Subgroups — C₂×#20284802 #28252248

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284802	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	#16810939	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810910	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810815	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810733	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	#13133148	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11719922	—	2	32	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	8	no	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	16	no	—
226	D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	complemented
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
231	#88322	—	2	8	no	—
232	C₂×#3109	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	#3109	—	53	16	no	—
262	C₂×#481	—	53	2	no	—
263	C₂×#476	—	53	2	no	—
264	C₂×#459	—	53	2	no	—
265	C₂×#447	—	53	2	no	—
266	C₂×#442	—	53	4	no	—
267	C₂×#432	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#3109	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×#41	—	2	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
279	#532	—	2	4	no	—
280	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#124	—	2	1	no	—
284	C₂×#121	—	2	1	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#481	—	53	16	no	—
298	#476	—	53	16	no	—
299	#459	—	53	16	no	—
300	#447	—	53	16	no	—
301	#442	—	53	32	no	—
302	#432	—	53	8	no	—
303	C₂×#106	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	4	no	—
306	C₂×#102	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#97	—	53	2	no	—
309	C₅₃	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	106	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	4	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	—	53	16	no	—
333	C₂×D₈	—	106	16	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	#124	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	—	106	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#106	—	53	16	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
371	#102	—	53	16	no	—
372	#102	—	53	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	#97	—	53	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	8	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	16	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	106	32	no	—
427	C₂×C₈	—	53	8	no	—
428	C₂×C₈	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	8	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	212	8	no	—
455	C₂³	—	212	32	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	53	8	no	—
469	D₄	—	106	16	no	—
470	D₄	—	106	8	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	16	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	106	8	no	—
506	C₂²	—	212	32	no	—
507	C₂²	—	212	16	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16811130	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	212	8	no	—
527	C₂	#20284802	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20284802	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810939	C₂	semidirect
4. C₂×#16810910	C₂	semidirect
5. C₂×#16810815	C₂	semidirect
6. C₂×#16810756	C₂	semidirect
7. C₂×#16810733	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. #16810939	C₂²	semidirect
22. #16810910	C₂²	semidirect
23. #16810815	C₂²	semidirect
24. #16810756	C₂²	semidirect
25. #16810733	C₂²	semidirect
26. #16810680	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. #13133148	C₂³	semidirect
72. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
73. #13133138	C₂³	semidirect
76. #13133128	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
91. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
228. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
259. C₂×#532	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#3109	semidirect
280. #532	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#3109	semidirect
336. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
338. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
351. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
527. C₂	#20284802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20284802	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3109	53

Subgroups — C2×#20284802 #28252248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284802 #28252248