Subgroups — C₂×#20284791 #28252171

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810951	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810934	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810927	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810761	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719925	—	2	16	no	—
200	#11719923	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	8	yes	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#3108	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	#3108	—	53	16	no	—
290	C₂×#483	—	53	1	no	—
291	C₂×#480	—	53	1	no	—
292	C₂×#479	—	53	2	no	—
293	C₂×#464	—	53	2	no	—
294	C₂×#451	—	53	1	no	—
295	C₂×#448	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×#431	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	#3108	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
308	#529	—	2	4	no	—
309	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×#126	—	2	1	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#123	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#483	—	53	8	no	—
331	#480	—	53	8	no	—
332	#479	—	53	16	no	—
333	#464	—	53	16	no	—
334	#451	—	53	8	no	—
335	#448	—	53	8	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
338	#431	—	53	8	no	—
339	C₂×#107	—	53	2	no	—
340	C₂×#106	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×#103	—	53	2	no	—
343	C₂×#103	—	53	2	no	—
344	C₂×#103	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
349	C₅₃	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	#126	—	2	8	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	53	8	no	—
421	#106	—	53	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
423	#103	—	53	8	no	—
424	#103	—	53	8	no	—
425	#103	—	53	8	no	—
426	#102	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
429	C₄×C₈	—	53	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	106	16	no	—
473	SD₁₆	—	106	16	no	—
474	C₂×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	—	106	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	106	8	no	—
498	C₄²	—	106	8	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	53	8	no	—
517	Q₈	—	106	16	no	—
518	Q₈	—	106	8	no	—
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	106	8	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	#16811130	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	#20284791	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20284791	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810951	C₂	semidirect
5. C₂×#16810927	C₂	semidirect
6. C₂×#16810842	C₂	semidirect
7. C₂×#16810778	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16810951	C₂²	semidirect
27. #16810927	C₂²	semidirect
28. #16810842	C₂²	semidirect
29. #16810778	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
33. #16810676	C₂²	semidirect
301. C₂×C₅₃	#3108	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3108	semidirect
581. C₂	#20284791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20284791	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810761	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3108	53

Subgroups — C2×#20284791 #28252171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284791 #28252171