Subgroups — C₂×#20284808 #28252254

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284808	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	—	2	4	no	—
19	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810734	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810732	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133214	—	2	2	no	—
86	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#13133206	—	2	8	no	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133192	—	2	4	no	—
90	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133179	—	2	2	no	—
96	#13133179	—	2	8	no	—
97	#13133179	—	2	4	no	—
98	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	#13133177	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719949	—	4	32	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719922	—	2	16	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
229	D₄₂₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	8	no	—
283	D₂₁₂	—	4	16	no	—
284	D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	8	no	—
286	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	#88322	—	2	4	no	—
298	C₂×#3109	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×#532	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	#3109	—	53	16	no	—
334	C₂×#481	—	53	2	no	—
335	C₂×#476	—	53	1	no	—
336	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#459	—	53	1	no	—
338	C₂×#459	—	53	1	no	—
339	C₂×#447	—	53	2	no	—
340	C₂×#442	—	53	2	no	—
341	C₂×#442	—	53	2	no	—
342	C₂×#432	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅₃	#3109	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	—	2	4	no	—
349	D₅₃	—	4	4	no	—
350	D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×#41	—	106	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
356	#532	—	53	8	no	—
357	#532	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#127	—	53	1	no	—
360	C₂×#124	—	106	1	no	—
361	C₂×#121	—	53	2	no	—
362	C₂×#121	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	#481	—	53	16	no	—
377	#476	—	53	8	no	—
378	#476	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	#459	—	53	8	no	—
380	#459	—	53	8	no	—
381	#447	—	53	16	no	—
382	#442	—	53	16	no	—
383	#442	—	53	16	no	—
384	#432	—	53	8	no	—
385	C₂×#106	—	53	2	no	—
386	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	C₂×#102	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×#97	—	53	2	no	—
395	C₅₃	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	106	1	no	—
397	C₂×#41	—	106	8	no	—
398	C₂×#41	—	212	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₈	—	53	8	no	—
423	C₂×D₈	—	53	8	no	—
424	C₂×D₈	—	106	8	no	—
425	C₂×D₈	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
430	#127	—	53	4	no	—
431	#127	—	106	2	no	—
432	#124	—	106	8	no	—
433	#121	—	53	8	no	—
434	#121	—	106	4	no	—
435	#121	—	106	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	53	4	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	53	8	no	—
440	C₄×D₄	—	53	4	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	4	no	—
444	C₄×D₄	—	106	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#106	—	53	8	no	—
470	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
471	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
473	#102	—	53	8	no	—
474	#102	—	53	8	no	—
475	#102	—	53	8	no	—
476	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
478	#97	—	53	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	53	1	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	106	8	no	—
483	C₂⁴	—	106	1	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	212	4	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	#41	—	212	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	53	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	16	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	complemented
512	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	D₈	—	106	16	no	—
544	D₈	—	106	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	106	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄²	—	53	4	no	—
564	C₄²	—	53	2	no	—
565	C₄²	—	53	4	no	—
566	C₄²	—	53	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	53	4	no	—
574	C₂³	—	53	2	no	—
575	C₂³	—	106	16	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	4	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	—	212	8	no	—
583	C₂³	—	212	32	no	—
584	C₂³	—	212	4	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	212	2	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	53	4	no	—
594	D₄	—	106	16	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	2	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	212	8	no	—
600	D₄	—	212	16	no	—
601	D₄	—	212	4	no	—
602	D₄	—	212	8	no	—
603	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂×C₄	—	212	16	no	—
624	C₂×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	106	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	106	8	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	2	no	—
645	C₂²	—	106	4	no	—
646	C₂²	—	424	8	no	—
647	C₂²	—	212	32	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	—	212	8	no	—
652	C₂²	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	212	2	no	—
654	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
655	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	—	106	2	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	#16811136	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	106	4	no	—
671	C₂	—	424	4	no	—
672	C₂	—	212	4	no	—
673	C₂	#20284808	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20284808	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810943	C₂	semidirect
5. C₂×#16810910	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810758	C₂	semidirect
9. C₂×#16810734	C₂	semidirect
10. C₂×#16810732	C₂	semidirect
11. C₂×#16810679	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#476	C₂	semidirect
19. #16811174	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810943	C₂²	semidirect
37. #16810910	C₂²	semidirect
38. #16810819	C₂²	semidirect
39. #16810818	C₂²	semidirect
40. #16810758	C₂²	semidirect
41. #16810734	C₂²	semidirect
42. #16810732	C₂²	semidirect
43. #16810679	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
86. #13133214	C₂³	semidirect
99. #13133179	C₂³	semidirect
117. #13133148	C₂³	semidirect
118. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
119. #13133139	C₂³	semidirect
121. #13133137	C₂³	semidirect
123. #13133127	C₂³	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
138. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
184. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
254. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
286. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
336. C₂×#476	D₅₃	semidirect
344. C₂×C₅₃	#3109	semidirect
358. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
378. #476	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
395. C₅₃	C₂×#3109	semidirect
429. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
470. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
472. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
511. C₂×D₄	#11719949	semidirect
603. D₄	C₂×#11719949	semidirect
673. C₂	#20284808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20284808	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810734	2
C₂×#16810732	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#3109	53

Subgroups — C2×#20284808 #28252254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284808 #28252254