Subgroups — C₂×#20284832 #28252281

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284832	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811168	—	2	4	no	—
16	#16811168	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810937	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810934	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810916	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810724	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133216	—	2	2	no	—
73	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133213	—	2	2	no	—
75	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133203	—	2	8	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133189	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133179	—	2	2	no	—
89	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133177	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11719947	—	4	32	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719924	—	2	16	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#3112	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
304	C₂×#532	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	#3112	—	53	16	no	—
307	C₂×#480	—	53	1	no	—
308	C₂×#480	—	53	1	no	—
309	C₂×#477	—	53	2	no	—
310	C₂×#460	—	53	2	no	—
311	C₂×#448	—	53	1	no	—
312	C₂×#448	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#440	—	53	2	no	—
314	C₂×#440	—	53	2	no	—
315	C₂×#432	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₃	#3112	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×#41	—	106	1	no	—
324	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	#532	—	53	8	no	—
328	#532	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#127	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	106	1	no	—
332	C₂×#121	—	53	1	no	—
333	C₂×#121	—	106	1	no	—
334	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
348	#480	—	53	8	no	—
349	#480	—	53	8	no	—
350	#477	—	53	16	no	—
351	#460	—	53	16	no	—
352	#448	—	53	8	no	—
353	#448	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
354	#440	—	53	16	no	—
355	#440	—	53	16	no	—
356	#432	—	53	8	no	—
357	C₂×#107	—	53	2	no	—
358	C₂×#107	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#97	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	#127	—	53	4	no	—
398	#127	—	106	2	no	—
399	#124	—	106	8	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	53	4	no	—
402	#121	—	106	8	no	—
403	#121	—	106	2	no	—
404	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	#107	—	53	8	no	—
440	#107	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	#102	—	53	8	no	—
445	#102	—	53	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	#97	—	53	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	106	1	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	212	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
461	C₂×Q₈	#11719947	1	8	yes	complemented
462	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	2	16	no	—
503	SD₁₆	—	106	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	4	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	8	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	16	no	—
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	212	8	no	—
547	Q₈	C₂×#11719947	1	8	yes	complemented
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	8	no	—
554	D₄	—	212	8	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	106	4	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133244	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
601	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	53	4	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	#16811129	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20284832	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#448	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20284832	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810937	C₂	semidirect
5. C₂×#16810934	C₂	semidirect
6. C₂×#16810916	C₂	semidirect
7. C₂×#16810821	C₂	semidirect
8. C₂×#16810762	C₂	semidirect
9. C₂×#16810726	C₂	semidirect
10. C₂×#16810724	C₂	semidirect
11. C₂×#16810677	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#448	C₂	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810937	C₂²	semidirect
36. #16810934	C₂²	semidirect
37. #16810916	C₂²	semidirect
38. #16810821	C₂²	semidirect
39. #16810762	C₂²	semidirect
40. #16810726	C₂²	semidirect
41. #16810724	C₂²	semidirect
42. #16810677	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
147. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
235. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
312. C₂×#448	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₅₃	#3112	semidirect
353. #448	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3112	semidirect
461. C₂×Q₈	#11719947	semidirect
547. Q₈	C₂×#11719947	semidirect
617. C₂	#20284832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20284832	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810916	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810724	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₅₃×#448	2
C₂×#3112	53

Subgroups — C2×#20284832 #28252281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284832 #28252281