Subgroups — C₂×#20284854 #28252205

Order 13568.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811159	—	2	4	no	—
16	#16811159	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810951	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810937	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810921	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810840	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810757	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810732	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810724	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133212	—	2	8	no	—
71	#13133208	—	2	2	no	—
72	#13133208	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133206	—	2	2	no	—
74	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#13133201	—	2	8	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133179	—	2	2	no	—
87	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#13133177	—	2	8	no	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	#11719922	—	2	16	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	4	no	—
275	C₂×#3114	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×#529	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	#3114	—	53	16	no	—
307	C₂×#483	—	53	1	no	—
308	C₂×#480	—	53	1	no	—
309	C₂×#478	—	53	2	no	—
310	C₂×#463	—	53	2	no	—
311	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#447	—	53	1	no	—
313	C₂×#442	—	53	2	no	—
314	C₂×#440	—	53	2	no	—
315	C₂×#432	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×C₅₃	#3114	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
327	#529	—	53	8	no	—
328	#529	—	106	4	no	—
329	C₂×#126	—	106	1	no	—
330	C₂×#125	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	53	1	no	—
332	C₂×#123	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#121	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×#117	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
348	#483	—	53	8	no	—
349	#480	—	53	8	no	—
350	#478	—	53	16	no	—
351	#463	—	53	16	no	—
352	#450	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
353	#447	—	53	8	no	—
354	#442	—	53	16	no	—
355	#440	—	53	16	no	—
356	#432	—	53	8	no	—
357	C₂×#107	—	53	2	no	—
358	C₂×#106	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#97	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂×D₈	—	53	8	no	—
389	C₂×D₈	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	#126	—	106	8	no	—
393	#125	—	53	4	no	—
394	#125	—	106	2	no	—
395	#124	—	53	4	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#123	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#121	—	53	4	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	53	8	no	—
405	C₄×D₄	—	53	8	no	—
406	C₄×D₄	—	53	4	no	—
407	C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	4	no	—
410	C₄×D₄	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	#117	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
439	#107	—	53	8	no	—
440	#106	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	#102	—	53	8	no	—
445	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	#97	—	53	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×D₄	#11719947	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	D₈	—	106	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	4	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133244	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
601	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	#16811129	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20284854	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810757	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811159	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20284854	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810951	C₂	semidirect
5. C₂×#16810937	C₂	semidirect
6. C₂×#16810921	C₂	semidirect
7. C₂×#16810840	C₂	semidirect
9. C₂×#16810732	C₂	semidirect
10. C₂×#16810724	C₂	semidirect
11. C₂×#16810677	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#450	C₂	semidirect
16. #16811159	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
35. #16810951	C₂²	semidirect
36. #16810937	C₂²	semidirect
37. #16810921	C₂²	semidirect
38. #16810840	C₂²	semidirect
40. #16810732	C₂²	semidirect
41. #16810724	C₂²	semidirect
42. #16810677	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
72. #13133208	C₂³	semidirect
74. #13133206	C₂³	semidirect
79. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. #13133179	C₂³	semidirect
112. #13133151	C₂³	semidirect
113. #13133148	C₂³	semidirect
114. #13133146	C₂³	semidirect
115. #13133141	C₂³	semidirect
116. #13133139	C₂³	semidirect
119. #13133127	C₂³	semidirect
311. C₂×#450	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₅₃	#3114	semidirect
352. #450	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3114	semidirect
617. C₂	#20284854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20284854	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810732	2
C₂×#16810724	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₅₃×#450	2
C₂×#3114	53

Subgroups — C2×#20284854 #28252205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284854 #28252205