Subgroups — C₂×#20284811 #28252258

Order 13568.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284811	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811175	—	2	4	no	—
18	#16811175	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
34	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810958	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810902	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810776	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810773	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133216	—	2	2	no	—
77	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#13133215	—	2	2	no	—
79	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#13133207	—	2	8	no	—
81	#13133196	—	2	2	no	—
82	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133194	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133182	—	2	8	no	—
87	#13133182	—	2	2	no	—
88	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#13133179	—	2	8	no	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	#13133179	—	2	8	no	—
92	#13133179	—	2	4	no	—
93	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133173	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719924	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719913	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	16	no	—
261	D₂₁₂	—	2	8	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	C₂×#3110	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×#533	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	#3110	—	53	16	no	—
300	C₂×#484	—	53	1	no	—
301	C₂×#484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#474	—	53	2	no	—
303	C₂×#461	—	53	2	no	—
304	C₂×#450	—	53	1	no	—
305	C₂×#450	—	53	1	no	—
306	C₂×#440	—	53	2	no	—
307	C₂×#440	—	53	2	no	—
308	C₂×#432	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	#3110	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	#533	—	53	8	no	—
320	#533	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#125	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×#117	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	#484	—	53	8	no	—
341	#484	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
342	#474	—	53	16	no	—
343	#461	—	53	16	no	—
344	#450	—	53	8	no	—
345	#450	—	53	8	no	—
346	#440	—	53	16	no	—
347	#440	—	53	16	no	—
348	#432	—	53	8	no	—
349	C₂×#107	—	53	2	no	—
350	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#97	—	53	2	no	—
359	C₅₃	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	106	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
387	#125	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₄×D₄	—	53	8	no	—
399	C₄×D₄	—	53	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	#117	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
431	#107	—	53	8	no	—
432	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
433	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
434	#103	—	53	8	no	—
435	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	#97	—	53	8	no	—
441	C₂⁴	—	106	8	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	212	4	no	—
445	C₂⁴	—	212	4	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	53	8	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	106	16	no	—
489	SD₁₆	—	106	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	53	4	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	53	2	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	106	16	no	—
523	C₂³	—	106	8	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	212	8	no	—
526	C₂³	—	212	32	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	212	8	no	—
537	Q₈	—	212	2	no	—
538	D₄	—	53	8	no	—
539	D₄	—	106	16	no	—
540	D₄	—	106	8	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	16	no	—
565	C₂×C₄	—	212	16	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	212	32	no	—
579	C₂²	—	212	16	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
583	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#13133249	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	53	4	no	—
592	C₄	—	106	2	no	—
593	C₄	—	106	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	#16811131	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	212	8	no	—
601	C₂	#20284811	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811175	C₂	semidirect
3. #20284811	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810958	C₂	semidirect
5. C₂×#16810902	C₂	semidirect
6. C₂×#16810827	C₂	semidirect
9. C₂×#16810726	C₂	semidirect
10. C₂×#16810722	C₂	semidirect
11. C₂×#16810677	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#484	C₂	semidirect
18. #16811175	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. #16810958	C₂²	semidirect
37. #16810902	C₂²	semidirect
38. #16810827	C₂²	semidirect
41. #16810726	C₂²	semidirect
42. #16810722	C₂²	semidirect
43. #16810677	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
77. #13133216	C₂³	semidirect
79. #13133215	C₂³	semidirect
85. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
88. #13133182	C₂³	semidirect
115. #13133150	C₂³	semidirect
116. #13133146	C₂³	semidirect
117. #13133140	C₂³	semidirect
121. #13133127	C₂³	semidirect
135. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
136. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
301. C₂×#484	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#3110	semidirect
341. #484	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₂×#3110	semidirect
432. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
435. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
601. C₂	#20284811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
C₂²×#13133179	2
#20284811	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810902	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810722	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₅₃×#484	2
C₂×#3110	53

Subgroups — C2×#20284811 #28252258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284811 #28252258