Subgroups — C₂×#20284866 #28252218

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284866	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811173	—	2	4	no	—
17	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133205	—	2	8	no	—
76	#13133191	—	2	8	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719945	—	4	32	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#11719924	—	2	16	no	—
213	#11719922	—	2	16	no	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
239	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	4	8	no	—
277	D₂₁₂	—	4	4	no	—
278	D₂₁₂	—	4	8	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
281	#88322	—	2	4	no	—
282	#88322	—	2	4	no	—
283	C₂×#3115	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×#532	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3115	—	53	16	no	—
315	C₂×#482	—	53	2	no	—
316	C₂×#475	—	53	1	no	—
317	C₂×#474	—	53	1	no	—
318	C₂×#460	—	53	1	no	—
319	C₂×#459	—	53	1	no	—
320	C₂×#449	—	53	2	no	—
321	C₂×#442	—	53	2	no	—
322	C₂×#440	—	53	2	no	—
323	C₂×#432	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₅₃	#3115	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×#41	—	106	1	no	—
332	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
335	#532	—	53	8	no	—
336	#532	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#127	—	53	1	no	—
339	C₂×#124	—	106	1	no	—
340	C₂×#121	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	106	1	no	—
342	C₄×#41	—	2	4	no	—
343	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	—	2	1	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#482	—	53	16	no	—
357	#475	—	53	8	no	—
358	#474	—	53	8	no	—
359	#460	—	53	8	no	—
360	#459	—	53	8	no	—
361	#449	—	53	16	no	—
362	#442	—	53	16	no	—
363	#440	—	53	16	no	—
364	#432	—	53	8	no	—
365	C₂×#107	—	53	2	no	—
366	C₂×#106	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	2	no	—
372	C₂×#102	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×#97	—	53	2	no	—
375	C₅₃	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	106	8	no	—
380	C₂×#41	—	212	8	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
399	C₂×D₈	—	53	8	no	—
400	C₂×D₈	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	#127	—	53	4	no	—
406	#127	—	106	2	no	—
407	#124	—	106	8	no	—
408	#121	—	53	8	no	—
409	#121	—	106	4	no	—
410	#121	—	106	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	8	no	—
426	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	#107	—	53	8	no	—
449	#106	—	53	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
452	#103	—	53	8	no	—
453	#102	—	53	8	no	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
457	#97	—	53	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	106	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	212	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
469	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	complemented
470	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	8	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	8	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	complemented
486	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	106	16	no	—
514	D₈	—	106	16	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	212	8	no	—
558	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	16	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	D₄	—	212	8	no	—
568	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	16	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	106	4	no	—
601	C₈	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	424	8	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
616	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₄	#16811134	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	424	4	no	—
633	C₂	#20284866	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20284866	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810947	C₂	semidirect
4. C₂×#16810908	C₂	semidirect
5. C₂×#16810903	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×#16810733	C₂	semidirect
10. C₂×#16810721	C₂	semidirect
11. C₂×#16810680	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811173	C₂²	semidirect
25. #16810947	C₂²	semidirect
26. #16810908	C₂²	semidirect
27. #16810903	C₂²	semidirect
28. #16810823	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810768	C₂²	semidirect
31. #16810733	C₂²	semidirect
32. #16810721	C₂²	semidirect
33. #16810680	C₂²	semidirect
46. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
147. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
238. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
242. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
313. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
326. C₂×C₅₃	#3115	semidirect
343. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	C₂×#3115	semidirect
469. C₂×Q₈	#11719945	semidirect
485. C₂×D₄	#11719945	semidirect
558. Q₈	C₂×#11719945	semidirect
568. D₄	C₂×#11719945	semidirect
633. C₂	#20284866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20284866	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810721	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#3115	53

Subgroups — C2×#20284866 #28252218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284866 #28252218