Subgroups — C₂×#20284813 #28252260

Order 13568.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284813	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810772	C₂²	1	16	yes	—
40	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810724	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133208	—	2	8	no	—
80	#13133197	—	2	8	no	—
81	#13133193	—	2	4	no	—
82	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133182	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133179	—	2	2	no	—
91	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	#13133177	—	2	8	no	—
94	#13133175	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	#11719924	—	2	16	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	#88322	—	2	4	no	—
286	C₂×#3110	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×#533	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	#3110	—	53	16	no	—
319	C₂×#484	—	53	2	no	—
320	C₂×#474	—	53	1	no	—
321	C₂×#474	—	53	1	no	—
322	C₂×#461	—	53	1	no	—
323	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#450	—	53	2	no	—
325	C₂×#440	—	53	2	no	—
326	C₂×#440	—	53	2	no	—
327	C₂×#432	—	53	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	#3110	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
333	D₅₃	—	2	4	no	—
334	D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	#533	—	53	8	no	—
340	#533	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#125	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	#484	—	53	16	no	—
361	#474	—	53	8	no	—
362	#474	—	53	8	no	—
363	#461	—	53	8	no	—
364	#461	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	#450	—	53	16	no	—
366	#440	—	53	16	no	—
367	#440	—	53	16	no	—
368	#432	—	53	8	no	—
369	C₂×#107	—	53	2	no	—
370	C₂×#107	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#103	—	53	2	no	—
374	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×#97	—	53	2	no	—
379	C₅₃	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	106	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	#125	—	106	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₄×D₄	—	53	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	8	no	—
424	C₄×D₄	—	106	2	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	#117	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	53	8	no	—
453	#107	—	53	8	no	—
454	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	#103	—	53	8	no	—
457	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
458	#102	—	53	8	no	—
459	#102	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
461	#97	—	53	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	8	no	—
466	C₂⁴	—	106	1	no	—
467	C₂⁴	—	212	4	no	—
468	C₂⁴	—	212	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	2	16	no	—
518	SD₁₆	—	106	16	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	53	4	no	—
521	C₂×C₈	—	106	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	53	4	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	106	8	no	—
545	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	53	4	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	106	16	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	—	212	8	no	—
560	C₂³	—	212	32	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	212	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	53	4	no	—
571	D₄	—	106	16	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	2	no	—
574	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	8	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	53	4	no	—
614	C₂²	—	106	8	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	212	32	no	—
619	C₂²	—	212	8	no	—
620	C₂²	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
624	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	106	2	no	—
630	C₄	—	106	2	no	—
631	C₄	—	106	2	no	—
632	C₄	—	212	2	no	—
633	C₄	—	212	4	no	—
634	C₄	#16811133	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	106	4	no	—
640	C₂	—	212	4	no	—
641	C₂	#20284813	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20284813	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810957	C₂	semidirect
5. C₂×#16810904	C₂	semidirect
6. C₂×#16810903	C₂	semidirect
7. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×#16810726	C₂	semidirect
10. C₂×#16810724	C₂	semidirect
11. C₂×#16810679	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
17. #16811178	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810957	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810903	C₂²	semidirect
38. #16810825	C₂²	semidirect
40. #16810726	C₂²	semidirect
41. #16810724	C₂²	semidirect
42. #16810679	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
78. #13133217	C₂³	semidirect
84. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
114. #13133151	C₂³	semidirect
115. #13133150	C₂³	semidirect
116. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
117. #13133141	C₂³	semidirect
121. #13133127	C₂³	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
137. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
138. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
323. C₂×#461	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	#3110	semidirect
342. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
364. #461	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₅₃	C₂×#3110	semidirect
409. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
457. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
641. C₂	#20284813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20284813	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810724	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₅₃×#461	2
C₂×#3110	53

Subgroups — C2×#20284813 #28252260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284813 #28252260