Subgroups — C₂×#20284814 #28252261

Order 13568.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
21	#16810958	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810903	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810828	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810774	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810723	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
52	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
53	#13133209	—	2	8	no	—
54	#13133196	—	2	8	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133176	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133150	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719923	—	2	32	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
219	#88322	—	2	8	no	—
220	C₂×#3110	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#533	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#3110	—	53	16	no	—
247	C₂×#484	—	53	2	no	—
248	C₂×#474	—	53	2	no	—
249	C₂×#461	—	53	2	no	—
250	C₂×#450	—	53	2	no	—
251	C₂×#440	—	53	4	no	—
252	C₂×#432	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₅₃	#3110	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
262	#533	—	53	8	no	—
263	#533	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#125	—	106	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×#117	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#484	—	53	16	no	—
282	#474	—	53	16	no	—
283	#461	—	53	16	no	—
284	#450	—	53	16	no	—
285	#440	—	53	32	no	—
286	#432	—	53	8	no	—
287	C₂×#107	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	4	no	—
290	C₂×#102	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₅₃	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	#125	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	#117	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	#107	—	53	16	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
354	#103	—	53	16	no	—
355	#102	—	53	16	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
357	#97	—	53	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	106	32	no	—
401	C₂×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂×C₈	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	106	8	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	106	8	no	—
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	Q₈	—	212	8	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	106	8	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	32	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	#16811134	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
492	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	#20284814	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20284814	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810958	C₂	semidirect
4. C₂×#16810903	C₂	semidirect
5. C₂×#16810828	C₂	semidirect
7. C₂×#16810723	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
12. #16811180	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16810958	C₂²	semidirect
22. #16810903	C₂²	semidirect
23. #16810828	C₂²	semidirect
25. #16810723	C₂²	semidirect
26. #16810680	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
51. #13133217	C₂³	semidirect
52. #13133217	C₂³	semidirect
59. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
69. #13133150	C₂³	semidirect
70. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
71. #13133140	C₂³	semidirect
74. #13133128	C₂³	semidirect
255. C₂×C₅₃	#3110	semidirect
293. C₅₃	C₂×#3110	semidirect
495. C₂	#20284814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20284814	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810723	2
C₂×#16810680	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#3110	53

Subgroups — C2×#20284814 #28252261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284814 #28252261