Subgroups — C₂×#20284795 #28252175

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284795	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811157	—	2	4	no	—
16	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
27	#16810953	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810936	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810762	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133211	—	2	8	no	—
68	#13133209	—	2	2	no	—
69	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133205	—	2	2	no	—
71	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133200	—	2	8	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133191	—	2	2	no	—
76	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	#13133174	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	#11719925	—	2	16	no	—
194	#11719924	—	2	16	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#3108	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×#529	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3108	—	53	16	no	—
290	C₂×#483	—	53	1	no	—
291	C₂×#480	—	53	1	no	—
292	C₂×#479	—	53	2	no	—
293	C₂×#464	—	53	2	no	—
294	C₂×#451	—	53	1	no	—
295	C₂×#448	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×#431	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	#3108	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
308	#529	—	53	8	no	—
309	#529	—	106	4	no	—
310	C₂×#126	—	106	1	no	—
311	C₂×#125	—	53	1	no	—
312	C₂×#124	—	53	1	no	—
313	C₂×#123	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×#117	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#483	—	53	8	no	—
331	#480	—	53	8	no	—
332	#479	—	53	16	no	—
333	#464	—	53	16	no	—
334	#451	—	53	8	no	—
335	#448	—	53	8	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
338	#431	—	53	8	no	—
339	C₂×#107	—	53	2	no	—
340	C₂×#106	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×#103	—	53	2	no	—
343	C₂×#103	—	53	2	no	—
344	C₂×#103	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
349	C₅₃	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	#126	—	106	8	no	—
371	#125	—	53	4	no	—
372	#125	—	106	2	no	—
373	#124	—	53	4	no	—
374	#124	—	106	2	no	—
375	#123	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	#121	—	53	4	no	—
379	#121	—	106	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₄×D₄	—	53	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	8	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	53	8	no	—
421	#106	—	53	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
423	#103	—	53	8	no	—
424	#103	—	53	8	no	—
425	#103	—	53	8	no	—
426	#102	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
429	C₄×C₈	—	53	8	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	#11719945	1	8	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	106	16	no	—
473	SD₁₆	—	106	16	no	—
474	C₂×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	—	106	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	106	4	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	16	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	106	4	no	—
518	Q₈	—	212	2	no	—
519	Q₈	C₂×#11719945	1	8	yes	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	212	8	no	—
522	D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	424	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	#16811134	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
578	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	#20284795	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284795	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810953	C₂	semidirect
5. C₂×#16810930	C₂	semidirect
6. C₂×#16810845	C₂	semidirect
7. C₂×#16810779	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
27. #16810953	C₂²	semidirect
29. #16810930	C₂²	semidirect
30. #16810845	C₂²	semidirect
31. #16810779	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
35. #16810676	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
288. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
300. C₂×C₅₃	#3108	semidirect
322. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3108	semidirect
581. C₂	#20284795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20284795	2
C₂×#16810953	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810762	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810676	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3108	53

Subgroups — C2×#20284795 #28252175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284795 #28252175