	D₄	—	53	4	no	—
537	D₄	—	106	16	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
584	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	53	4	no	—
591	C₄	—	106	2	no	—
592	C₄	—	106	2	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	#16811133	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	212	2	no	—
600	C₂	—	212	4	no	—
601	C₂	#20284785	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20284785	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810963	C₂	semidirect
5. C₂×#16810908	C₂	semidirect
6. C₂×#16810904	C₂	semidirect
7. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#16810708	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#462	C₂	semidirect
16. #16811178	C₂²	semidirect
35. #16810963	C₂²	semidirect
36. #16810908	C₂²	semidirect
37. #16810904	C₂²	semidirect
38. #16810825	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810708	C₂²	semidirect
42. #16810675	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
303. C₂×#462	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#3107	semidirect
343. #462	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₂×#3107	semidirect
601. C₂	#20284785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20284785	2
C₂×#16810963	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810784	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810708	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#462	2
C₂×#3107	53

Subgroups — C2×#20284785 #28252164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284785 #28252164