Subgroups — C₂×#20284868 #28252220

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284868	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	—	2	4	no	—
18	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
24	C₄×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810950	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810769	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810732	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133206	—	2	8	no	—
83	#13133192	—	2	8	no	—
84	#13133192	—	2	4	no	—
85	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133182	—	2	2	no	—
89	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133179	—	2	8	no	—
93	#13133179	—	2	4	no	—
94	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	#13133177	—	2	8	no	—
97	#13133175	—	2	2	no	—
98	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133173	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11719949	—	4	32	no	—
167	#11719947	—	2	16	no	—
168	#11719947	—	2	8	no	—
169	#11719947	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	#11719922	—	2	16	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#11719913	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	4	8	no	—
269	D₂₁₂	—	4	16	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
281	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
282	#88322	—	2	4	no	—
283	C₂×#3115	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×#532	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
314	#3115	—	53	16	no	—
315	C₂×#482	—	53	2	no	—
316	C₂×#475	—	53	1	no	—
317	C₂×#474	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#460	—	53	1	no	—
319	C₂×#459	—	53	1	no	—
320	C₂×#449	—	53	2	no	—
321	C₂×#442	—	53	2	no	—
322	C₂×#440	—	53	2	no	—
323	C₂×#432	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₅₃	#3115	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	4	2	no	—
330	D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×#41	—	53	1	no	—
332	C₂²×#41	—	106	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
335	#532	—	53	8	no	—
336	#532	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#127	—	53	1	no	—
339	C₂×#124	—	106	1	no	—
340	C₂×#121	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	106	1	no	—
342	C₄×#41	—	53	8	no	—
343	C₄×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	C₂×#117	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
356	#482	—	53	16	no	—
357	#475	—	53	8	no	—
358	#474	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
359	#460	—	53	8	no	—
360	#459	—	53	8	no	—
361	#449	—	53	16	no	—
362	#442	—	53	16	no	—
363	#440	—	53	16	no	—
364	#432	—	53	8	no	—
365	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×#106	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	2	no	—
372	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×#97	—	53	2	no	—
375	C₅₃	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	53	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	8	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂×#41	—	212	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
399	C₂×D₈	—	53	8	no	—
400	C₂×D₈	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	#127	—	53	4	no	—
406	#127	—	106	2	no	—
407	#124	—	106	8	no	—
408	#121	—	53	8	no	—
409	#121	—	106	4	no	—
410	#121	—	106	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₄×D₄	—	53	8	no	—
418	C₄×D₄	—	106	4	no	—
419	C₄×D₄	—	106	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	C₄×D₄	—	106	8	no	—
423	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	#117	—	53	4	no	—
425	#117	—	106	8	no	—
426	#117	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
449	#106	—	53	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	#103	—	53	8	no	—
453	#102	—	53	8	no	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
457	#97	—	53	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	53	1	no	—
460	C₂⁴	—	106	2	no	—
461	#41	—	106	8	no	—
462	#41	—	106	16	no	—
463	#41	—	106	8	no	—
464	#41	—	212	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	8	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	8	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	complemented
486	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	106	16	no	—
514	D₈	—	106	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	53	4	no	—
534	C₄²	—	53	4	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	106	4	no	—
538	C₄²	—	106	4	no	—
539	C₄²	—	106	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	53	2	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	4	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	53	4	no	—
557	Q₈	—	106	4	no	—
558	Q₈	—	106	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	106	16	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	16	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	D₄	—	212	8	no	—
568	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	16	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂×C₄	—	212	8	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	424	8	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
616	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	106	4	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	#16811136	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	424	4	no	—
632	C₂	—	212	2	no	—
633	C₂	#20284868	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#474	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#474	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. #20284868	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810950	C₂	semidirect
5. C₂×#16810905	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810769	C₂	semidirect
9. C₂×#16810732	C₂	semidirect
10. C₂×#16810722	C₂	semidirect
11. C₂×#16810679	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#474	C₂	semidirect
18. #16811174	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
36. #16810950	C₂²	semidirect
37. #16810905	C₂²	semidirect
38. #16810824	C₂²	semidirect
39. #16810818	C₂²	semidirect
40. #16810769	C₂²	semidirect
41. #16810732	C₂²	semidirect
42. #16810722	C₂²	semidirect
43. #16810679	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
146. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
239. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
280. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
317. C₂×#474	D₅₃	semidirect
325. C₂×C₅₃	#3115	semidirect
358. #474	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	C₂×#3115	semidirect
485. C₂×D₄	#11719949	semidirect
568. D₄	C₂×#11719949	semidirect
633. C₂	#20284868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20284868	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810769	2
C₂×#16810732	2
C₂×#16810722	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₅₃×#474	2
C₂×#3115	53

Subgroups — C2×#20284868 #28252220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284868 #28252220