Subgroups — C₂×#20284786 #28252165

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811180	—	2	4	no	—
16	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
25	#16810964	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810785	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133209	—	2	8	no	—
70	#13133196	—	2	8	no	—
71	#13133196	—	2	4	no	—
72	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133176	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	#11719925	—	2	16	no	—
204	#11719923	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11719919	—	2	8	no	—
211	#11719919	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	C₂×#3107	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×#533	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#3107	—	53	16	no	—
300	C₂×#485	—	53	2	no	—
301	C₂×#475	—	53	1	no	—
302	C₂×#474	—	53	1	no	—
303	C₂×#462	—	53	1	no	—
304	C₂×#461	—	53	1	no	—
305	C₂×#452	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×#431	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#3107	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	#533	—	53	8	no	—
319	#533	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#125	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄×#41	—	2	4	no	—
326	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	2	1	no	—
336	C₂×#117	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#485	—	53	16	no	—
341	#475	—	53	8	no	—
342	#474	—	53	8	no	—
343	#462	—	53	8	no	—
344	#461	—	53	8	no	—
345	#452	—	53	16	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
348	#431	—	53	8	no	—
349	C₂×#107	—	53	2	no	—
350	C₂×#106	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#103	—	53	2	no	—
355	C₂×#103	—	53	2	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₅₃	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
385	#125	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	106	8	no	—
405	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	53	8	no	—
432	#106	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#103	—	53	8	no	—
437	#103	—	53	8	no	—
438	#102	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
440	C₄×C₈	—	53	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
454	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	106	16	no	—
488	SD₁₆	—	106	16	no	—
489	C₂×C₈	—	53	4	no	—
490	C₂×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	106	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	106	4	no	—
532	Q₈	—	106	4	no	—
533	Q₈	—	212	4	no	—
534	Q₈	—	212	8	no	—
535	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	#16811134	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
597	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	#20284786	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20284786	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810964	C₂	semidirect
4. C₂×#16810908	C₂	semidirect
5. C₂×#16810903	C₂	semidirect
6. C₂×#16810833	C₂	semidirect
7. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
16. #16811180	C₂²	semidirect
25. #16810964	C₂²	semidirect
26. #16810908	C₂²	semidirect
27. #16810903	C₂²	semidirect
28. #16810833	C₂²	semidirect
29. #16810828	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
33. #16810676	C₂²	semidirect
311. C₂×C₅₃	#3107	semidirect
359. C₅₃	C₂×#3107	semidirect
601. C₂	#20284786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20284786	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810785	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#3107	53

Subgroups — C2×#20284786 #28252165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284786 #28252165